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专题10 数据的收集﹑整理与描述重难点汇编（六大题型）
重难点题型归纳
【题型一：全面调查与抽样调查】
【题型二：总体、个体、样本、样本容量】
【题型三：由样本估计总体】
【题型四：统计图综合的有关运算】
【题型五：频数/率分布表】
【题型六：频数直方图】
【题型一：全面调查与抽样调查】
1．下列采用的调查方式中，不合适的是（ ）
A．为了了解全国中学生的身高状况，采用抽样调查的方式
B．为了了解某校九年级（3）班学生的身高情况，采用全面调查的方式
C．为了了解某型号电子产品的使用寿命情况，采用全面调查的方式
D．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
2．下列调查中，适合用普查方法的是（ ）
A．军工厂对该厂生产的某种型号的炮弹爆炸范围的调查
B．环保部门对长江水域的水污染情况的调查
C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
D．学校在做校服前对八年级学生的衣服尺寸大小的调查
3．以下调查中，最适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．检测某批次汽车的抗撞击能力
B．了解某市中学生课外阅读的情况
C．调查黄河的水质情况
D．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
4．下列调查方式中，合适的是（ ）．
A．要了解某市百万居民的生活状况，采取普查方式
B．要了解一批节能灯使用寿命，采用普查方式C．要了解某中校学生视力情况，采用普查方式
D．要了解智能自动驾驶汽车零部件情况，采用抽样调查
5．为了解某校学生每天体育活动的情况，下列抽样调查的方式中最合适的是（ ）
A．随机抽取某一个班的全体同学
B．每个年级随机抽取15名女生
C．课外活动时间，在操场上随机抽取20名同学
D．将全校学生姓名输入电脑程序，由电脑随机抽取150名学生
【题型二：总体、个体、样本、样本容量】
6．某调查机构为了解某市果农的年收入情况，从该市全体果农中抽取50户进行调查，在这个调查中，这
50户果农的年收入是（ ）．
A．样本 B．样本容量 C．个体 D．总体
7．为了解某市5000名八年级学生的身高情况，有关部门从该市全体八年级学生中抽取300名测量身高，
在本次调查中，样本容量是（ ）．
A．5000名八年级学生的身高 B．5000 C．300名八年级学生的身高D．300
8．2024年10月16日是第44个世界粮食日，某校开展了“光盘行动，从我做起”的活动．为了解学生们
在校就餐时的光盘情况，某校从全校3000名学生中随机抽取了150名学生进行检查，其中样本容量是
（ ）
A．150名学生 B．3000名学生 C．3000 D．150
9．为了调查某中学学生的身高情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是
（ ）
A．此次调查属于普查 B．样本容量是300
C．2000名学生是总体 D．被抽取的每一名学生是个体
10．某县共有2000名学生参加中考，从中随机抽取500名学生的成绩进行分析．以下说法正确的是（ ）
A．2000名学生是总体 B．每个学生是个体
C．样本容量是500 D．500名学生是总体的一个样本
11．某市有4万名学生参加中考，为了考查他们的数学考试成绩，抽样调查了2000名考生的数学成绩，在
这个问题中，下列说法正确的是（ ）
A．4万名考生是总体 B．每名考生的数学成绩是个体
C．2000名考生是总体的一个样本 D．2000名是样本容量
12．为了解某段公路上的摩托车车速情况，一名交警随机测出6辆摩托车的速度，分别为（单位：km/h）：
36,46,51,34,49,48．交警采用的调查方式是 ，这个调查的样本容量是 ．【题型三：由样本估计总体】
13．为了解学生参与家务劳动情况，某校在全校1200名学生中随机抽取了200名进行问卷调查，结果发现
每周参与家务劳动5小时以上的有60名学生，估计该校学生中每周参与家务劳动5小时以上的人数为
（ ）
A．600人 B．480人 C．360人 D．240人
14．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米1200石，验得其中
夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得200粒，其中夹有谷粒20粒，则这批谷米内夹有谷粒约是
（ ）
A．120石 B．150石 C．180石 D．200石
15．胖东来超市因其对食品质量的严格把控而广受好评，特别是售卖的鱼，会在优质水域空养十天，确保
鱼的质量安全后才上市销售．为评估一批鱼的质量，超市随机抽取120条已经养殖了10天的鱼进行检
测，发现108条达标，12条不达标．根据此抽样，超市估算整批（1000条）鱼中质量达标的鱼大约有
（ ）
A．800条 B．900条 C．960条 D．1000条
16．某厂加工了100个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量，其中8个工件为一等品，
据此估计这100个工件中一等品的个数是（ ）
A．100 B．80 C．10 D．8
17．某图书馆准备购进5000本图书，了解了某段时间内借阅的500本图书的种类，数据如表：
文 工程技
图书种类 人文社科 自然科学 艺术
学 术
借阅数量/本 55 101 168 153 23
根据以上数据，估计该图书馆购进图书种类需求最多的图书的数量为 本．
18．某中学随机抽查了50名学生，了解他们每天完成家庭作业的时间，结果如表所示：
时间（小
0.5 1 1.5 2
时）
人数 3 6 32 9
根据相关规定，初中学生每天完成家庭作业的时间不得超过1.5小时．如果该校共有学生2000人，估
计该校学生完成家庭作业时间，符合要求的约有 人．
34．某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：克），得到的数据
如下：50.02，49.98，50.00，49.99，50.01，50.02，50.00，49.97，50.00，49.99．当一个工件的质量x（单位：克）满足49.98≤x≤50.02时，评定该工件为一等品．根据以上数据，估计这200个工件中
一等品的个数是 ．
19．某校为了解八年级学生上学的交通方式，刘老师在八年级800名学生中随机抽取了60名进行问卷调查，
并将调查结果制作成如下统计表，估计该年级学生乘坐公交车上学的人数约有 人．
交通方式 公交车 自行车 步行 私家车 其他
人数 30 5 15 8 2
（人）
20．某地区有400个公园．为了解公园用地面积的基本情况，从中随机抽取50个公园并获得它们的用地面
积x（单位：公顷），数据整理如下：
用地面积 0<x≤4 4<x≤8 8<x≤12 12<x≤16 16<x≤20
公园个数 4 10 16 12 8
根据以上数据，估计这400个公园中用地面积不超过12公顷的公园有 个．
21．为了解某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉30只，戴上识别卡并放回，经过一段时间后观察发现，
300只A种候鸟中有6只佩有识别卡，由此估计该湿地约有 只A种候鸟．
【题型四：统计图综合的有关运算】
22．某种汽车在7个月内销售量增长率的变化状况如图所示，从图上看，下列结论不正确的是（ ）
A．2−6月汽车的销售量增长率逐渐变小
B．7月份汽车的销售量增长率开始回升
C．这7个月中，每月的汽车销售量不断上涨
D．这7个月中，汽车销售量有上涨有下跌
23．某校开设了四个课外兴趣小组，如图是该校八年级学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图（每人都
参加且只参加一项）．若参加书法兴趣小组的人数是25人，则参加体育兴趣小组的人数是（ ）A．4人 B．15人 C．20人 D．40人
24．某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制成如图所示的统计图（四次参加
模拟考试的学生人数不变），下列结论中不正确的是（ ）
A．共有500名学生参加模拟测试
B．第2个月增长的“优秀”人数最多
C．从第1个月到第4个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
D．第4个月测试成绩“优秀”的学生人数达到65人
25．反映某市2020年每月的降水量，最合适的统计图是（ ）．
A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．都可以
26．根据某中学爱心捐款的情况绘制了如图所示的统计图．已知该校在校学生3000人，则该校共捐款（
）
A．47770元 B．37770元 C．27770元 D．17770元
27．为提高学生的音乐素养，培养学生的音乐兴趣，某校随机抽取了部分学生，对他们最喜欢的音乐类型
进行问卷调查（每人选一种），绘制了如图所示的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的音乐
类型是（ ）A．古典音乐 B．流行音乐 C．民族音乐 D．其他
28．在一个扇形统计图中，已知某部分所对的圆心角为72°，则该部分占总体的百分比是（ ）
A．72% B．36% C．20% D．10%
29．以下是长沙某日气温变化情况的折线图，下列描述正确的是（ ）
A．最低温度是9℃
B．最高温度是22℃
C．从0时到14时温度在持续上升
D．这一天的最大温差是13℃
30．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的
经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图统计图：则下
面结论中不正确的是（ ）A．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
B．新农村建设后，种植收入减少
C．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
D．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
31．昆明享有“春城”之美誉，是中国面向东南亚、南亚开放的门户城市，是国家历史文化名城，是中国
重要的旅游、商贸城市，是西南地区重要的中心城市之一，“元旦”期间相关部门对到昆明观光的游
客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了如图所示的两幅统计图，下列四个说法中，错误的
是 （填序号）
①本次抽样调查的样本容量是5000；
②扇形统计图中的m为20；
③“自驾”所占扇形圆心角的度数为54°；
④若“元旦”期间到昆明观光旅游的游客有50万人，估计选择飞机出行的有12000人．
32．“云南之美，一步一景，一城一故事”，2024年的“五一”假期，云南省各景区迎来了客流高峰．某
校七年级数学兴趣小组就“最想去的云南旅游景点”，随机调查了本校部分学生，提供五个具体选
（要求每位同学选且只能选一个最想去的景点）：A大理；B丽江；C泸沽湖：D洱海：E玉龙雪山．
下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)此次调查一共随机抽取了______名学生，扇形统计图中角α=______度；
(2)请将本题中的条形统计图补充完整；
(3)若该校共有3000名学生，请根据上述调查结果估计该校选择最想去“D洱海”的学生共有多少名？
33．为了培养初中生的体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定举办篮球、足球、
乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动．为了了解学生对这五项球类活动的喜爱情况，随机调查了m
名学生（每名学生必选且只能选择这五项球类活动中的一种）．
根据统计图提供的信息，解答下列问题．
(1)填空：m=_______，n=_______，扇形统计图中“乒乓球”对应的扇形圆心角的度数为_______．
(2)补全条形统计图．
(3)已知该校共有初中生3000人，请你估计最喜欢排球的约有多少人．
34．我国体育健儿在近七届奥运会上获得奖牌的情况如图所示．(1)在近七届奥运会上，我国体育健儿共获得多少枚奖牌？
(2)用条形图表示折线图中的信息．
【题型五：频数/率分布表】
35．某校八年级(6)班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是8，第2，3组的频率之和为0.4，
第4组的频率是0.2，则第5组的频数是（ ）
A．6 B．12 C．10 D．22
36．在《频率的稳定性》这节课中，小东同学通过任意掷一枚质地均匀的骰子，统计了某一结果出现的频
率，绘制统计图如图所示，则这一结果的是（ ）
A．朝上的点数为1 B．朝上的点数为偶数
C．朝上的点数为3的倍数 D．朝上的点数小于5
37．某校为了解八年级全体男生的身高情况，对八年级20名男生的身高进行了测量（测量结果均为整数，
单位：cm），将所得数据整理后，列出右边的频数分布表．
下面给出三个结论：
分组 频数 频率
151.5~156.5 3 0.15
156.5~161.5 2 0.10161.5~166.5 6 a
166.5~171.5 5 0.25
171.5~176.5 4 0.20
①这次抽样调查的样本是20名学生；
②频数分布表中的数据a为0.30；
③该年级身高达到或超过167cm的男生有9人．其中，正确的结论有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
38．已知一个50个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是8、6、11、7，第五组的频
率是0.2，那么第六组的频数是 ．
39．将20个数据分成5组，第一组到第三组的频数分别为3、5、4，第五组的频率是0.3，则第四组的频
数是 ．
40．一本书某页有1200字，小红发现“的”字出现36次，该页书中出现“的”字的频率是 ．
41．为了解区内AI赋能教学实践的情况，从3000名九年级学生中，随机抽取100名学生进行了关于AI辅
助教学工具使用满意度的调查，调查结果如下：
满意 不满 一 比较满 满 非常满
度 意 般 意 意 意
频数 5 15
频率 0.05 0.35
根据统计表中的信息，估计区内九年级学生中，选择“满意”的人数是 ．
42．体育委员从全年级1000名学生中随机抽取了50名同学，统计了他们60秒跳绳的次数，并列出下面的
频数分布表：
次数 80≤x<100 100≤x<120 120≤x<140 140≤x<160 160≤x≤180
频数 4 21 13 8 4
根据以上数据，估计该年级的1000名学生中60秒跳绳次数在100≤x<140范围的学生有
人．
43．某县区党员开展革命传统教育活动，选取了全国十大革命圣地中的四个地点进行研学：A——遵义，B
——井冈山，C——瑞金，D——韶山．每位同志从以上四个地点中必须且只能选择一个，为了节约资
金，有效选取意向较集中的地方研学．承办人员随机抽取了部分党员进行调查，并根据调查结果绘制
了如下统计图表：地 频 所占百分
点 数 比
A 45 45%
B a 25%
C 10 b
D 20 20%
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：参与调查的总人数为____________，a=____________,b=____________；
(2)补全条形统计图；
(3)若该县区共有1800名党员，试估计选择地点B的男党员人数．
44．为了解某校八年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩整理如下表，并绘制
成如图所示的扇形统计图，其中，扇形统计图中的圆心角α为36°．
体育成绩统计表
体育
成 26 27 28 29 30
绩/分
频数 8 15 m频率 0.16 0.24
根据提供的信息，回答下列问题：
(1)写出样本容量和频数m的值；
(2)如果体育成绩达28分以上（含28分）为优秀，该校八年级共有学生360人，请估计八年级学生中
体育成绩达到优秀的总人数．
【题型六：频数直方图】
45．为了解九年级同学春节期间体育锻炼总时间，老师随机抽查了本校100名九年级同学，将所得数
据整理后制作成如图所示的频数分布直方图．则可估计本校500名九年级同学春节期间体育锻炼总时
间不少于30小时的人数大约是（ ）
A．30人 B．70人 C．150人 D．200人
46．某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中
70.5~80.5这一分数段的频率是（ ）A．20 B．0.24 C．0.18 D．0.4
47．为了解公园用地面积x（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照
0<x≤4，4<x≤8，8<x≤12，12<x≤16，16<x≤20的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，
下列说法错误的是（ ）
A．a的值为10
B．用地面积在8<x≤12这一组的公园个数最多
C．用地面积在4<x≤8这一组的公园个数最少
D．这50个公园中有一半以上的公园用地面积不超过12公顷
48．为增强学生的环保意识，某学校开展了以“低碳生活，绿色相伴”为主题的环保知识竞赛．现从七年
级随机抽取部分学生的测试成绩（百分制，单位/分）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a．该校七年级部分学生测试成绩的频数分布表如下：
测试成绩 频
组别
（分） 数
第1 50≤x<60 a
组
第2 60≤x<70 6
组
第3 70≤x<80 b
组
第4 80≤x<90 14
组
第5 90≤x≤100 8
组
b．该校七年级部分学生测试成绩的频数分布直方图及扇形图如下：请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调研，从该校七年级随机抽取了_______名学生进行调查；
(2)表中a=_______；第3组所对应的扇形的圆心角的度数是_______．
(3)已知该校七年级学生共计300人，如果测试成绩不低于80分为优秀，请你根据调查结果，估计该校
七年级学生测试成绩达到优秀的约有多少人？
(4)为了了解学生环保意识的现状，学校随机抽取了部分学生进行座谈，了解到同学们平时获取环保知
识主要通过书籍、网络资料、学校开设的环保课程等途径，这些数据属于_______（填定性数据或者
定量数据）．
49．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我县举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50
名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，写错或不写不
得分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图所示：
频数（人
组别 成绩x分
数）
第1 25≤x＜30 m
组
第2 30≤x＜35 8组
第3 35≤x＜4016
组
第4 40≤x＜45a
组
第5 45≤x＜50 10
组
请结合图表完成下列各题：
(1)求表中m 、a的值；
(2)请把频数分布直方图补充完整；
(3)若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
50．某校举行了“文明在我身边”摄影比赛，已知每幅参赛作品成绩记为x分（60≤x≤100），校方从
600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表．
频
分数段 频率
数
60≤x<70 18 0.36
70≤x<80 17 c
80≤x<90 a 0.24
90≤x≤100 b 0.06合计 1
根据以上信息解答下列问题：
(1)统计表中a=______，b=______，c=______，样本成绩的中位数落在分数段______中；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评的作品数量是多少．
51．某校想了解学生每周体育锻炼时间的情况，随机调查了部分学生，并对学生每周体育锻炼时间x（单
位：小时）进行分组整理：A(0≤x<2)，B(2≤x<4)，C(4≤x<6)，D(6≤x<8)，E(8≤x<10)，
绘制了如下统计图（部分信息未给出）．请结合统计图，解答下列问题：(1)求这次被调查的学生人数及扇形统计图中m的值，并补全频数直方图；
(2)若全校1800名学生都参加调查，请你根据抽样调查的结果，估计该校每周体育锻炼时间为E的学生
有多少人？
52．某超市为了制订某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市的顾客在收银台排队付款的等
待时间，并绘制成如图所示的频数分布直方图（图中等待时间6~7min表示大于或等于6min而小于
7min，其他类同）．
(1)本次调查共统计了多少名顾客在收银台排队付款的等待时间？
(2)哪个等待时间段的顾客数最多？占多大比例？
(3)如果等待时间5min以内属于正常范围，那么等待时间属于正常范围的顾客占多大比例？
(4)说出从图中获得的一条信息．
53．推行“双减”政策后，为了解某市初中生每周校外锻炼身体的时长t（单位：小时）的情况，在全市
随机抽取部分初中生进行调查，按五个组别：A组(3≤t<4)，B组(4≤t<5)，C组(5≤t<6)，D组
(6≤t<7)，E组(7≤t<8)进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列
问题：(1)这次抽样调查的样本容量是 ，E组所在扇形的圆心角的大小是 ；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)若该市共有5万名初中生，请你估计该市每周校外锻炼身体时长不少于6小时的初中学生人数．
54．某校开展“弘扬中华传统文化”系列活动，为了解本次活动中竞赛项目“传统文化”笔试情况，随机
抽查了部分学生的成绩，整理并制作下列图表（尚未完整）．请根据图表提供的信息，解答下列问题：
分数段 频数 频率
60≤x<70 15 0.1
70≤x<80 60 0.4
80≤x<90 m 0.3
90≤x≤100 30 n
(1)本次调查的样本容量为_____；表中的m=_____，n=_____．
(2)补全频数分布直方图．
(3)如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，该校总有800名学生参赛，那么估计该校取得优秀成
绩的学生人数．
55．在某次音乐素养测评中，某学校从七年级400名学生中，随机抽取了40名学生的素养测评数据（单位：
分）：
89 79 91 64 75 85 54 97 75 52 58 91 93 73 80 61 75 80 91 57
81 88 64 69 63 82 81 61 70 73 69 63 66 70 54 91 65 73 96 62
我们对上述数据进行整理、描述、分析：①求数据中最大值与最小值的差，它们的差是97−52=45．
②确定组数和组距，取组数为6，将数据分成以下6组：52~60，60~68，68~76，76~84，84~92，
92~100．
③列出频数分布表：
组别 1 2 3 4 5 6
数 52~60 60~68 68~76 76~84 84~92 92~100
据/分
频数 5 9 a b 7 c
④画出频数直方图．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：a=______，b=______，c=______；
(2)补全频数直方图；
(3)根据频数直方图说说你获得了哪些信息．
(4)请估计该校七年级学生中，本次音乐素养测评中数据在76分及以上的人数．
