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江西省景德镇市2025-2026 学年高一上学期11 月期中检测
数学试卷
一、单选题
1．下列表述中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．设集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列函数中，既是奇函数又在
上单调递减的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．函数
的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知a，b，c 满足
，则下列选项中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．函数
的图象可以由函数
的图象（ ）而得到.
A．向右平移2 个单位长度，向上平移1 个单位长度
B．向左平移2 个单位长度，向上平移1 个单位长度
C．向右平移1 个单位长度，向上平移3 个单位长度
D．向左平移1 个单位长度，向上平移3 个单位长度
7．若函数
为
上的单调函数，则实数的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．命题
，
恒成立为真命题，则a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
9．下列选项中，错误的是（ ）
A．函数
与函数
是同一个函数
B．集合
真子集的个数是15
C．在右图所示的Venn 图中，阴影部分可表示为
D．某超市一天的销售额与客流量之间的关系是函数关系
10．已知正实数a，b 满足
，则下列选项正确的是（ ）.
A．
B．
C．
D．
11．已知定义域为
的函数
满足对任意的
，都有
，
且当
时，
，则（ ）.
A．
B．对任意
，总有
C．
是偶函数
D．
的解集为
三、填空题
12．“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的 条件.（填“充分不必要”或“必要不充
分”或“充分必要”或“既不充分也不必要”）
13．某商店购进一批玩具，若按每个10 元的价格销售，每天能售出30 个，且售价每高1 元，日销售量则
减少2 个.为了使这批玩具每天的销售总收入不低于300 元，销售价格最高是 .
14．已知函数
满足
，则
的解集为 .
四、解答题
15．函数
的图象如图所示.
(1)求
，
；
(2)求函数
的定义域和值域.
16．已知集合
，
.
(1)当
时，求
；
(2)若
，求
的取值范围.
17．某厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比例，仓储费与运费
与工厂和仓库之间的距离成反比例，当工厂和仓库之间的距离为6km 时，运费为18 万元，仓储费为2 万
元.
(1)分别求出工厂和仓库之间的距离与运费、仓储费之间的关系式；
(2)当工厂和仓库之间的距离为多少千米时，运费与仓储费之和最小，最小为多少万元.
18．已知二次函数
满足
，且
(1)求函数
的解析式；
(2)已知不等式
在
上恒成立，求函数
在区间
上的最小值
.
19．已知
是幂函数，且在
上单调递增.
(1)求实数
的值；
(2)判断函数
在
上的单调性并用定义证明；
(3)设
，
，
，请比较a，b，c 的大小并说明理由.
参考答案
1．D
【详解】对于A，由
表示没有元素的集合，则
不相等，A 错，
对于B，由
是点集，
是数集，则
不相等，B 错，
对于C，由
表示仅含有空集的单元素集合，则
不相等，C 错，
对于D，由于是自然数，故
，D 对.
故选：D
2．C
【详解】因为
，
所以
.
故选：C.
3．B
【详解】由
、
、
为奇函数，
为偶函数，
由
在定义域上不单调，
在R 上单调递减，在
在R 上单调递增.
综上，
是在R 上单调递减的奇函数.
故选：B
4．D
【详解】由题意得
，解得
且
，
所以定义域为
.
故选：D
5．C
【详解】对A：由
，则
，故
，故A 错误；
对B：若
，则
，故B 错误；
对C：由
，则
，故C 正确；
对D：若
，则
，故D 错误.
故选：C
6．B
【详解】由
的图象向左平移2 个单位得
的图象，
再将
的图象向上平移1 个单位得
的图象.
故选：B
7．D
【详解】当
时，
单调递增，
当
时，
，因为
在
上是单调函数，
所以
在
上也单调递增.
若
，则
单调递减，不合题意，所以
，
二次函数
的对称轴为
，要使其单调递增，
需满足
且
，解得
.
为保证函数在
上单调递增，需满足
，
即
，解得
.
所以实数的取值范围是
.
故选：D.
8．A
【详解】由题意
在
上恒成立，显然
，
令
，其对称轴为
，且
，
当
，即
时，
恒成立，
当
，即
时，只需
，可得
，所以
，
综上，
.
故选：A
9．AD
【详解】A：
的定义域为
，
的定义域为
，不是同一函数，错；
B：由
共有4 个元素，则其真子集有
，对；
C：由题图知，阴影部分在集合
外部，则可表示为
，对；
D：由客流量相同的情况下，销售额不一定相同，反之亦然，但客流量越大，销售额相对较高，
所以超市一天的销售额与客流量之间的关系具有相关关系，不一定有函数关系，错.
故选：AD
10．BCD
【详解】由
，则
，可得
，B 对，
所以
，则
，
，
所以
，当且仅当
时取等号，A 错，
由
，则
，
所以
，
当且仅当
，即
时取等号，即
，C 对，
且
，
当且仅当
，即
时取等号，即
，D 对.
故选：BCD
11．ACD
【详解】对于A：因为
，令
，
则
，得到
.
令
，则
，所以
，所以A 正确；
对于B： 因为
，所以
，即
.
因为
，所以
，所以
，所以B 错误；
对于C：令
，则
，所以
是偶函数，所以C 正确；
对于D：因为
，结合
是偶函数，可得
.
由B 知
时，
，所以
在
上单调递减，
所以
且
.
不等式两边平方得
，即
，解得
.
结合
，可得不等式的解集为
，所以D 正确.
故选：ACD.
12．必要不充分
【详解】四边形的对角线互相垂直，若对角线不互相平分，则四边形不是平行四边形，
此时无法得到四边形为菱形，充分性不成立，
若四边形为菱形，则对角线互相垂直，必要性成立，
所以“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要不充分条件.
故答案为：必要不充分
13．15
【详解】设销售价格提高元，其中
，
则
，解得
，
故销售价格最高为
元.
故答案为：15
14．
【详解】由
，则
的图象关于点
对称，
又
，则
的图象关于点
对称，
所以
，则
，定义域为
，
由
，则
，整理得
，
所以
或
，故解集为
.
故答案为：
15．(1)
，
；
(2)定义域为
，值域为
；
【详解】（1）由图象知：
，
；
（2）由图可知，函数
的定义域为
，值域为
；
16．(1)
；
(2)
.
【详解】（1）由题设
或
，当
时，
，
则
；
（2）由
，
当
，则
，可得
；
当
，则
，可得
，
综上，
，故
的取值范围为
.
17．(1)工厂和仓库之间的距离与运费、仓储费之间的关系式分别为
，
且
；
(2)工厂和仓库之间的距离为2 千米时，运费与仓储费之和最小，为12 万元.
【详解】（1）设工厂和仓库之间的距离为千米，运费为
万元，仓储费为
万元，
依题意，设
，
时，
，则
，解得
，
，
且
；
（2）设运费与仓储费之和为
万元，由（1）
且
，
因
，由
，
当且仅当
，即
时，
取得最小值，最小为12 万元，
所以工厂和仓库之间的距离为2 千米时，运费与仓储费之和最小，为12 万元.
18．(1)
；
(2)
.
【详解】（1）由二次函数
满足
，设其解析式为
且
，
又
，
∴
，
∴
，解得
，
，则
；
（2）由
，则
，可得
，
所以
，可得
，
由
，
当
，即
时，
在
上单调递减，则最小值
，
当
，即
时，
在
上单调递减，在
上单调递增，则最小值
，
当
，即
时，
在
上单调递增，则最小值
，
综上，
.
19．(1)
；
(2)
单调递增，证明见解析；
(3)
，理由见解析.
【详解】（1）由题意得
，解得
或
，
在
上单调递增，故
，故
；
（2）
在
上单调递增，证明如下：
由（1）知，
，
任取
，且
，
则
因为
，所以
，
因为
，所以
，故
，
故
，
在
上单调递增；
（3）
，理由如下：
由（2）知，
在
上单调递增，
故
，即
，
