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2025—2026 学年上学期第二次月考考试
高一年级 数学试题
考试时间：120分钟 试题分数：150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 下列与集合 表示同一集合的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 集合 的子集个数是（ ）
A. 4 B. 8 C. 16 D. 32
3. 已知 是实数集，集合 ，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知 ，则 的最大值是（ ）
A. B. C. D.
5. 不等式 的解集是（ ）
.
A B.
C. D. 或
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学科网（北京）股份有限公司6. “ ”的一个必要不充分条件是（ ）
A. B.
C. D.
7. 正数 ， 满足 ，则 的最小值为（ ）
A. 9 B. 6 C. 4 D. 2
8. 已知关于 的不等式 的解集为 ，其中 ，则 的最小值为
（ ）
A. B. 4 C. D. 2
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9. 给出下列说法，其中正确的有（ ）
A. 中国的所有直辖市可以构成一个集合
B. 高一（1）班较胖的同学可以构成一个集合
C. 正偶数的全体可以构成一个集合
D. 大于2023且小于2030的所有整数不能构成集合
10. 已知 ，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知 ， ，且 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最大值为 B. 的最小值为4
C. 的最大值为2 D. 的最小值为
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学科网（北京）股份有限公司三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 命题“ ， ”的否定是_____.
13. 不等式 的解集为_____.
.
14 已知集合 ， ，且 ，则 ______．
四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
为
15. 已知全集 R，集合 .
（1）求 ；
（2）求 ， .
16. （1） ，比较 与 的大小；
（2）已知 ，求代数式 的最小值及取最小值时 的值.
17. 设集合 ， .
（1）若 ，求 ；
（2）若存在实数m，使得“ ”是“ ”成立的充分不必要条件，求 的取值范围.
18. 已知二次函数 .
（1）当 时，求该二次函数的最小值；
（2）当 时，该二次函数有最小值 .
①求 值的；
②求此时函数的最大值.
19. 在中学阶段，对许多特定集合（如实数集等）的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律
为主要内容．现设集合 由全体二元有序实数组组成，在 上定义一个运算，记为 ，对于 中的任意
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学科网（北京）股份有限公司两个元素 ， ，规定： ．
（1）计算： ．
（2） 中是否存在唯一确定的元素 满足：对于任意 ，都有 成立，若存在，
请求出元素 ；若不存在，请说明理由．
20. 已知函数 ， ，
（1）若关于 的不等式 的解集为{ 或 }，求实数 ， 的值；
（2）当（1）的情况下， ， 且满足 时，有 恒成立，求 的取值范
围；在
（3）当 时，求关于 的不等式 的解集.
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