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2025—2026 学年度第一学期期中考试
高一数学试卷 2025.11
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项
是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1、下列选项中错误的是（ ）
A、
B、
C、
D、
2、命题“
，
”的否定是（ ）
A、
，
B、
，
C、
，
D、
，
3、“
”是“
”的（ ）条件
A、充要
B、充分不必要
C、必要不充分
D、既不必要也不充分
4、若
，则
的值为（ ）
A、
B、
C、
D、
5、已知
，
，
，则
的最小值为（ ）
A、36
B、25
C、16
D、9
6、已知函数
，则函数
的定义域为（ ）
A、
B、
C、
D、
7、已知函数
是
上的偶函数，当
时
，则不等式
的解集是（ ）
A.
B.
C.
D.
8、若不等式
对任意实数
恒成立，则实数
的取值范围为（ ）
A、[−1, 1
2] B、[−1,−1
2] C、[
1
2 ,1] D、[−1,0]
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分.
9、下列各组函数是同一函数
有（ ）
A、
与
B、
与
C、
与
D、
与
10、下列命题为真命题的是（ ）
A、若
，
，则
B、若
，则
C、若
，则
D、若
，则
11、符号
表示不超过
的最大整数，如
，
，
，定义函数
，以
下结论正确的是（ ）
A、函数
是奇函数
B、方程
有无数个解
C、函数
的定义域是R，值域为
D、函数
是增函数.
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分.
12、函数
，则
11、函数
是定义在
上的增函数，则
的取值范围是
12、已知
，
(m>0)，若对任意的
，总存在
，使
成立，则实数
的取值范围是________
四、解答题：本题共5 小题，共77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15、计算.
（1）
；
（2）
；
（3）已知
，求
的值.
16、已知集合A={x|x2−2x−3≤0}，集合
.
（1）当
时，求
；
（2）若
，求实数
的取值范围.
17、已知函数
是定义在
上的奇函数，且
（1）求函数
的解析式；
（2）判断
在
上的单调性，并用定义证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，解不等式f (3−2 x)<f (5 x−7).
18、中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国
际半导体产业协会（SEMI）的数据，在截至2025 年的4 年里，中国计划建设31 家大型半导体工厂.某公司
打算在2025 年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为280 万元，若该型芯片生产线在2026 年
产出
万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本
（单位：万元），已知当
时，
；
当
时，
；当
时，
，已知生产的该型芯片都能
以每枚80 元的价格售出.
（1）已知2026 年该型芯片生产线的利润为
（单位：万元），试求出
的函数解析式；
（2）请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2026 年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测
最大利润.
19、设二次函数
．
（1）若函数
是定义在
上的偶函数，求该函数的零点；
（2）若f (−1)=0,a<3，解不等式f ( x)≥0（结果用含字母a的式子表示）；
（3）若
且存在
，使得
在区间
上
值域也为
，求实数
的取值
范围．
1、下列选项中错误的是（ A ）
A、
B、
C、
D、
2、命题“
，
”的否定是（ A ）
A、
，
B、
，
C、
，
D、
，
3、“
”是“
”的（ C ）条件
A、充要
B、充分不必要
C、必要不充分
D、既不必要也不充分
4、若
，则
的值为（ B ）
A、
B、
C、
D、
5、已知
，
，
，则
的最小值为（ C ）
A、36
B、25
C、16
D、9
6、已知函数
，则函数
的定义域为（ D ）
A、
B、
C、
D、
7、已知函数
是
上的偶函数，当
时
，则不等式
的解集是（ B ）
A.
B.
C.
D.
8、若不等式
对任意实数
恒成立，则实数
的取值范围为（ A ）
A、[−1, 1
2] B、[−1,−1
2] C、[
1
2 ,1] D、[−1,0]
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分.
9、下列各组函数是同一函数
有（ AD ）
A、
与
B、
与
C、
与
D、
与
10、下列命题为真命题的是（ BCD ）
A、若
，
，则
B、若
，则
C、若
，则
D、若
，则
11、符号
表示不超过
的最大整数，如
，
，
，定义函数
，以
下结论正确的是（ BC ）
A、函数
是奇函数
B、方程
有无数个解
C、函数
的定义域是R，值域为
D、函数
是增函数.
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分.
12、函数
，则
9
4
11、函数
是定义在
上的增函数，则
的取值范围是
−2≤a≤−1
12、已知
，
(m>0)，若对任意的
，总存在
，使
成立，则实数
的取值范围是___m≥6_____
四、解答题：本题共5 小题，共77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
四、解答题：本题共5 小题，共77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15、计算.
（1）
；
（2）
；
（3）已知
，求
的值.
解：（1）1 4 分
（2）-1 4 分
（3）1 5 分
16、已知集合A={x|x2−2x−3≤0}，集合
.
（1）当
时，求
；
（2）若
，求实数
的取值范围.
解：（1）由x2−2 x−3≤0，解得：−1≤x≤3 ，所以A={x|−1≤x≤3}，
当
时，
，A ∩B ={x∣−1≤x<1}；————————6 分
（2）因为
，所以
，由第一问可知，A={x|−1≤x≤3}
当
时，
，
解得：
，
当
时，要满足题意需
，解之得：
，
综上：实数
的取值范围为
——————————————9 分
17、已知函数
是定义在
上的奇函数，且
（1）求函数
的解析式；
（2）判断
在
上的单调性，并用定义证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，解不等式f (3−2 x)<f (5 x−7).
解：（1）∵函数
是定义在
上的奇函数，
∴
，即
，又∵
，∴
，
∴
，经检验，
为奇函数.——————————4 分
（2）
在
上单调递增，证明如下：
任取
，且
，
则
，
∵
，∴
，
，
，
，
∴
，
∴
在
上单调递增.——————————5 分
（3）由（2）可知，函数f (x) 在区间(−1,1)单调递增
所以{−1<3−2x<1¿{−1<5x−7<1¿¿¿¿，得到10
7 < x< 8
5 ——————————6 分
18、中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国
际半导体产业协会（SEMI）的数据，在截至2025 年的4 年里，中国计划建设31 家大型半导体工厂.某公司
打算在2025 年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为280 万元，若该型芯片生产线在2026 年
产出
万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本
（单位：万元），已知当
时，
；
当
时，
；当
时，
，已知生产的该型芯片都能
以每枚80 元的价格售出.
（1）已知2026 年该型芯片生产线的利润为
（单位：万元），试求出
的函数解析式；
（2）请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2026 年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测
最大利润.
解：（1）当
时，P( x)=80 x−125−280=80 x−405，
当
时，P( x)=80 x −( x
2+ 40 x −100)−280=−x
2+ 40 x −180，
当
时，P( x)=80 x−81 x−1600
x
+600−280=−x−1600
x
+320，
所以
的函数解析式为P( x)=¿.————————8 分
（2）当
时，P( x)≤P(5)=−5，
当
时，F( x)=−x
2+ 40 x −180=−( x −20)
2+220≤220，当且仅当
时取等号，
当
时，
，当且仅当
，即
时取等号，则P( χ )max❑=−80+320=240，
而
，所以当2025 年该型芯片产量为40 万枚时利润最大，最大利润为240 万元.———9 分
19、设二次函数
．
（1）若函数
是定义在
上的偶函数，求该函数的零点；
（2）若f (−1)=0,a<3，解不等式f ( x)≥0（结果用含字母a的式子表示）；
（3）若
且存在
，使得
在区间
上
值域也为
，求实数
的取值
范围．
解：（1）因为函数
是定义在
上的偶函数，
所以
，即
；
又定义域
关于原点对称，所以
，
解得
（舍去
）；
所以
，
令
即为所求区间内的零点.————————5 分
由f '(−1)=0⇒a+(5−b)=0，则b=a+5
所以f (x)≥0 得到ax 2+(a+3) x+3≥0 ，即(x+1)(ax +3)≥0
因为
是二次函数，所以
当a<0 时，−3
a >−1
，所以−1≤x≤−3
a
当0<a<3 时，−3
a <−1
，所以x≥−1
x
或≤−3
a
综上所述：当a<0 时，{x|−1≤x ≤−3
a}
—————————— 6 分
当 0<a<3 时, {x| x ≤−3
a 或x ≥−1}
（3）当
时，
在区间
上单调递减；
由于
，且
在区间
上的值域也为
，即
两式（1）-（2）得；
（3）
将（3）代入（1）、（2）得
是关于
的一元二次方程
在
上两个不等实根.
由韦达定理知
，其中
，
