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玉溪一中 2025—2026 学年上学期高一年级期中考
参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
A A B B D C C D AD BC ABD
1.解： ， ，故选A．
解：
2.
则 即
则
故选A．
3.解：对于 ：因为 但是， 不能推 出 ，
如图：
所以， 是 的充分不必要条件，故A错误；
对于B：三角形是等边三角形 三角形是等腰三角形，
三角形是等腰三角形无法推出三角形是等边三角形，
所以 是 的必要不充分条件，故B正确．
对于C：一元二次方程有实数根有实数根 ，即 ；
又 因 为 在 一 元 二 次 方 程 中 ， 判 别 式 ， 即
有实数根，所以 是 的充要条 件，故 错
C
误；
1对于 ：因为 不能推出 ，如图：
所以 是 的充分不必要条件，故D错误；
故选B．
4.解：对于 ， ， 错误；
对于 ，由 ，则 ，而 ，因此 ， 正确；
对于 ， ， 错误；
对于 ， ， 错误．
故选 ．
5.解：根据题意，当 ，
则
当 ，
则
综上所述， ．
故选D．
6.解：因为 ，
所以 ，当且仅当 时，等号成立，
故选C．
7.解：由题意可知函数 在 上为减函数.又因为 且
所以
即 故选C．
8.解：依题意函数 满足 ，即 的图象关于 对称.
2函数 的图象也关于 对称性，
所 以 若 函 数 与 图 象 的 交 点 分 别 为 ， ， … ， ,
.
故选D.
9.解：A. 与 只是表示自变量的字母不同，是同一函数；
B. 需满足 ， 中 可以等于1， 不是同一函数；
C. 的定义域为 ， ， 的定义域为 ， ， ， 不是同一函数；
D. ，显然 ，是同一函数．
故选AD．
10.解：①∵a＞0，b＞0，
解得 ，∴ab≥9，∴ab的取值范围是[9，+∞）．
②∵a＞0，b＞0，
化为（a+b）2﹣4（a+b）-12≥0，
解得a+b≥6，∴a+b的取值范围是[6，+∞）．
故选BC．
11.解：由高斯函数定义显然A正确；
对于B,不妨取 ， ,故B正确：
对于C，不妨取 ， ,故C错误；
对于 ，因为当 时， ，所以方程 等价于 ，
3又因为 表示不超过 的最大整数，所以 恒成立，即对任意 ， 恒成立，所
以方程 的解集为 故 正确．
,
故选ABD．
12.解：因为偶函数定义域关于原点对称，所以 即
又因为 所以 即
故：
13.解：（1）令 ，即 ，解得 或 ，则当 时， ，
所以 ，
故函数 的图象如图所示：
数形结合可知，当 时,
14.解：已知幂函数 的图象过点 ，
则 ， 在区间（0，+∞）上是增函数且为偶函数，
则f（2x-1）＞f（ ）⇒f（|2x-1|）＞f（ ）⇒|2x-1|> ，可得： ，
即x的取值范围为 .
1
15.解：(1)解不等式解不等式|4x−3|≤1,得 ≤x≤1
2
,
4所以 { 1 }
A= x| ≤x≤1
2
, .
1 5 4 1 4
当a= 时,解不等式x2− x+ ≤0，得 ≤x≤ ,
3 3 9 3 3
所以, { 1 4}.
B= x| ≤x≤
3 3
所以, { 1 }, { 1 4}.
A∩B= x| ≤x≤1 A∪B= x| ≤x≤
2 3 3
1
(2) 解不等式解不等式|4x−3|≤1,得 ≤x≤1.
2
解不等式 ,得 ．
x2−(2a+1)x+a(a+1)≤0 a≤x≤a+1
因为 是 的充分不必要条件,即由命题 成立能推出命题 成立,但由命题 成立不推出命题 成立,
所以，[1 ] ,
,1 ⫋
2
1 1
所以，a≤ 且a+1≥1,解得0≤a≤ ,
2 2
所以，实数 的取值范围是[ 1]
a 0, .
2
16.解：(1)因为f(x)为奇函数，所以f(0)=0.设−3≤x<0，则0<−x≤3，
1 1
则f(−x)= (−x) 2+(−x)+1= x2−x+1，
2 2
1
因为f(x)为奇函数，所以f(x)=−f(−x)=− x2+x−1，
2
1
{ x2+x+1,00，
所以f(a+1)>−f(2a−1)=f(1−2a)，
{
−3≤a+1≤3,
故有 −3≤2a−1≤3,
a+1>1−2a,
{ −4≤a≤2,
则有 −1≤a≤2,解得00,
所以实数a的取值范围是00,所以,f(x)在区间(4,5)上单调递增，
2
2
又因为 ,所以,f (5)=10a−4≤0,解得a≤ .
5
2
又因为a>0,所以,00所以a<
x2−3x
, , , .
2
因为∀x∈(4,5), y=x2−3x<10所以a≤
5
, , ,
2
又因为a>0,所以,0441,
3 3 3
所以,f(x)的最小值为441．
719.(1)证明：由函数f(x)=2x在[1,2]上单调增函数知,f(x)的值域为[2,4],
所以,[1,2]是函数f(x)=2x的一个“翻倍区间”;
(2)假设 存在一个“翻倍区间” 由函数 是 上的单调增函数,有
{g(m)=m3=2m,
g(x) [m,n] g(x) R
g(n)=n3=2n,
,
解得m=−√2,0,√2,n=−√2,0,√2,
由m− ,
3
3m−1
{h(m)= =2m,
由 知 m+a 可得 ， 是方程3x−1 的两个根,
② m n =2x
3n−1 x+a
h(n)= =2n,
n+a
3x−1
等价于方程 =2x在(−∞,−a)上有两个不等实根或者在(−a,+∞)上有两个不等实根,
x+a
即方程 在 上有两个不等实根或者在 上有两个不等实根，
2x2+(2a−3)x+1=0 (−∞,−a) (−a,+∞)
{
Δ=(2a−3) 2−8>0
3−2a 3−2a 1 3 3
则有 <−a或 >−a , 解得 − +√2 ,
4 4 3 2 2
2(−a) 2+(2a−3)×(−a)+1>0
1 3 3
综上,故实数a的取值范围为(− , −√2)∪( +√2,+∞)．
3 2 2
8
