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2025-2026（一）天津二中高二年级第二次月考
数学学科试卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．
1. 抛物线方程为 ，则此抛物线的准线为（ ）
.
A B. C. D.
2. 直线 ： 和直线 ： ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
.
3 已知数列 满足 ， ，则 （ ）
A. B. 2 C. 3 D.
4. 已知 为椭圆 上一点，则C的焦距为（ ）
A. 1 B. C. D.
5. 已知圆 和圆 相交于A，B两点，则弦AB的长为（
）．
A. B. C. 4 D. 2
6. 已知点 ，线段 为 的一条直径．设过点 且与 相切的两条直线的
斜率分别为 ，则 （ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
7. 如图，在正四棱锥 中， ， ，设平面 与直线 交于点 ，则
（ ）
A. B. C. D.
8. 设 为数列 的前 项积，已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
9. 如图，三棱锥 中， ， ， 分别
为 的中点，点 在线段 上，且 ，则 （ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
10. 如图所示，双曲线 与抛物线 有公共焦点 ，过
作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点 ，延长 与抛物线 相交于点 ，若 ，双
曲线 的离心率为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．
11. 经过点 且在 轴和 轴上的截距相等的直线的方程为__________．
12. 已知双曲线 过点 ，且与双曲线 有相同的渐近线，则双曲线 的标准方程为
___________．
13. 已知空间内三点 ， ， ，则点 到直线 的距离为___________．
14. 已知数列 的前 项和 ，则 的前12项和为___________．
15. 已知椭圆 的右焦点为F，以F为焦点的抛物线 与椭圆的一个
交点为M，若MF垂直于x轴，则该椭圆的离心率为______.
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学科网（北京）股份有限公司16. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，直线 过点 且与双曲线 交于
两点，若 ，则下列说法中正确的序号为___________．
①双曲线 的虚轴长为 ；
②双曲线 的离心率为 ；
的
③ 面积为 ；
④双曲线 的渐近线方程为 ．
三、解答题：本大题共3个小题，共36分．
17. 为等差数列 的前n项和， 已知
（1）求数列 的通项公式;
（2）求 ，并求 的最小值.
的
18. 如图，直三棱柱 中， ， ， ，M是 中点，N
是BC的中点，过点N作与平面 平行的直线PN，交 于点P．
（1）证明： 平面AMN；
（2）求 与平面PMN所成角的正弦值；
（3）求点P到平面AMN的距离．
19. 已知椭圆 的离心率为 ，且过点 .
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学科网（北京）股份有限公司（1）求椭圆 的方程；
（2）已知点 在椭圆 上，且 ，
①证明：直线 过定点；
②求 面积的最大值.
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