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2025—2026 学年度第一学期高一第二次月考试题
数 学
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4 页．考生作答时，
将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效，试卷满分150 分，考试时间120 分钟．
命题人：宋小炎 王子龙 审题人：顾恒燕
第Ⅰ卷（选择题，共58 分）
一、单项选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，满分40 分，在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．命题“
，
”的否定是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
2．已知角
，那么角
是（ ）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
3．函数
的零点所在的区间可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知
，
，
，则这三个数的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．我国著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结
合
百般好，隔裂分离万事休.” 在数学的学习和研究中，经常用函数的图像来研究函数
的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征，如：函数
的大致图像是（ ）
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A．
B．
C．
D．
6．已知函数
，若
，则x 的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知函数
的图象与函数
的图象关于直线
对称，
为奇函数，
且当
时，
，则
（ ）
A．
B．
C．5
D．6
8．若
（a 为实数且a≠0）在其定义域上有最大值为M, 最小值为N. 则
M＋N＝（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10
二、多选题（本题共3 小题，每小题6 分，共18 分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分。）
9．若
，则下列不等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知幂函数
，恒过点
，则（ ）
A．
B．
的定义域是
C．
在定义域上单调递增
D．
无最小值
11．已知连续函数
满足：
①
，则有
，②当
时，
，③
，
则以下说法中正确的是（ ）
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A.
B．
在R 上单调递增
C．
在
上的最大值是6
D．不等式
的解集为
第Ⅱ卷 （非选择题 共92 分）
三、填空题（本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。）
12．函数
的定义域为 ．
13．已知角
的终边上有一点
，则
.
14．已知
表示不小于
的最小整数，例如：
，
. 已知函数
，若方程
（其中a>0 且a≠1）恰好有4 个实数解，则
实数
的取值范围为 .
四､解答题（本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。）
15.（本小题满分13 分）
求下列各式的值：
（1）
（2）
16.（本小题满分15 分）
已知函数
（
，且
，
）.
（1）若
的图象过点
和
，求
的解析式和值域；
（12）当
时，
在区间
上的最大值比最小值大
，求的值.
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17.（本小题满分15 分）
某公司为了提升销售利润，准备制定一个激励销售人员的奖励方案．公司规定
奖励方案中的总奖金额y（单位：万元）是销售利润x（单位：万元）的函数，并
且满足如下条件：①图象接近图示；②销售利润x 为0 万元时，总奖金y 为0 万元；
③销售利润x 为30 万元时，总奖金y 为3 万元．现有以下两个函数模型供公司选择：
模型A．
；
模型B．
．
（1）请你帮助该公司从中选择一个最合适
函数模型，无需说明理由；
（2）根据你在（1）中选择的函数模型，解决如下问题：
①求所选择的函数模型的解析式。
②如果总奖金不少于9 万元，则至少应完成销售利润多少万元？
18.（本小题满分17 分）
已知函数
．
（1）求函数
的定义域；
（2）判断函数
的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若
对于
恒成立，求实数m 的范围．
19.（本小题满分17 分）
已知函数
为偶函数．
（1）求实数
的值；
（2）求方程
的实数解；
（3）设
，若函数
与
图象有
个公共点，求实数
的
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取值范围．
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