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2025/2026 学年度第一学期联盟校期中联考
高一年级数学试题
（总分150 分 考试时间120 分钟）
一、单选题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1．命题“
”的否定为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．函数
的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．设
，则下列选项中正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
5．不等式
的解集为
，则a，c 的值为（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
6．若函数
在区间
上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．若
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知实数
，函数
若
，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．1
二、多选题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．下列函数中，与函数
不是同一个函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10．已知正数
，
满足
，则下列结论正确的有（ ）
A．
的最大值为
B．
的最大值为2
C．
的最小值为
D．
的最小值为6
11．设
，
，则下列结论正确的是（ ）
A．不等式
恒成立 B．若
，
，则
C．函数
的最大值为
D．若
，则
的最小值为6
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．设集合A 满足
，则满足条件的A 有 个.
13．函数
的值域为 ．
14．已知实数
，则
的最小值是 ．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）
化简求值：
（1）
； （2）
．
16．（15 分）
已知集合
为全体实数集，
或
，
.
(1)若
，求M∪（CU N )；
(2)若N ⊆(CU M )，求实数a 的取值范围。
17．（15 分）
由于我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗
器械市场近年来一直保持着持续增长的趋势.某医疗器械公司为了进一步加强市场竞争力，计划改进技术生
产某产品.已知生产该产品的年固定成本为100 万元，最大产能为80 台.每生产x 台该产品，需另投入成本
万元，且
，当年产量为10 台时，需另投入成本500 万
元.由市场调研知，每台该产品的售价为100 万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.
(1)求出年利润
（单位：万元）关于年产量x（单位：台）的函数解析式（利润＝销售收入－成本）；
(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？
18．（17 分）
已知函数
.
(1)若
是
上的增函数，求实数
的取值范围；
(2)当
时，求不等式
的解集；
(3)当
时，判断函数
在区间
上的单调性并用定义证明。
19.（17 分）
给定函数
，若存在实数
使得
，则称
为函数
的平衡点，若存在实数
使得
，则称
为函数
的收敛点。
(1)求函数
的平衡点和收敛点；
(2)已知函数
（ⅰ）讨论函数
的收敛点个数情况；
（ⅱ）若函数
恰有两个收敛点
和
，且
，
，求实数
的取
值范围。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
C
C
B
C
A
ABD
ACD
题号
11
答案
ABC
12．【答案】3
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】（1）
；（2）
.
【详解】（1）原式
............................................................3 分
...........................................................................................6 分
（2）
...13 分
16．（15 分）【答案】(1)M∪（CU N )
或
；(2)
【详解】（1）当
时，
，................................................................2 分
所以
或
，..........................................................................................3 分
又
或
，
所以M∪（CU N )
或
；...............................................................................6 分
（2）由题可得CU M={x|−1≤x≤4}，.........................................................................8 分
当
时，则
，即
时，此时满足N ⊆(CU M )，.........................10 分
②当
时，则
，所以
，.............................................................13 分
综上，实数
的取值范围为
.................................................................................15 分
17．（15 分）
【答案】(1)
(2)30；800
【详解】（1）由题意得：
时，
，解得
，...................2 分
所以
，.....................................................3 分
所以年利润
关于年产量x（单位：台）的函数解析式为：
；............................6 分
（2）当
时，
，
所以当
时，
；......................................................................................9 分
当
时，
，
。
当且仅当
，即
时，
，.....................................................12 分
因为
，
所以
时，年利润最大，最大利润是800 万元，........................................................14 分
综上所述：当年产量为30 台时，该公司所获年利润最大，最大年利润为800 万元.......15 分
18．【答案】(1)
；(2)
；(3)单调递增，证明见解析.
【详解】（1）因为
，
又
是
上的增函数，所以
，...............................................................3 分
解得
，...........................................................................................................................4 分
所以实数
的取值范围为
；....................................................................................5 分
（2）当
时，不等式
，
当x+1≤0时有
{x+1≤0¿¿¿¿,解得x<1−√7 ..................................................................................7 分
当x+1>0时有
{x+1>0 ¿ ¿¿¿,解得x>−1.....................................................................9 分
综上所述原不等式解集为
.................................................................10 分
（3）函数
在区间
上单调递增..........................................12 分
证明如下：当
时，函数
设
....14 分
，
，
，...................................................................................15 分
所以函数
在区间
上单调递增..........................................................17 分
19.【答案】(1)平衡点为−1和5
，收敛点除了2 以外的实数.
(2)（ⅰ）答案见解析；（ⅱ）
.
【详解】（1）令
，则
，解得
或
，....................2 分
令
，则
恒成立，...................4 分
故函数
的平衡点为−1和5 ，收敛点除了2 以外的实数..............................................5 分
（2）（ⅰ）
，令
，得
，
即
，得
，
所以
.........................................................................6 分
①当
，即
时，方程为
，
解得
，此时
有一个收敛点；.......................................................7 分
②当
时，
的判别式
.
若
，即
时，此时
有两个收敛点；.......................8 分
若
，即
或
；
当
时，方程为
，此时
有两个收敛点；.......................9 分
当
时，方程为
，此时
有两个收敛点；.......................10 分
若
，即
或
，
且
，
此时
有四个收敛点；.......................................................................................11 分
综上所述，当
时，
有一个收敛点；
当
时，
有两个收敛点；
当
时，
有四个收敛点..................................................12 分
（ⅱ）由（ⅰ）知，当
时，
有两个收敛点为
和1...........13 分
因为
，
，故取
，得
，
解得
，所以
，
，因为
，解得
，.......................14 分
由（ⅰ）知
，故
，
此时
，
.....................................15 分
当
时，
，令
，当
时，
因
，
，故
.
而
，故
在
单调递减，在
单调递增，...........16 分
注意到
，故
，
所以当
时，
的值域为
，
即
的值域为
.由题意得
，解得
