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河北省冀州中学2025-2026 学年高一上学期第三次月考（12 月）数学
试题
考试时间：120 分钟 试题分数：150 分
一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 设集合
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 若
，则
的化简结果是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 函数
且
的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 若
，
，
，则（ ）
A
B.
C.
D.
5. 下列函数中，既是奇函数，又在区间
上是增函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 若直线
与函数
（
，且
）的图象有两个公共点，则a 的取值范围是（ ）
A.
B.
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C.
D.
7. 定义在
上的奇函数
满足：当
时，
，则不等式
的解集
是（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 已知函数
，
.若
，
，使得
成立，则实
数
的取值范围是（ ）
A.
B.
C
D.
二、多选题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分.
9. 设
，
，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 函数
的值域为
B. 若
，
，则
，
C. 函数
的图象恒过定点
D. 已知函数
的定义域为
，则
的定义域为
11. 若函数
是定义域为
的偶函数，
是定义域为
的奇函数，且
（其中e 为
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常数，
）.函数
在
上的最小值为
，则下列结论正确的是（
）
A.
B.
是增函数
C.
D.
三、填空题：（本题共3 小题，每小题5 分，共15 分）.
12. 已知函数
，
，则此函数的值域为__________
13. 若幂函数
偶函数，
________.
14. 若“
，
”为假命题，则
的取值范围为______.
四、解答题：本题共6 小题，共77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数
的定义域为
，集合
.
（1）当
时，求
；
（2）
是
的充分条件，求a 的取值范围.
16. 求下列各式的值：
（1）已知
，求
值；
（2）
；
（3）若
，
，用
，
表示
.
17. 已知函数
（
，且
，
）.
（1）若
的图象过点
和
，求
在
上的值域；
（2）若
在区间
上的最大值比最小值大
，求
的值.
18. 设函数
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（1）若
为奇函数，求不等式
的解集；
（2）若
为偶函数，证明：
在
单调递增；
19. 如图，
是边长为2 的正三角形，记
位于直线
左侧的图形的面积为
.
（1）试求函数
的解析式；
（2）有同学发现，函数
图象关于点
成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数，试用此法证明：问题(1)中函数
的图象关于点
成中心对称
图形.
20. 已知函数
的定义域为
，对任意
，都有
，且当
时，
.
（1）求证：
是奇函数；
（2）若
，
对任意的
，
恒成立，求实数的取值范围.
