2025 级高一上学期数学期中考试参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
B
C
D
C
A
AD
ACD
题号
11
答案
ABC
12.
4,
13.
2
3
,
4
1
14.
6,1
8.【详解】当
(2 )
1
f
m 时，由
2
1
(2 )
0
1
(2 )
1
f
m
f
m
，
若
1
2
1
2
m
m
时，
2
1 1 4
1
m
，即
2
1
0
2
m
，故
2
1
2
2
m
；
若
1
2
1
2
m
m
时，1 | 2
2| 1 1
m
，即0 |
1| 1
m
，故1
2
2
m
；此时
2
2
2
m
；
当
(2 )
1
f
m 时，由|
(2 )
2| 1
0
|
(2 )
2| 1
f
m
f
m
，
所以
(2 )
2
1
f
m
或
(2 )
2
1
f
m
，即
(2 )
3
f
m
或
(2 )
1
f
m （舍），
若
1
2
1
2
m
m
时，
2
1 4
3
m
，即
2
1
2
m
，显然无解；
若
1
2
1
2
m
m
时，| 2
2| 1
3
m
，即|
1| 2
m
，故
3
m
；
此时
3
m
；综上，实数m 的取值范围是
2 ,2
3,
2
.
故选：A
10.D
选
项
【
详
解
】
因
为
0,
0
a
b
，
1
a
b
，
所
以
2
2
2
1
(
)
2
2
2
2
2
2 2
a
a
a
b
a
a
ab
b
a
b
b
ab
b
ab
b
ab
b
a
，当且仅当
2
b
a
时
等号成立．又因为
2
c
，由不等式的性质可得
2
1
2
2
2
2
2 2
2
2
2
ac
c
a
c
c
c
b
ab
c
b
ab
c
c
.
又因为
2
2
2 2
2 2(
2)
4 2
4
4 2
2
2
c
c
c
c
，当且仅当
2
2
2
c
时等号成
立．当且仅当
2
2
1,
2
2,
2
2
a
b
c
时等号成立综上，
2
2
2
ac
c
c
b
ab
c
的最
小值为4
4 2
，
.11.【详解】由
1
1
f
x
f
x
，令
1
t
x
，则
2
f t
f
t
，则
f
x 关于
1
x
对
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称，又
f x 为定义在R 上的奇函数，
f x
f
x
，
0
0
f
，
f x 关于原点对称，
4
2
4
2
f x
f
x
f x
，故
2
f x
f x
，即
4
f x
f x
，函数
f x 周期为4.对于A，
0
0
f
，A 对；
对C，
1,2
x
，
1
1 ,1
2
f x
x
，
0
0
f
，由
f x 关于
1
x
对称且关于原点对称，
故
2,2
x
，
1
1
1,
0
,1
2
2
f x
，又
f x 周期为4，故
f x 的最小值为1
，
C 对；对BD，
1,2
x
，
1
1 ,1
2
f x
x
且单调递减，
f x 关于
1
x
对称，则
1
1
0,1 ,
,1
2
2
x
f
x
x
且单调递增，
0,
0,2
f x
x
，
f x 关于原点对称，
由
1
2
y
x
b
y
x
可得
2
2
1
2
0
x
b
x
b
①，设解为
1
2
x
x
、
，且
1
2
x
x
，则
1
2
1
2
2
,
1 2
x
x
b x x
b
，由
2
2
2
4 1
2
4
0
b
b
b
b
得
0
b
或
4
b ，
（1）当
0
b
时，Δ
0
，①式可解得
1
2
1
x
x
，即
f x
g x
在区间
0,1 无解，又
g x
x
过
0,0 ，
1,1 ，结合
f x 的单调性及对称性可得，
f x
g x
在区间
2 2
, 有三个解为1
、
0、1；
（2）当
1
0
2
b
时，
0
，
1
2
1
2
3
2
,2 ,
1
2
0,1
2
x
x
b
x x
b
，则
1
2
0
1
x
x
，
又
2
1
x 时代入方程组得
0
b
，故
1
2
0
1
x
x
，
即
f x
g x
在区间
0,1 有1 个解，又
0
0
g
b
，
1
1
1
g
b
，结合
f x 的单
调性及对称性可得
f x
g x
在区间
2 2
, 少于三个解；
（3）当
1
2
b
时，①式可解得
1
2
3
0,
2
x
x
，即
f x
g x
在区间
0,1 无解，又
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1
1
1
g
b
，结合
f x 的单调性及对称性可得
f x
g x
在区间
2 2
, 少于三个解；
（4）当
1
2
b
时，
1
2
1
2
3
2
,
1 2
0
2
x
x
b
x x
b
，则
1
2
0
x
x
，又
2
2
2
2
4
4
1
1
2
2
b
b
b
b
b
b
x
，
即
f x
g x
在区间
0,1 无解，又
1
1
1
g
b
，结合
f x 的单调性及对称性可得
f x
g x
在区间
2 2
, 少于三个解；
（5）当
0
b
时，由
f x 的中心对称性可得
f x
g x
在区间
2 2
, 最多三个解；故B 对
D 错.故选：ABC
14.【详解】设
,
0
t
x
t
，
2
2
2
2
2
1
4
4
1
1
1
,
0
4
4
4
4
1
t k
t
kt
t
t
kt
t
k
f t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
，
令
4
1
u
t
t
，则
1
1
k
y
u
，因为
0
t
，所以，
4
4
1
2
1
5
u
t
t
t
t
，当且仅当
2
t
时
等号成立，
1
0
k
，
1
k ，函数y 在
5,上单调递减，则
4
1,
5
k
y
，
所以，
1
k 时，
1
2
2
8
2
5
k
f x
f x
，
3
4
1
5
k
f x
，
由于对任意的
1
x ，
2
x ，
3
0,
x
，都有
1
2
3
0
f
x
f
x
f
x
成立，所以，
4
2
5
k
，解
得1
6
k
，k 的取值范围为
6,1
15.【详解】（1）
8
)
10
(
10
,2
10
3
3
m
m
m
，又
9
)
10
(
10
,3
10
2
2
n
n
n
，
3
2
2
)
9
8
(
)
10
10
(
)
10
(
10
2
1
2
1
2
3
2
1
2
3
2
2
3
n
m
n
m
n
m
（2）
1
1
2
3
2
0
6
3
3
1
2
1
(0.008)
(π
3)
( 2
3)
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2
3
3
3
3
1
2
2
1
1
4 27
2
10
5
5 2
1
2
1
1
1
1 108
2 1 1 108
110
2
5
25
；
（
3
）
因
为
1
1
2
2
3
a
a
，
所
以
2
1
1
1
2
2
2
7
a
a
a
a
，
所
以
2
2
2
1
2
47
a
a
a
a
，所以
65
2
7
3
)
1
)(
(
2
3
2
2
1
1
3
3
a
a
a
a
a
a
a
a
.
16.【详解】（1）令
1
y ，则
1
2
f
x
f
x
f
，故
1
2
f
；
（2）在
0,
上
f x 为减函数，理由如下：设
1
2
0
x
x
，
则
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
x
x
x
f x
f x
f
x
f x
f x
f
f x
f
x
x
x
，
因为
2
2
1
1
1,
2
x
x
f
x
x
，所以
2
2
1
1
2
0
x
f x
f x
f
x
，
所以
2
1
f x
f x
，即
f x 在
0,
上为减函数；
（3)
4
2
)
3
(
2
2
)
3
(
)
(
)
3
(
)
(
x
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
，
2
)
3
(
x
x
f
，则
)1(
)
3
(
f
x
x
f
，
)
(x
f
在
，
0
上为减函数，
1
)
3
(
0
3
0
x
x
x
x
，解得
2
13
3
x
，
所以，不等式的解集为
2
13
3
x
x
.
17.【详解】（1）因为一次喷洒4 个单位的净化剂，所以浓度
1y 可表示为：当0
4
x
时，
1
64
4
8
y
x
，当4
10
x
时，
1
20
2
y
x
，
则当0
4
x
时，由64
4
4
8
x
，解得0
8
x
，所以得0
4
x
，
当4
10
x
时，由20
2
4
x
，解得
8
x
，所以得4
8
x
，
综合得0
8
x
，故若一次喷洒4 个单位的净化剂，则有效净化时间可达8 天.
（2）设从第一次喷洒起，经(6
10)
x
x
天，浓度
2
1
16
2(5
)
[
1]
2
8
(
6)
y
x
a
x
16
10
14
a
x
a
x
16
(14
)
4
14
a
x
a
x
，
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因为4
14
8
x
，而1
4
a
，所以4
4
8
a
，故
2
8
4
y
a
a
，
当且仅当14
4
x
a
时，
2y 有最小值为8
4
a
a
，
令8
4
4
a
a
，解得24 16 2
4
a
，所以a 的最小值为24
16 2
1.6.
18.【详解】（1）
)
(x
f
是奇函数，
0
)
0
(
f
，则
0
c
，又
,
2
1
)1(
f
2
1
1
a
b
，
b
a
c
2
1
0
且
，
1
2
1
)
(
2
ax
x
a
x
f
，
3
1
1
4
1
)
2
(
a
a
f
，解得
2
4
1
a
，
Z
c
b
a
,
,
，
1
0
a
a
或
，
当
0
a
时，
2
1
b
，舍去；当
1
a
时，
1
b
，
1
)
(
2
x
x
x
f
，
经检验
)
(x
f
是奇函数，
1
)
(
2
x
x
x
f
.
（2）方程
k
x
f
)
(
在
，
0
上有两个不同的实数根，即方程
0
2
k
x
kx
在
，
0
上有两个不相等的实数根，当
0
k
时，
0
x
，不合题意，舍去；
当
0
k
时，则
0
1
0
k
，解得
2
1
0
k
，实数k 的取值范围是
2
1
0，
.
（3）由题意知
)
0
(
2
)
(
2
)
(
)
(
2
)
(
1
2
1
2
2
t
x
x
t
x
x
x
f
t
x
x
x
h
，
令
2
1 ,
2
2
z
x
y
z
tz
x
，因为函数
1
z
x
x
在1 ,1
2
上单调递减，
在[1,2] 上单调递增，∴
5
2, 2
z
∵函数
2
2
2
y
z
tz
的对称轴为
0
z
t
，∴函数
2
2
2
y
z
tz
在
5
2, 2
上单调递增.
当
2
z
时，
min
4
2
y
t
；当
5
2
z
时，
max
17
5
4
y
t
；
即
min
( )
4
2
h x
t
，
max
17
( )
5
4
h x
t
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又∵对
1
2
1
,
,2
2
x x
都有
1
2
15
| (
)
(
) |
4
h x
h x
恒成立，∴
max
min
15
( )
( )
4
h x
h x
，
即
17
15
5
( 4
2)
4
4
t
t
，解得
3
2
t
，又∵
0
t
，
∴t 的取值范围是
3
0
2
t
.
19.【详解】(1)设函数
2
3
)
(
2
3
x
x
x
x
f
图象关于点
)
,
(
b
a
P
成中心对称图形，则函数
b
a
x
f
y
)
(
为奇函数，
0
)
(
)
(
b
a
x
f
b
a
x
f
，则有
0
2
3
2
)
(
3
2
3
2
3
b
a
x
a
x
a
x
b
a
x
a
x
a
x
，
0
4
2
2
6
2
)
6
6
2
3
2
b
a
a
a
x
a
（
，则
0
4
2
2
6
2
0
6
6
2
3
b
a
a
a
a
，
3
1
b
a
，
函数
2
3
)
(
2
3
x
x
x
x
f
图象的对称中心是
3
,1
.
（2）（ⅰ）因为定义域为R 的函数
)
(x
g
的图象关于点
)
0,1(
成中心对称图形，所以
)1
(
x
g
y
为奇函数，所以
0
)1
(
)1
(
x
g
x
g
，
，
)
1(
)
1(
x
g
x
g
，即
)
2
)
(
x
g
x
g
（
，
当
1
x
时，
1
2
x
，所以
,
2
1
1
)
2
1
1(
)
2
(
)
(
x
x
x
g
x
g
所以
1
,
2
1
1
1
,
1
1
)
(
x
x
x
x
x
g
.
（ⅱ）
)
0
(
1
),
2
1
1
(
1
),
1
1(
)
(
)
(
x
x
x
x
x
g
x
F
，
①当
1,0
x
时，
)
0
)(
2
1
1
(
)
2
1
1
(
)
(
x
x
x
F
在
1,0
上单调递增，
当
1,0
,
b
a
时，则
b
b
a
a
)
2
1
1
(
)
2
1
1
(
，即方程
x
x
)
2
1
1
（
在
1,0
上有两个不相
等的根，即
0
)
2
(
2
x
x
在
1,0
上有两个不相等的根，
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令
)
0
(
)
2
(
)
(
2
x
x
x
h
，但
0
1
)
2
(
1
)1(
0
)
0
(
h
h
所以
0
)
2
(
2
x
x
在
1,0
上不可能有两个不相等的根；
②当
,1
x
时，
)
0
)(
1
1(
)
(
x
x
F
在
,1
上单调递增，
当
，
1
,b
a
时，则
b
b
a
a
)
1
1(
)
1
1(
即方程
x
x
)
1
1
（
在
,1
上有两个不相等的根，即
0
2
x
x
在
,1
上有两个不
相等的根，令
)
0
(
)
(
2
x
x
x
m
，则
0
)1(
1
2
0
4
2
m
，解得
4
；
③当
b
a
1
0
时，易知
)
(x
g
在R 上单调递增，
所以
)
0
)(
(
)
(
x
g
x
F
在
，
0
上单调递增，此时
b
b
a
a
)
1
1(
)
2
1
1
(
，即
2
1
1
)1
(
1
1
)1
(
2
)1
(
1
1
1
)
1(
1
1
)
1(
1
2
1
2
2
2
2
2
2
b
b
b
b
b
b
b
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
，
1,0
1
,1
0
a
a
，则易知
)1
0
(
1
1
)
1(
)
(
a
a
a
a
u
在
1,0
上单调递减，
0
)
0
(
)
(
u
a
u
，
0
，
又
1
b
时
4
2
1
1
)1
(
2
2
1
1
)1
(
b
b
b
b
，
当且仅当
1
1
)1
b
b
（
，即
2
b
时取等号，
4
0
，此时无解.
综上可知：t 的取值范围是
，
4
.
版小初高资料
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