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南充高中高2025 级高一上学期第二次月考
数学试题参考答案
一、单选题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
C
C
B
C
B
A
二、多选题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分．
12. 4 13. −x
2−1 14. 32
四、解答题：本题共5 小题，共77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（1）由已知得：A ={x|( x−6)( x +1)>0}={x| x<−1或x>6} ……………2 分
当
时，B ={x|5< x<7}，所以A ∪B ={x| x<−1，或x>5} …………………4 分
C R B ={x| x ≤5或x ≥7}，所以A ∩(C R B)={x| x<−1，或x ≥7} …………………6 分
（2）C R A ={x|−1≤x ≤6}，若(C R A)∩B =∅
当B =∅，即a+1≥2a−1，得a≤2满足题意 ……………………………………9 分
当B≠∅，则{
a+1<2a−1
a+1≥6
或{a+1<2a−1
2a−1≤−1 ，解得：a≥5或a∈∅
综上可知，
或
……………………………………………………………13 分
16. (1)原式=( 8
27 )
1
3 +|e−π|−(( 2
3 )
6
)
1
6
=(( 2
3 )
3
)
1
3 +（π −e)−2
3
= 2
3 + π −e−2
3
= π −e
……………………………………………………………5 分
(2)原式=l o g34
2⋅log43+ ln e
1
2 −2×2
log23
=2l o g34⋅log43+ ln e
1
2 −2×2
log23
题号
9
10
11
答案
BD
ABD
ACD
2
=2log34⋅
1
log34 + 1
2 −2×3
=2+ 1
2 −6=−7
2
……………………………………………………………10 分
(3)
，
log1245= lg 45
lg12 = lg(3
2×5)
lg(3×2
2)
= 2lg3+lg5
2lg2+lg3
= 2b+1−a
2a+b
……………………………………………………………15 分
17. （1）设投入资金
(亿元)，则生产
芯片的毛收入y =kx( x>0)
由已知得当x = 1
2时，y =1
解得k = 1
2 ，故生产A 芯片的毛收入y = x
2 ( x>0)
…………………………………………3 分
将
，
代入y =k x
a
得{
k =3
k ⋅4
a=6，解得{
k =3
a= 1
2
故生产
芯片的毛收入y =3√x( x>0) …………………………………………………7 分
（2）由题意f ( x)= x
2 +3√20−x−2 …………………………………………………9 分
令t =√20−x，则x =20−t
2(0<t <√20) ………………………………………11 分
则y = 20−t
2
2
+3t −2=−1
2 t
2+3t +8(0<t <√20)
当
时，ymax=12.5
即当x =11时，利润最大，最大净利润为
(亿元) ……………………………………15 分
18. （1）因为
在定义域为R 上是奇函数，所以
，
即−1+n
1+1 =0 ∴n=1 ……………………………………………………………2 分
3
则
，由
则当n=1时，原函数为奇函数，∴n=1 ………………………………………4 分
（2）由（1）知
任取
，设
，则
…………7 分
因为函数
在R 上是增函数，
，∴
又
，∴
即f ( x1)>f ( x2)，∴
在
上为减函数 ………………………………………10 分
（3）因
是奇函数，从而不等式：f (k x
2)+ f (2 x −1)>0
等价于f (k x
2)>−f (2 x−1)= f (1−2 x) ………………………………………12 分
因
为减函数，由上式推得：k x
2<1−2 x
即存在
有：k < 1−2 x
x
2
成立 ……………………………………………………14 分
设g( x)= 1−2 x
x
2
=(
1
x)
2
−2⋅1
x
令
，则有G(t )=t
2−2t =(t −1)
2−1,t ∈[ 1
3 ,1]
∴g( x)max=G(t )max=G( 1
3 )=−5
9
∴k <−1，即k 的取值范围为(−∞,−5
9 ) ………………………………………17 分
19.（1）因为定义在
上函数
的图象关于点
对称
所以
为奇函数 ……………………………………………………2 分
∴
，得
4
则令x = 4，得f (−3)+ f (5)= 4 …………………………………………………………4 分
（2）（ⅰ）因为函数
的图象关于点
对称，
所以
为奇函数
所以
为奇函数， …………………8 分
所以
，解得
……………………………………………10 分
（ⅱ）先证明
在
上单调递增
设任意的
，且
则g( x2)−g( x1)= x2
3−2
3 x2
2−x1
3+ 2
3 x1
2=( x2−x1)[x2
2+ x1 x2+ x1
2−2
3 ( x1+ x2)]
由
可知，
，
所以
，即
在
上单调递增
∴
在区间
上的值域为
，记
在区间
上的值域为
对任意
，总存在
，使得
成立知
由
的图象关于点
对称，所以只需
………………………………13 分
①当
时，
在
上单调递增，由对称性知，
5
在
上单调递增，∴
在
上单调递增，要
只需
即可，得
，∴
满足题意 …………………………14 分
②当
，即
时，
在
上单调递减，在
上单调递增
由对称性知，
在
上单调递增，在
上单调递减
∴
在
上单调递减，在
上单调递增，在
上单调递减，
∴
或
，要
则当
时，
，且
，
即
，且
∴
满足题意 …………………………………………………………15 分
③当
时，
在
上单调递减，由对称性知，
在
上单调递减
∴
在
上单调递减，要
只需
即可，得
，∴
满足题意 ………………………………16 分
综上所述，
的取值范围为
…………………………………………………17 分
