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淮安市高中校协作体2025～2026 学年度第一学期高一年级期中联考
数学试卷
一、单项选择题（本大题共有8 小题，每题5 分，共40 分）
1.已知集合A={�| −1 < �≤3 且�∈�},B=[2,4),则�∩�=（
）
A. [2,3]
B.{0,1,2,3}
C. {1,2,3}
D.{2,3}
2.函数�(�) = �2 −4�的零点为（
）
A. (0,0)
,(4,0)
B.0,4
C. (0,0),(-4,0)
D.0,-4
3.���218 −4���43=（
）
A．1
B．0
C．
2
log 3
D．
2
log 3
4.已知
2
,
0
2
1,
0
x x
f x
x
x
x
，则
( ( 2))
f f
=（
）
A. 1
B.
-1
C.
2
D.-2
5.已知集合A＝{x|2﹣a≤x≤2+a}（a＞0），B＝{x|x
2+3x﹣4≤0}.若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，则实
数a 的取值范围（
）
A.[1,+∞)
B. [6,+∞)
C.(0,1]
D.（0,6]
6.若直角三角形的面积为32，则两条直角边的和的最小值是（
）
A. 4 2
B. 8
C. 16
D.8 2
7.若
5
log
log
2
a
b
b
a
，
b
a
a
b
，则ab （
）
A．6
B．7
C．8
D．9
8. 已知函数
1
1 1
f
x
x
．则
1
1
1
1
2
3
100
2
3
100
f
f
f
f
f
f
f
=（
）
A.
199
2
B.
100
C. 100.5
D.101
二、多项选择题（本大题共有3 小题，每题6 分，共18 分。在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部
选对的得6 分,部分选对的得部分分,有选错的得0 分.）
9．下列说法正确的是（
）
A．命题：存在
2
x
x x
，
2
4
x
的否定是：任意
2
x
x x
，
2
4
x
B．x
y
是
2
2
x
y
的充分不必要条件
C．已知集合A＝{1，3，a
2}，B＝{1，a＋2}，若A∪B＝A，则实数a＝2
D．已知集合
1
1
M
x
x
，
0
2
N
x
x
，则
1
2
M
N
x
x
{#{QQABAQYEggiAAoBAAQhCAwECCEIYkAGCAIgOxAAQoAAAgANABAA=}#}
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10．已知实数
0,
0
a
b
，则下列说法正确的是（
）
A．若a
b
，则1
1
a
b
B．若a
b
，则
2
2
a
b
C．若
2
a
b
，则2
2
4
a
b
D．若
2
a
b
，则1
1
2
a
b
11．以下判断，其中是正确判断的有（
）
A．
x
f x
x
与
1,
0
1,
0
x
g x
x
表示同一函数
B．命题
:
p
x
R ，
2
1
1
0
x
a
x
恒成立为真命题，则p 的一个充分条件的是0
1
a
.
C．函数
y
f
x
的图象与直线
1
x 的交点有1 个
D．若函数y＝
ax＋1
ax
2－4ax＋2
的定义域为R，则实数a 的取值范围是[0,
1
2)
三、填空题（本大题共有3 小题，每题5 分，共15 分）
12.已知�⊆�, �⊆�, �= {0,2,4,5}, �= {0,2,6,7},则所有满足上述条件的集合A 为
13.设函数
2
2
3
,
f x
ax
b
x
a b
R ,)若不等式
0
f x
的解集为
1,3 ，则a
b
=
14.已知函数
2
3
6
f x
ax
a
x
,若函数
f x 在区间
2,5 上单调递增，则实数a 的取值范围为
四、解答题（本大题共有5 小题，第15 题13 分，第16 题、第17 题每题15 分，第18 题、第19 题每题
17 分，共77 分）
15.(13 分)已知全集U=R,设m 为实数,集合A= �|1 ≤�≤4 ,集合B= �|�≤�≤2 −�
（1）若�=−1,求��(�∪�);
（2）若�⊇�,求m 的取值范围。
{#{QQABAQYEggiAAoBAAQhCAwECCEIYkAGCAIgOxAAQoAAAgANABAA=}#}
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16.（15 分）设命题
:
R
p
x
，�2 −2�−�> 0；命题�: ∃�∈�, �2 −��+ 4 = 0
(1)若p 为真命题，求实数m 的取值范围；
(2)若q 为假命题，求实数m 的取值范围；
(3)若p 、q 至多有一个为真命题，求实数m 的取值范围．
17.（15 分）(1)已知10�= 3, 102�= 6 求
2
10
a b
的值.
（2）化简���5 −27
2
3 −��0.01 + ���223
{#{QQABAQYEggiAAoBAAQhCAwECCEIYkAGCAIgOxAAQoAAAgANABAA=}#}
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18．（17 分）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园.设菜园的长为x 米，宽为y
米.
(1)若菜园面积为49 平方米，则x
y
，为何值时，所用篱笆总长最小？最小值为多少？
(2)若使用的篱笆总长为40 米，当x
y
，为多少时？2x
y
xy
有最小值？并求出最小值.
19.（17 分）函数
f x 是R 上的奇函数，且当
0
x
时，函数的解析式为�(�) =
2�−3
�+1
(1)求
2
f
的值；
(2)用定义证明
f x 在
0,
上是增函数；
(3)求函数
f x 解析式；
(4）不等式
f x ≥0 的解集。
{#{QQABAQYEggiAAoBAAQhCAwECCEIYkAGCAIgOxAAQoAAAgANABAA=}#}
淮安市高中校协作体2025～2026 学年度第一学期高一年级期中联考
数学试卷参考答案
一、单项选择题（本大题共有8 小题，每题5 分，共40 分）
1.已知集合A={x| - 1 < x ≤3且x ∈Z},B=[2,4),则A ∩B = （ D ）
A. [2,3] B.{0,1,2,3} C. {1,2,3} D.{2,3}
2.函数f(x) = x2 - 4x的零点为（ B ）
A. (0,0) ,(4,0) B.0,4 C. (0,0),(-4,0) D.0,-4
3.log218 - 4log43=（ A ）
A．1
B．0
C．
2
log 3
D．
2
log 3
4.已知
2
,
0
2
1,
0
x x
f x
x
x
x
，则
( ( 2))
f f
=（ A ）
A. 1 B. -1 C. 2 D.-2
5.已知集合A＝{x|2﹣a≤x≤2+a}（a＞0），B＝{x|x2+3x﹣4≤0}.若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，则实
数a 的取值范围（ B ）
A.[1,+∞) B. [6,+∞) C.(0,1] D.（0,6]
6.若直角三角形的面积为32，则两条直角边的和的最小值是（ C ）
A. 4
2 B. 8 C. 16 D.8
2
7.若
5
log
log
2
a
b
b
a
，
b
a
a
b
，则ab （ C ）
A．6
B．7
C．8
D．9
8. 已知函数
1
1 1
f x
x
．则
1
1
1
1
2
3
100
2
3
100
f
f
f
f
f
f
f
=（ A ）
A. 199
2 B. 100 C. 100.5 D.101
二、多项选择题（本大题共有3 小题，每题6 分，共18 分。在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部
选对的得6 分,部分选对的得部分分,有选错的得0 分.）
9．下列说法正确的是（ACD ）
A．命题：存在
2
x
x x
，
2
4
x
的否定是：任意
2
x
x x
，
2
4
x
B．x
y
是
2
2
x
y
的充分不必要条件
C．已知集合A＝{1，3，a2}，B＝{1，a＋2}，若A∪B＝A，则实数a＝2
D．已知集合
1
1
M
x
x
，
0
2
N
x
x
，则
1
2
M
N
x
x
10．已知实数
0,
0
a
b
，则下列说法正确的是（ BCD ）
A．若a
b
，则1
1
a
b
B．若a
b
，则
2
2
a
b
C．若
2
a
b
，则2
2
4
a
b
D．若
2
a
b
，则1
1
2
a
b
11．以下判断，其中是正确判断的有（ BD ）
A．
x
f x
x
与
1,
0
1,
0
x
g x
x
表示同一函数
B．命题
:
p
x
R ，
2
1
1
0
x
a
x
恒成立为真命题，则p 的一个充分条件的是0
1
a
.
C．函数
y
f x
的图象与直线
1
x 的交点有1 个
D．若函数y＝
ax＋1
ax2－4ax＋2
的定义域为R，则实数a 的取值范围是[0,1
2)
三、填空题（本大题共有3 小题，每题5 分，共15 分）
12.已知A ⊆B,A ⊆C,B = {0,2,4,5},C = {0,2,6,7},则所有满足上述条件的集合A 为
∅，{0}，{2}，{0，2}
13.设函数
2
2
3
,
f x
ax
b
x
a b
R ,)若不等式
0
f x
的解集为
1,3 ，则a
b
= -1
14.已知函数
2
3
6
f x
ax
a
x
,若函数
f x 在区间
2,5 上单调递增，则实数a的取值范围为
1 ,
3
四、解答题（本大题共有5 小题，第15 题13 分，第16 题、第17 题每题15 分，第18 题、第19 题每题17
分，共77 分）
15.(13 分)已知全集U=R,设m 为实数,集合A={x|1 ≤x ≤4},集合B={x|m
≤x ≤2 - m}
（1）若m =
- 1,求CU(A ∪B);
（2）若A ⊇B,求m 的取值范围。
解: （1）当m =
- 1时，集合B={x| - 1 ≤x ≤3}
由集合A={x|1 ≤x ≤4}
得A ∪B = {x| - 1 ≤x ≤4} …………………………………………………………3 分
∴CU(A ∪B) = {x|x < -1 或x > 4} …………………………………………………………6 分
(2)
①当m > 1时，集合B=∅，此时满足A ⊇B即m > 1适合…………………………………9 分
②当m ≤1时，集合B ≠∅
由A ⊇B可得
m
≤1
m
≥1
2 - m ≤4解得m = 1…………………………………………………………12 分
综上所述 当m ≥1时A ⊇B …………………………………………………………13 分
16.（15 分）设命题
:
R
p
x
，x2 - 2x - m > 0；命题q:∃x ∈R,x2 - mx +4 = 0
(1)若p 为真命题，求实数m 的取值范围；
(2)若q为假命题，求实数m 的取值范围；
(3)若p 、q至多有一个为真命题，求实数m 的取值范围．
解：（1）若p 是真命题，则Δ = 4 + 4m < 0，得m <
- 1；…………………………………………4 分
（2）若q是假命题，则¬q:∀x ∈R,x2 - mx +4 ≠0是真命题，
由Δ = m2 - 16 < 0解得- 4 < 𝑚< 4 …………………………………………8 分
（3）由（1）可知P 为真命题时，m <
- 1，
由（2）可知，q为真命题时，𝑚≤- 4或m ≥4 …………………………………………10 分
若p 、q都是真命题，则𝑚≤- 4 …………………………………………12 分
所以若p 、q至多一个为真命题，则𝑚>
- 4 …………………………………………15 分
17.（15 分）(1)已知10a = 3,102b = 6求
2
10
a b
的值.
（2）化简eln5 - 27
2
3 - lg0.01 + log223
解：（1）由10a = 3,102b = 6，则(10a)
1
2 = 10
a
2 =
3,(102b)
1
2 = 10b =
6 ………………………4 分
所以10
a
2-b = 10
a
2
10b =
3
6 =
2
2 ,故
2
10
a b
的值为
2
2 ………………………………………………………8 分
（2）eln5 - 27
2
3 - lg0.01 + log223 = 5 - (33)
2
3 - lg10-2 +3 = 5 - 9 + 2 + 3 = 1…………………15
分
18．（17 分）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园.设菜园的长为x米，宽为y
米.
(1)若菜园面积为49 平方米，则x
y
，为何值时，所用篱笆总长最小？最小值为多
少？
(2)若使用的篱笆总长为40 米，当x
y
，为多少时？2x
y
xy
有最小值？并求出最小
值.
解：（1）由题意得xy = 49，所用篱笆总长为
2
x
y
.
因为x +2y ≥2
2xy = 2
2 × 49 = 14
2 ………………………………………………
3 分
当且仅当
2
x
y
时，即x = 7
2,y =
7
2
2时等号成立
所以菜园的长x为7
2m，宽y 为7
2
2m 时，所用篱笆总长最小,最小值为14
2m ……………………7 分
（2）由题意得x +2y = 40
2x + y
xy
=
2
y +
1
x =
1
40(
2
y +
1
x)(x +2y) =
1
40(
2x
y +
2y
x +5) ≥
1
40(2
2x
y ∙2y
x +5) =
9
40 ……………………11
分
当且仅当2
2
y
x
x
y
，即x = y =
40
3 时等号成立
所以当x = y =
40
3 时2x
y
xy
的最小值是9
40 ………………………………………………15 分
答（1）菜园的长x为7
2m，宽y 为7
2
2m 时，所用篱笆总长最小,最小值为14
2m2
（2）当x = y =
10
3 时2x
y
xy
的最小值是9
40 …………………………………………17 分
19.（17 分）函数
f x 是R 上的奇函数，且当
0
x
时，函数的解析式为f(x) =
2x - 3
x + 1
(1)求
2
f
的值；
(2)用定义证明
f x 在
0,
上是增函数；
(3)求函数
f x 解析式；
(4）不等式
f x
≥0 的解集。
解
:
（
1
）
f x
为
奇
函
数
，
f( - 2) =
- f(2) =
-
4 - 3
2 + 1 =
-
1
3 ………………………………………………3 分
（2）设
2
1
0
x
x
，
2
1
1
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
3
2
3
1
1
2
2
1
1
1
1
1
1
x
x
x
x
f x
f x
x
x
x
x
x
x
，
f(x2) - f(x1) = 2x2 - 3
x2 + 1
- 2x1 - 3
x1 + 1
= 2 -
5
x2 + 1
- (2 -
5
x1 + 1
) =
5(x2 - x1)
(x2 + 1)(x1 + )
∵x2 > x1 > 0
∴x2 - x1 > 0,x2 + 1 > 0,x1 + 1 > 0
∴f(x2) - f(x1) > 0即f(x2) > f(x1)
∴f(x)在
0,
上是增函数. ………………………………………………7 分
（3）当
0
x
时，
0
x
，则f( - x) =
-2x - 3
-x + 1
3
2
2
3
1
1
x
x
f x
f
x
x
x
∴f(x) =
- f( - x) =
-
-2x - 3
-x + 1 =
2x + 3
1 - x …………………………
9 分
又
f x 为定义在R 上的奇函数，
0
0
f
，
∴f(x) =
2x - 3
x + 1 ,x > 0
0,x = 0
2x + 3
1 - x ,x < 0
………………………………………………11 分
（4）解法一（利用单调性）
由（2）知函数在（0，+∞）与（-∞，0）为增函数.
又由f(
3
2) = f( -
3
2) = 0
所以当x > 0时,由
f x
≥0 有x ≥
3
2
当x < 0时,由
f x
≥0 有0 > x ≥-
3
2
当x = 0时,由
f x ≥0 适合
综上所述：不等式
f x
≥0 的解集为[ -
3
2,0] ∪[
3
2, + ∞) ………………………………………………17
分
解法二 分类讨论解具体不等式（每种情况2 分）
