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专题05 不等式的解集
题型一：一元一次不等式(组）的解集（不含参）
题型二：一元一次不等式(组）的解集（含参）
题型三：含有一个绝对值号不等式的解法
题型四：含有两个绝对值号的不等式的解法
题型五：根据不等式的解集求参数
题型一：一元一次不等式(组）的解集（不含参）
1．不等式组
的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小
取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，再
根据口诀确定不等式组的解集，再根据在数轴上表示即可得到答案．
【详解】解：
，
解不等式①得：
解不等式②得：
，
不等式组的解集为
，
在数轴上表示如下：
故选：D
2．解不等式组：
，请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得________；
(2)解不等式②，得______；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为_______．
【答案】(1)
(2)
(3)见解析；
(4)
【分析】本题考查了解一元一次不等式组并把解集在数轴上表示．
（1）解不等式移项即可；
（2）解不等式移项合并同类项，化系数为1，
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）根据公共部分确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集即可．
【详解】（1）解：解不等式①，得
，即
，
故答案为：
；
（2）解：解不等式②，得
，即
，
故答案为：
；
（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）解：原不等式组的解集为
，
故答案为：
．
3．解不等式
，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】
，数轴见解析
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式的步骤
是解题的关键．根据解一元一次不等式的步骤，求出不等式的解集，并按要求将解集在数轴上表示出来即
可．
【详解】解：
，
去括号，
，
移项，
，
解得：
．
数轴表示如下：
4．解不等式组：
．
【答案】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找
不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出两个不等式的解集，然后求出它们的公共部分即可．
【详解】解：原不等式组为
解不等式①，得
．
解不等式②，得
．
∴原不等式组的解集为
．
5．解不等式组：
【答案】
【分析】本题考查了求不等式组的解集．
分别求出两不等式的解，进而可求出解集．
【详解】解：
，
解不等式①，得
，
解不等式②，得
，
原不等式组的解集为
．
题型二：一元一次不等式(组）的解集（含参）
6．不等式组
的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小
取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，再
根据口诀确定不等式组的解集，再根据在数轴上表示即可得到答案．
【详解】解：
，
解不等式①得：
解不等式②得：
，
不等式组的解集为
，
在数轴上表示如下：
故选：D
7．解不等式组：
，请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得________；
(2)解不等式②，得______；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为_______．
【答案】(1)
(2)
(3)见解析；
(4)
【分析】本题考查了解一元一次不等式组并把解集在数轴上表示．
（1）解不等式移项即可；
（2）解不等式移项合并同类项，化系数为1，
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）根据公共部分确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集即可．
【详解】（1）解：解不等式①，得
，即
，
故答案为：
；
（2）解：解不等式②，得
，即
，
故答案为：
；
（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）解：原不等式组的解集为
，
故答案为：
．
8．解不等式
，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】
，数轴见解析
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式的步骤
是解题的关键．根据解一元一次不等式的步骤，求出不等式的解集，并按要求将解集在数轴上表示出来即
可．
【详解】解：
，
去括号，
，
移项，
，
解得：
．
数轴表示如下：
9．解不等式组：
．
【答案】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找
不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出两个不等式的解集，然后求出它们的公共部分即可．
【详解】解：原不等式组为
解不等式①，得
．
解不等式②，得
．
∴原不等式组的解集为
．
10．解不等式组：
【答案】
【分析】本题考查了求不等式组的解集．
分别求出两不等式的解，进而可求出解集．
【详解】解：
，
解不等式①，得
，
解不等式②，得
，
原不等式组的解集为
．
题型三：含有一个绝对值号不等式的解法
11．下面是
的解集的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】绝对值不等式分类讨论即可.
【详解】
等价于
或者
，
解得
或者
，
故选：D
12．已知
，则不等式
的解集为 ．
【答案】
【分析】根据绝对值的性质即可求解.
【详解】由
可得
，故
，
故不等式的解为
，
故答案为：
13．不等式
的解集为
【答案】
【分析】根据绝对值的几何意义求解．
【详解】
，
故答案为：
．
14．不等式
的解集是 ．
【答案】
【分析】变换得到
，解得答案.
【详解】
，则
，解得
或
.
故答案为：
.
15．求下列绝对值不等式的解集：
（1）
（2）
．
【答案】（1）
；（2）
【解析】（1）根据绝对值的几何意义解答；
（2）根据绝对值的几何意义解答；
【详解】解：（1）
，
或
解得
或
，
所以原不等式的解集为
．
（2）由原不等式可得
，即
，解得
，
所以原不等式的解集为
．
【点睛】本题考查绝对值不等式的解，属于基础题.
16．解下列不等式（组）：
（1）
；
（2）
.
【答案】（1）
（2）
【分析】（1）由公式法解绝对值不等式即可
（2）由公式法解绝对值不等式即可
【详解】（1）
，
，即
，
不等式
的解集是
.
（2）
，
或
，
或
.
原不等式的解集为
.
【点睛】本题考查利用公式法解绝对值不等式，准确计算是关键，是基础题
17．已知
，解关于
的不等式：
.
【答案】答案见解析
【分析】讨论
和
，由绝对值的几何意义去绝对值即可求解.
【详解】当
时，则
无解，此时解集为
；
当
时，由
可得：
，
所以
，可得
；
综上所述：当
时，不等式解集为
；
当
时，不等式解集为
.
题型四：含有两个绝对值号的不等式的解法
18．已知
，则“
”是“
”的（ ）．
A．充分不必要条件；
B．必要不充分条件；
C．充要条件；
D．既不充分也不必要条件．
【答案】B
【分析】解出不等式的解集，判断“
”和“
”之间的逻辑推理关系，即得答案.
【详解】解
，当
时，即
，则
，此时解集为
，
当
时，即
，则
，此时解集为
，
当
时，即
，则
，此时解集为
，
故“
”成立时，等价于
；
当“
”成立时，等价于
，
故
成立时，不一定推出
成立，反之成立，
故“
”是“
”的必要不充分条件，
故选：B
19．已知
，若对任意
，
，则
的取值范围是 ．
【答案】
【分析】先举反例说明
不成立，得到
，再检验即可.
【详解】若
，则取
，此时
，与已知矛盾，
故
，
当
时，有
，满足题意，
综上所述，满足题意的
的取值范围是
.
故答案为：
.
20．若“
”是“
”的充分非必要条件，则实数
的取值范围是 ．
【答案】
【分析】解不等式得到
，
，则
或
，得到
，解得答案.
【详解】
，
当
时，
，解得
，故
；
当
时，
，不成立；
当
时，
，解得
，故
；
综上所述：
，
，则
或
，
由题意可得：
，解得
，即
.
故答案为：
.
21．设
，则不等式
的等号成立时x 的取值范围为
【答案】
【分析】根据x 的范围分类讨论，去掉绝对值求解即可.
【详解】
，
所以
的等号成立时，
即
或
或
，
解得：
，
故答案为：
22．解下列不等式：
（1）
；
（2）
.
【答案】（1）
或
；（2）
.
【分析】（1）针对
和
进行分类讨论求解；
（2）采用零点分段法分类讨论，去绝对值然后求解；
【详解】（1）原不等式可化为
或
，
解得
或
.
综上，原不等式的解集是
或
.
（2）当
时，原不等式可以化为
，解得
.
当
时，原不等式可以化为
，即
，不成立，无解．
当
时，原不等式可以化为
，解得
.
综上，原不等式的解集为
.
【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查学生利用零点分段法解含两个绝对值的不等式的能力，较容
易，分类讨论思想的运用是关键.
23．解下列不等式：
（1）
；
（2）
；
（3）
.
【答案】（1）
（2）
（3）
【分析】（1）由零点分段解绝对值不等式即可
（2）由平方法解不等式即可
（3）由绝对值的几何意义解绝对值不等式即可
【详解】（1）
，
或
解得
或
，
不等式的解集为
.
（2）原不等式可化为
，
，即
，
解得
或
，
原不等式的解集为
.
（3）由绝对值的几何意义知
表示数轴上数
对应的点与数、
对应的点的距离之和大
于
，
数
与数对应的点的距离为，
原不等式的解集为
.
【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，熟练掌握零点分段，绝对值几何意义及平方转二次求解是常见方
法，是基础题
题型五：根据不等式的解集求参数
24．若不等式组
的解集是
，则m 的取值范围（ ）
A．
B．
C．
D．无法确定
【答案】B
【分析】根据解集确定集合包含关系，即可得参数范围.
【详解】因为不等式组
的解集是
，
所以
，
故
.
故选：B
25．不等式组
的解集为
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】先化简不等式组，然后根据不等式组的解集可求得结果.
【详解】由
，得
，
因为不等式组的解集为
，
所以
，即
的取值范围是
，
故选：C
26．若不等式组
有解，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】求解不等式，根据不等式有解，即可求得参数范围.
【详解】由
得
因为不等式组
有解，则
的取值范围是m>1,即m< 1
故选：D
【点睛】本题考查根据不等式组有解，求参数范围的问题，属简单题.
27．已知关于x 的不等式
的解集为
，则
．
【答案】
【分析】就
的符号分类讨论后可求
的值.
【详解】当
时，
的解为
，与题设矛盾；
当
时，
的解为
，与题设矛盾；
当
时，
若
时，
即为
，此时不等式的解为一切实数，与题设矛盾；
若
时，
即为
，此时不等式的解集为空集，符合题设；
故答案为：
28．若不等式组
无解，则m 的取值范围是 .
【答案】
【解析】求解一元一次不等式组，根据不等式组无解，即可列出不等式，求解即可.
【详解】
∵解不等式①得：x≥2，
解不等式②得：x≤2+m，
又∵不等式组无解，
∴2＞2+m，
解得：m＜4，
故答案为：m＜4.
【点睛】本题考查由不等式组的解集，求参数的范围，属简单题.
