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专题 08 不等式（组）中参数的重难点汇编（五大题型）
重难点题型归纳
【题型一：根据不等式的性质求参数取值范围】
【题型二：根据不等式的整数解情况确定字母的取值范围】
【题型三：根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围】
【题型四：根据不等式的解集确定字母的取值范围】
【题型五：根据未知数解集或者未知数间的关系确定字母的取值范围】
【题型一：根据不等式的性质求参数取值范围】
1．若关于x的不等式(m−1)x>m−1的解集为x<1，则m的取值范围是（ ）
A．m≤1 B．m>1 C．m<1 D．m<0
1
2．已知关于x的不等式(a+2)x<1的解集为x> ，则a的取值范围为 ．
a+2
3．若(m−1)x>(m−1)的解集是x<1，则m的取值范围是 ；
4．关于x的不等式(2−k)x>2k−4的解集为x<−2，则k的取值范围是 ．
5．不等式(a−1)x>1−a的解为x>−1，则a的取值范围是 ．
2
6．已知关于x的不等式(4−a)x>2的解集为x< ，则a的取值范围是
4−a
【题型二：根据不等式的整数解情况确定字母的取值范围】
1
7．已知关于x的不等式 x−a≤0有三个非负整数解，则a的取值范围为 ．
3
1
8．已知关于x的不等式 x−a>0有三个负整数解，则a的取值范围为 ．
3
9．若不等式3x−m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是 ．
10．若关于x的不等式3x+2≤a的正整数解是1，2，3，4，则整数a的最小值是 ．
11．若关于x的不等式2(x−1)≤x+m恰好有3个正整数解，则m的取值范围为 ．
12．关于x的不等式2x+a≤1只有2个正整数解，则a的取值范围为 ．
【题型三：根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围】{x<5)
13．关于x的不等式组 有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
x≥a
A．1≤a<2 B．1<a<2 C．1<a≤2 D．1≤a≤2
{5−2x>1)
14．若关于x的不等式组 只有3个整数解，则m的取值范围是（ ）
x−2m≥0
1 1 1 1
A．−1<m<− B．− <m≤0 C．−1≤m<− D．−1<m≤−
2 2 2 2
{1
x−1<3)
15．如果不等式组 2 有且仅有3个整数解，那么m的取值范围是（ ）
−x<−m
A．4≤m≤5 B．4≤m<5 C．4<m<5 D．4<m≤5
{2(x−2)−3x<−4
)
16．若关于x的不等式组 只有3个整数解，则符合条件的所有整数k的和为（ ）
k+3x 1
≥ +x
6 2
A．39 B．42 C．45 D．48
{x−3
≤
2x−1
−1)
17．已知关于x的不等式组 2 3 恰有3个整数解，则 a 的取值范围为（ ）
x−a<0
A．1<a≤2 B．1<a<2 C．−1≤a<2 D．1≤a<2
{a−(8x+13)<0
)
18．若关于 的不等式组 只有四个整数解，则 的取值范围为 ．
x x+4 a
x+1≤
2
{3(x−a)≥2(x−1)
)
19．已知关于x的不等式组 有5个整数解，则a的取值范围是 ．
2x−1 x
≤2−
3 2
x+3
{ x+2⩾ )
20．关于 的不等式组 2 有且只有4个整数解，则常数 的取值范围是 ．
x m
2x+5
<m+5
3
【题型四：根据不等式组的解集确定字母的取值范围】
{x+3
≥x−1)
21．如果关于x的不等式组 2 无解，则a的取值范围是 ．
3x+6>a+4{x−a<0)
22．不等式组 无解，则a的取值范围是 ．
x+4≥0
{x−a<1)
23．关于x的不等式组 无解，则实数a的取值范围是 ．
x−3>0
{3x−a>2x)
24．已知关于x的不等式组 无解，则a的取值范围为 ．
x+3≤2a
{ x+a>0 )
25．关于x的不等式组 有解，则a的取值范围是 ．
x−5≤1−2x
26．关于x的一元一次不等式组{2x+5<3(x+2))无解，则m的取值范围是 ．
x−m<3
{2<x<3)
27．若不等式组 的解集为a<x<3，则实数a的取值范围为 ．
x>a
{x+7>3x−3)
28．若关于x的不等式组 的解集为x<5，则m的取值范围为 ．
x−1<m
{ x−1≥4k )
29．如果关于x的不等式组 有解，且关于x的方程kx+6=x有正整数解，那么符合条件的所
x−k<4k+6
有整数k的和为 ．
【题型五：根据未知数解集或者未知数间的关系确定字母的取值范围】
{5x+2y=6)
30．已知关于x、y的方程组 的解满足x+ y>2，则a的取值范围是（ ）．
x−2y=4a
1 1 1 1
A．a<− B．a< C．a> D．a>−
2 2 2 2
{3x+2y=4m+5)
31．若存在一个整数m，使得关于x，y的方程组 的解满足x+4 y≤3，且让不等式
x−y=m−1
{5x−m>0)
只有3个整数解，则满足条件的所有整数m的和是（ ）
x−4<−1
A．12 B．6 C．−10 D．−14
{ x+2y=4k )
32．已知 且−1<x−y<0，则k的取值范围为 ．
2x+ y=2k+1
{x+3 y=2a+4)
33．已知关于x、y的方程组 的解都为非负数，且满足2a+b=5，2≤b≤5，若z=a−b，
2x−y=1−3a
则z的取值范围是
