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专题05 点到直线的距离
题型一：求直线交点坐标
题型二：三线围成三角形问题
题型三：两点间的距离问题
题型四：求点到直线的距离
题型五：已知点到直线的距离求参数
题型六：求点关于直线的对称点
题型七：求到两点距离相等的直线方程
题型八：直线关于直线对称
题型九：平行线间的距离问题
题型十：直线关于点对称的直线
题型十一：将军饮马问题
题型一：求直线交点坐标
1．已知矩形
的边
所在直线的方程为
，顶点
，则顶点
的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．直线
与
互相垂直，则这两条直线的交点坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知直线
与直线
垂直，则与
的交点坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（多选）已知
，
，
这三条直线有唯一公共点，则实数
的可能取值有（ ）
A．
B．
C．
D．
5．直线：
与直线
：
的交点坐标为 .
题型二：三线围成三角形问题
6．（多选）三条直线
，
，
构成三角形，则a 的取值可以是（ ）
A．
B．1
C．2
D．5
7．（多选）三条直线
，
，
构成三角形，则
的值不能为（ ）
A．
B．
C．
D．－2
8．已知三条直线
，
，
不能围成三角形，则
.
9．设三条直线
，
，
不能围成三角形，则实数m 所有可能的值为
．
10．设a 为实数，若三条直线
，
和
共有三个不同的交点，求a 满足
的条件.
题型三：两点间的距离问题
11．已知
且
．则
的最小值（ ）
A．
B．
C．
D．
12．若点
在直线
上运动，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．13
D．
13．已知点
，P 为x 轴上的一点，且点P 与点A 的距离等于13，则点P 的坐标为 ．
14．已知点
，在y 轴上求一点P，使
，并求
的值.
15．已知
，且
，求a 的值．
题型四：求点到直线的距离
16．已知实数x，y 满足
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．1
17．点
到直线
的距离为（ ）
A．
B．2
C．
D．1
18．点
到直线
（
为任意实数）距离的最大值为（ ）
A．
B．1
C．
D．2
19．点
到直线
的距离为 .
20．点
到直线
的距离的最大值是
题型五：已知点到直线的距离求参数
21．若点
到直线
（
）的距离为3，则
（ ）
A．3
B．2
C．
D．1
22．（多选）已知点
到直线
的距离为
，则点
的坐标可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
23．已知直线l 经过点
，且原点到直线l 的距离等于2，则直线l 的方程为 ．
24．已知
点到直线
的距离为1，则
.
25．已知直线
，当原点
到的距离最大时，的方程为 .
题型六：求点关于直线的对称点
26．已知点
与
关于直线
对称，则
（ ）
A．
B．
C．0
D．3
27．点
关于直线
的对称点坐标为 .
28．已知点
，直线
，则点
关于直线的对称点
的坐标为
29．若点
和点
关于直线
对称，则
．
30．点
关于直线
的对称点的坐标为 ．
题型七：求到两点距离相等的直线方程
31．（多选）已知
两点到直线
的距离相等，则
的值可能为（ ）
A．
B．
C．
D．1
32．（多选）过点
且与
两点距离相等的直线方程（ ）
A．
B．
C．
D．
33．过原点
作直线，若点
，
到直线的距离相等，则直线的方程为 ．
34．直线过点
，且
和
两点到直线的距离相等，则直线的方程为 .
35．已知直线l 过点
，求满足下列条件的直线l 的方程．
(1)在两坐标轴上的截距相等；
(2)
，
到直线l 距离相等．
36．已知
的三个顶点是
.
(1)求
边上的高所在直线的方程；
(2)若直线过点
，且点
到直线的距离相等，求直线的方程.
题型八：直线关于直线对称
37．直线
关于直线
对称的直线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
38．直线
关于直线
对称的直线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
39．直线
关于直线
的对称直线方程为 ．
40．直线
关于直线
的对称直线的方程为 .
41．求与直线
关于直线
对称的直线的方程．
题型九：平行线间的距离问题
42．已知直线
与直线
平行，则它们之间的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．
43．已知直线
与直线
平行，则它们之间的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．
44．已知直线：
与直线
：
平行，其中
，则直线与
之间的距离等于
．
45．已知直线
与直线
平行，则与
之间的距离是 ．
46．已知直线
和直线
．
(1)若直线在两坐标轴上的截距相等，求实数
的值；
(2)若
，求直线与
之间的距离．
题型十：直线关于点对称的直线
47．直线
关于点P（2，3）对称的直线
的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
48．直线
关于点
对称的直线
的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
49．直线
关于点
对称的直线的方程是 ．
50．已知直线
，点
．
(1)求点
关于直线
的对称点；
(2)求直线
，关于点
的对称直线
的方程．
51．已知直线l:
.
(1)求点P（3， 4)关于直线l 对称的点Q；
(2)求直线l 关于点（2， 3)对称的直线方程．
题型十一：将军饮马问题
52．（多选）2023 年暑期档动画电影《长安三万里》重新点燃了人们对唐诗的热情，唐诗中边塞诗又称出
塞诗，是唐代汉族诗歌的主要题材，是唐诗当中思想性最深刻，想象力最丰富，艺术性最强的一部分，唐
代诗人李颀的边塞诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”.诗中隐含着一个有
趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，
怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设将军的出发点是
，军营所在位置为
，河
岸线所在直线的方程为
，若将军从出发点到河边饮马，再回到军营（“将军饮马”）的总路程
最短，则（ ）
A．将军从出发点到河边的路线所在直线的方程是
B．将军在河边饮马的地点的坐标为
C．将军从河边回军营的路线所在直线的方程是
D．“将军饮马”走过的总路程为
53．2023 年暑期档动画电影《长安三万里》重新点燃了人们对唐诗的热情，唐诗中边塞诗又称出塞诗，是
唐代汉族诗歌的主要题材，是唐诗当中思想性最深刻，想象力最丰富，艺术性最强的一部分.唐代诗人李颀
的边塞诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”.诗中隐含着一个有趣的数学问
题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能
使总路程最短？在平面直角坐标系中，设将军的出发点是
，军营所在位置为
，河岸线所在
直线的方程为
，则将军从出发点到河边饮马，再回到军营（“将军饮马”）的总路程的最小值
为 .
54．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一
个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再
回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为
，若将军从山
脚下的点
处出发，河岸线所在直线方程为
，则“将军饮马”的最短总路程为 .
55．2023 年暑期档动画电影《长安三万里》重新点燃了人们对唐诗的热情，唐诗中边塞诗又称出塞诗，是
唐代汉族诗歌的主要题材，是唐诗当中思想性最深刻，想象力最丰富，艺术性最强的一部分．唐代诗人李
颀的边塞诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”．诗中隐含着一个有趣的数
学问题一“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才
能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设将军的出发点是
，军营所在位置为
，河岸线所在
直线的方程为
，若将军从出发点到河边饮马，再回到军营（“将军饮马”）的总路程最短，则
将军在河边饮马地点的坐标为 ．
56．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一
个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再
回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为
，若将军从点
处出发，河岸线所在直线方程为
．则“将军饮马”的最短总路程为 ．
