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高一数学12 月考
一、单选题
1. 命题
：
，
的否定是（ ）
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
2. 函数
的定义域为（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 函数
过定点（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 下列函数是偶函数且在
上单调递增的为（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 已知函数
，若
，则
（ ）
A.
B.
C. 1
D. 2
6. 已知向量
，
，
，若
，则实数
（ ）
A. 2
B. 1
C.
D.
7. 已知向量
满足
，
，则
A. 4
B. 3
C. 2
D. 0
8. 在△ABC 中，cosC=
，AC=4，BC=3，则cosB=（ ）
A.
B.
C.
D.
二､多选题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分.
9. 下列命题中，不正确的是（ ）
A. 若
为单位向量，且
，则
B. 若
，
，则
C.
D 若平面内有四点
，则必有
10. 如图，平行四边形
的对角线
，
交于点O，且
，点F 是
上靠近点D 的四等分点，
则（ ）
A.
B.
C.
D.
11.
的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ）
A 若
，则
B. 若
，则
有两解
C. 若
为钝角三角形，则
D. 若
，则
面积的最大值为
三、填空题（本题共3 个小题，每题5 分，共15 分.）
12. 已知函数
（
，且
）的图象恒过定点
，则
的坐标为________.
13. 设函数
，若互不相等的实数
，
，
满足
，则
的取值范围是________.
14. 已知
，
，
，则这三个数从小到大的顺序是________.
四、解答题（本题共5 个小题，其中15 题13 分，16 题18 分，17 题15 分，18 题14 分，19 题17 分，
共77 分.）
15. 已知集合
，集合
．
（1）若
，求
的取值范围；
（2）若
非空，求
的取值范围．
16. 按要求完成下列各小题.
（1）计算：
；
（2）已知
，求
.
（3）计算
17. 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城
市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取
100 份作为样本，将样本的成绩（满分100 分，成绩均为不低于40 分的整数）分成六段：[40,50)，[50,60)，
，
[90,100]得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中
的值及样本成绩的第75 百分位数；
（2）求样本成绩
众数，中位数和平均数；
（3）已知落在
平均成绩是54，方差是7，落在
的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩合并后的
平均数
和方差
.
18. 已知
，函数
．
（1）求函数
的解析式及对称中心；
（2）若
且
，求
的值．
（3）在锐角
中，角A，B，C 分别为a，b，c 三边所对的角，若
，求
周长的取值范
围．
19. 若函数
在区间
上的值域恰为
，则称区间
为
的一个“倒域区间”．已知定义在
上的奇函数
，当
时，
．
（1）求
的解析式；
（2）若关于x 的方程
在
上恰有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围；
（3）求函数
在
内的“倒域区间”．
CCCBA CBA 9ABC 10AC 11ABD 12
. 13
14
15【小问1 详解】
由已知有
，
故
的取值范围是
．
【小问2 详解】
由已知，集合
，
非空，则
，
解得
，故
取值范围
．
16【小问1 详解】
,
,
.
，
则
.
.
然后将化简后的值代入原式计算：
.
【小问2 详解】
根据
，
，则
，即
.
然后将所求式子化为关于
的式子：
.
【小问3 详解】
根据对数换底公式
，可得
.
根据指数运算法则可得
.
因
，所以
.
根据
，则
.
根据
，
又因为
，所以
.
又因为
.
然后将化简后的值代入，原式
.
17【小问1 详解】
由每组小矩形的面积之和为1，得
，解得
，
成绩在
内的频率为
，在
内的频率为
，
显然第75 百分位数
，由
，解得
，
所以第75 百分位数为84.
【小问2 详解】
由
，得样本成绩的众数为75，
成绩落在[40,70)内的频率为
，
成绩落在
内的频率为
，
故中位数在[70,80)内，由
，得样本成绩的中位数为75，
由
.
得样本成绩的平均数为74.
【小问3 详解】
由频率分布直方图知，成绩在
的市民人数为
，成绩在
的市民人数为
，
所以
，
总方差为
.
18【小问1 详解】
由题意可得
，
令
，解得
，则对称中心为
.
【小问2 详解】
由
，则
，
由
，则
，可得
，
所以
.
【小问3 详解】
由
，则
，
由
，则
，解得
，即
，
由正弦定理可得
，则
，
，
的周长
，
由题意可得
，解得
，则
，所以
，
故
.
19【小问1 详解】
当
时，则
，
由奇函数的定义可得
，
所以
.
【小问2 详解】
当
时，方程
，即
，
设
，
由题意知
，解得
，
则实数m 的取值范围为
.
【小问3 详解】
因为
在区间
上的值域恰为
，
其中
且
，所以
，则
，
由题意，
，
而
在
上单调递减，在
上单调递增，
故当
时，
，所以
，
则
，所以
，
则
，解得
，
所以
在
内的“倒域区间”为
.
