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专题11 数据分析重难点汇编（六大题型）
重难点题型归纳
【题型1：算术平均数】
【题型2：加权平均数】
【题型3：众数和中位数】
【题型4：从统计图分析数据的集中趋势】
【题型5：方差】
【题型6：平均数、众数、中位数和方差综合】
【题型1：算术平均数】
1．（23-24八年级下·浙江金华·期末）若一组数据2，4，5，1，a的平均数为a，则a的值
为 ．
【答案】3
【分析】本题考查了平均数，根据平均数的定义列式计算即可得出答案．
【详解】解：∵一组数据2，4，5，1，a的平均数为a，
2+4+5+1+a
∴ =a，
5
解得：a=3，
故答案为：3．
2．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）已知一组数据x ，x ，x ，x 的平均数是5，则另一
1 2 3 4
组数据5x −5，5x −5，5x −5，5x −5的平均数是 ．
1 2 3 4
【答案】20
【分析】根据算术平均数的定义，先求得x +x +x +x =20，然后再根据公式计算
1 2 3 4
5x −5，5x −5，5x −5，5x −5的平均数，将x +x +x +x =20整体代入进去
1 2 3 4 1 2 3 4
即可求解．
本题考查了算术平均数的计算，熟练掌握算术平均数的计算公式是解题的关键．
【详解】解：∵数据x ，x ，x ，x 的平均数是5，
1 2 3 4
∴x +x +x +x =5×4=20，
1 2 3 4
∴一组数据5x −5，5x −5，5x −5，5x −5的平均数为：
1 2 3 4
(5x −5)+(5x −5)+(5x −5)+(5x −5)
1 2 3 4
45(x +x +x +x )−20
= 1 2 3 4
4
5×20−20
=
4
=20．
故答案为：20．
3．（23-24八年级下·广西玉林·期末）已知x ，x ，…，x 的平均数是10；x ，x
1 2 10 11 12
，…，x 的平均数是13，则x ，x ，…，x 的平均数是 ．
30 1 2 30
【答案】12
【分析】本题主要考查了求一组数据的平均数，根据平均数的定义求解即可．
10×10+20×13
【详解】解：根据题意有：x ，x ，…，x 的平均数为： =12，
1 2 30 30
故答案为：12．
4．（23-24八年级下·广东中山·期末）现有若干个球，从中取出x个球装到一个空箱子里，
这时箱子里球的平均质量为10g，若再放入一个 16g的球，此时箱子里球的平均质量
变为11g，则x的值是 ．
【答案】5
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，平均数概念，先利用不同的方式表示
出箱子里球的总重量列出方程，再求出解，即可解题．
【详解】解：由题知，10x+16=11(x+1)，
解得x=5，
故答案为：5．
【题型2：加权平均数】
5．（24-25八年级下·全国·期末）李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，他的笔试、
微型课、教学反思的成绩分别为90分、92分、85分．若将这三项成绩按照如图所示的
权重来计算综合成绩，则李老师的综合成绩为（ ）A．88分 B．90分 C．91分 D．92分
【答案】B
【分析】本题考查求加权平均数，根据加权平均数的计算公式进行计算即可．
【详解】解：90×30%+92×50%+85×20%=90（分）；
故选B．
6．（24-25八年级上·贵州毕节·期末）小张参加了某公司的招聘考试，考试分面试和笔试
(成绩均按百分制)，面试占60%，笔试占40%，小张的面试和笔试成绩分别为92分和90
分，则小张的综合成绩为（ ）
A．91.2分 B．92分 C．90分 D．91分
【答案】A
【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数公式计算即可求解，掌握加权平均数
公式是解题的关键．
【详解】解：92×60%+90×40%=55.2+36=91.2，
∴小张的综合成绩为91.2分，
故选：A．
7．（24-25八年级上·贵州毕节·期末）某校在期末考核学生的英语成绩时，将口语、听力、
笔试成绩按2:2:6的比例计入总分来确定学生的英语成绩，小明的口语、听力、笔试成
绩分别为90分、80分、90分，则小明这学期的英语成绩是（ ）
A．86分 B．88分 C．90分 D．80分
【答案】B
【分析】本题考查了加权平均数：若n个数x ，x ，x ，…，x 的权分别是w ，w ，
1 2 3 k 1 2
w ，…，w ，则(x w +x w +…+x w )÷(W +w +…+w )叫做这n个数的加权平
3 k 1 1 2 2 n k 1 2 k
均数（其中1+2+…+k=n)．根据加权平均数的公式进行计算即可．
【详解】解：根据题意得：
90×2+80×2+90×6
=88（分）．
2+2+6
即小明这学期的英语成绩是88分．
故选：B．
8．（24-25八年级下·湖南怀化·期末）一家公司招考某工作岗位，只考数学和物理，计算综
合得分时，按数学占 60%，物理占 40%计算，如果孔明数学得分为 80 分，估计综合得分最少要达到84分才有希望，那么他的物理最少要考（ ）分
A．86 B．88 C．90 D．92
【答案】C
【分析】设物理要考x分，根据加权平均数的计算公式得到方程，解方程即可．
【详解】设物理要考x分，由题意得：80×60%+x×40%=84
解得：x=90
即物理最少要考90分，才能使综合得分最少达到84分
故选：C．
【点睛】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式列出方程解决，因此掌握
加权平均数的计算公式是关键．
9．（24-25八年级上·山东泰安·期末）某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪
律”、“活动参与”四个方面综合考核打分，各项满分均为100，所占比例如表所示：
卫
项目 学习 纪律 活动参与
生
所占比例 40% 30% 20% 10%
某班这四项得分依次为93，85，78，80，则该班四项综合得分为 分
【答案】86.3
【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法．
根据加权平均数的计算方法列式计算即可．
【详解】解：该班四项综合得分为：
93×40%+85×30%+78×20%+80×10%=86.3（分），
故答案为：86.3．
10．（23-24八年级下·全国·期末）某校为了招聘一名优秀教师，对入选的两名候选人进行
教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙两人的考试成绩统计如下（单位：分）：
候选
教学技能考核成绩 专业知识考核成绩
人
甲 86 92
乙 93 83
校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权，
并规定平均成绩高者将被录取，试说明甲、乙两人谁将被录取？
【答案】乙将被录取，见解析【分析】此题考查了加权平均数的计算公式，解题的关键是：计算平均数时按6和4
的权进行计算．根据题意先算出甲、乙两位应试者的加权平均数，再进行比较，即可
得出答案．
【详解】解∶甲的平均成绩为∶(86×6+92×4)÷10=88.4(分)，
乙的平均成绩为∶(93×6+83×4)÷10=89(分)，
∵88.4<89，
∴乙将被录取．
【题型3：众数和中位数】
11．（24-25八年级上·山东菏泽·期末）某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计
如下：
年龄（岁） 12 13 14 15 16
人数 3 1 2 5 1
则这12名队员年龄的众数、中位数分别为（ ）
A．12岁、14岁 B．12岁、14.5岁 C．15岁 14.5岁 D．15岁 15岁
【答案】C
【分析】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；
注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果
数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．众
数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．
【详解】在这12名队员的年龄数据里，15岁出现了5次，次数最多，因而众数是15
14+15
12名队员的年龄数据里，第6和第7个数据的平均数 =14.5，因而中位数是14.5．
2
故选：C．
12．（24-25八年级上·山西晋中·期末）2024年左权县11月25日至12月1日的最高气温（
℃）如下表：
日期 25日 26日 27日 28日 29日 30日 1日
最高气 0 −3 1 3 8 8 10
温/℃
则这7天最高气温的众数、中位数分别是（ ）
A．3℃，3℃ B．8℃，3℃C．8℃，1℃ D．3℃，8℃
【答案】B
【分析】本题考查了众数和中位数，众数就是这组数据中出现次数最多的数据；把这组
数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，中间的一个数或两个数的平均数就是这组数
据的中位数．
【详解】解：∵−3<0<1<3<8=8<10，
这7个数中只有8出现了2次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是8℃；
把这组数据按照从小到大的顺序排列，中间的一个数是3，
∴这组数据的中位数是3℃，
∴这7天最高气温的众数、中位数分别是8℃，3℃．
故选：B ．
13．（24-25八年级上·山东济南·期中）小明调查了班里40名同学一周的体育锻炼情况，结
果如图所示．该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A．16小时、15小时 B．8小时、8.5小时
C．10小时、8.5小时 D．8小时、9小时
【答案】D
【分析】本题主要考查了中位数、众数的知识，理解并掌握众数和中位数的定义是解题
关键．众数是一组数据中出现次数最多的数；将一组数据从小到大排列，最中间的那个
数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．根据中位数、众数的概念分别
求得这组数据的中位数、众数即可．
【详解】解：根据题意，可知这一组数据中出现次数最多的数是8，即该组数据的众数
为8；
将这组数据从小到大的顺序排列，处于第20，21位两个数分别为9，9，
9+9
所以，这组数据的中位数是 =9．
2
故选：D．14．（24-25八年级上·山东济南·期末）某校为落实五项管理工作的有关要求，随机抽查了
部分学生一周平均每天的睡眠时间，制作如下统计图，则所抽查的学生每天睡眠时间的
众数、中位数分别是（ ）
A．7，8 B．7，10 C．8，8 D．8，8.5
【答案】C
【分析】本题考查了中位数和众数，熟练掌握中位数和众数的求法是解题的关键．
根据中位数和众数的定义即可求解．
【详解】解：调查学生的总人数为：9+10+8+7=34人，
则第17个数和第18个数的平均数是中位数，
∴由表格得第17个数和第18个数都是8，
∴中位数是8，
由表格可得出现次数最多的也是8，
∴众数为8，
故选：C．
15．（24-25八年级上·河南驻马店·期末）已知下列一组数据23，27，20，18，x，12，若
中位数是20，则平均数和众数分别是（ ）
A．20，20 B．20，21 C．21，20 D．21，21
【答案】A
【分析】本题主要考查了中位数，平均数，众数等知识点，熟练掌握中位数、平均数、
众数的定义是解题的关键．
先把数据从小到大排列，处在中间的数据即为中位数，根据中位数的定义求得x的值，
然后再求平均数和众数即可．
【详解】解：∵23，27，20，18，x，12的中位数是20，
又∵12<18<20<23<27，
∴x=20，1
∴平均数为： (12+18+20+20+23+27)=20，众数为：20，
6
故选：A．
【题型4：从统计图分析数据的集中趋势】
16．（24-25八年级上·广东深圳·期末）2024年11月20日，是我国第一艘无人飞船−−神
舟一号任务成功25周年．为普及航空航天知识，提升学生民族自豪感，南山某校当日
组织七、八年级全体同学开展航空航天知识竞赛．现从七、八年级各随机抽取15名学
生的竞赛成绩进行数据整理分析：
【数据收集】
七年级：69，70，71，74，76，80，83，84，85，85、89，92，93，96，98；
八年级：57，68，74，76，79，82，85，88，88，88，90，91，92，92，95；
【数据整理】
50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
七年 0 1 a 6 4
级
八年 1 1 3 5 5
级
【数据分析】
平均
年级 中位数 众数
数
七年级 83 b 85
八年级 83 88 c
根据以上信息，解答下列问题：
(1)a= ，b= ，c= ；
(2)你认为哪个年级竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)竞赛成绩在90分及以上的学生可以获得奖品，如果该校七年级有540名学生，八年
级有600名学生，估计七、八年级可以获得奖品的学生总人数为多少？
【答案】(1)4；84；88
(2)八年级的成绩较好，理由见解析
(3)344
【分析】本题主要考查了中位数，众数，及其应用，用样本估计总体的数量，（1）根据频数的定义，中位数和众数的确定方法，求出a、b、c的值即可；
（2）利用中位数和众数进行分析即可；
（3）利用样本估计总体的思想进行求解即可．
【详解】（1）解：由表格知，七年级竞赛成绩在70≤x≤79的人数是a=4；
七年级竞赛成绩最中间的是84，所以中位数b=84；八年级竞赛成绩出现次数最多的
是88，所以众数c=88.
故答案为：4，84，88；
（2）解：八年级的成绩较好，理由如下：
两个年级的平均数相同，八年级的中位数和众数均比七年级高，所以八年级的成绩较
好．
4 5
（3）解：540× +600× =344（人）；
15 15
答：七、八年级可以获得奖品的学生总人数为 344人．
17．（23-24九年级上·重庆綦江·期末）百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称
A款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下简称B款）．有关人员开展了A，B
两款Al聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整
理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意x<70，比较满意
70≤x<80，满意80≤x<90，非常满意x≥90），下面给出了部分信息：
抽取对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89；
抽取对B款AI聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，
88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表
设 平均 中位 众 “非常满意”所占百
备 数 数 数 分比
A 88 b 96 45%
B 88 87 c 40%根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中a=________，b=_________，c=________；
(2)根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理
由即可）；
(3)在此次测验中，有240人对A款AI聊天机器人进行评分、300人对B款AI聊天机器
人进行评分，通过计算，估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有多少人？
【答案】(1)15；88.5；98
(2)A款，因A款中位数88.5大于B款的87，所以A款好
(3)69人
【分析】本题考查了扇形统计图、中位数、众数以及样本估计总体等知识，正确理解
中位数、众数的意义，熟练掌握中位数、众数的计算方法是解题的关键；
（1）用1分别减去其他三个等级所占百分比可得a的值，根据中位数的定义可得b的
值，根据众数的定义可得c的值；
（2）通过比较A，B款的评分统计表的数据解答即可；
（3）由A、B两款的不满意的人数之和即可得出答案．
6
【详解】（1）解：由题意得：“满意”所占百分比为 ×100%=30%，
20
∴“比较满意”所占百分比为1−30%−45%−10%=15%，
∴a=15；
∵A款的评分非常满意有20×45%=9个，“满意”的数据：84，86，86，87，88，
89；
∴把A款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是88、89，
88+89
∴b= =88.5，
2
在B款的评分数据中，96出现的次数最多，∴c=98；
故答案为：
15；88.5；98；
（2）解：A款AI聊天机器人更受用户喜爱，理由如下：
因为两款的评分数据的平均数都是88，但A款评分数据的中位数比B款高，所以A款
AI聊天机器人更受用户喜爱．
3
（3）解：B款中“不满意”的有3人，所占百分比为 ×100%=15%，
20
∴估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有240×10%+300×15%=69（人）．
18．（24-25八年级上·辽宁沈阳·阶段练习）为了解八年级学生英语口语情况，某测试中心
从甲、乙两校各随机抽取1个班级进行测试，两班人数恰好相同．测试成绩分为A，
B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，测
试中心将甲、乙两所学校测试班级的成绩整理并绘制成如下统计图，已知乙学校测试
班级有11人的成绩是A级．
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)直接将甲校测试班级的成绩统计图补充完整．
(2)补全下面的表格中的数据：a=________，b=________，c=________．
学校 平均数/分 中位数/分 众数/分
甲校测试班级 87.6 a 90
乙校测试班级 b 80 c
(3)若甲校八年级有学生500人，根据以上信息，估计甲校八年级学生中测试成绩为B
级及以上的学生有多少人？
【答案】(1)见解析；
(2)90，87.6，100；
(3)360人【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，平均数、中位数与众数、用样本估计
总体，从统计图中获取数据求出中位数和众数是解题的关键．
(1)根据乙学校测试班级有11人的成绩是A级，占总人数的44%，可以求出乙校参加测
试的总人数25人，从而可知甲校参加测试的总人数为25人，用25减去获得A、B、D
等于级的人数，可得获得C级的人数，根据获得C级的人数补全统计图；
(2)根据平均数、中位数、众数的定义分别求出a、b、c的值即可；
(3)利用样本估计总体，用甲校参加测试的同学中B级及以上同学占测试总人数的百分
比代表全年级同学中B级及以上人数占全年级人数的百分比计算即可．
【详解】（1）解：∵乙学校测试班级有11人的成绩是A级，
从乙校测试班级成绩统计图中可以看出乙学校成绩是A级的占总人数的44%，
∴乙校参加测试的学生的总人数为11÷44%=25(人)，
∴甲校参加测试的学生总数也是25人，
∴甲校成绩为C级的人数为25−6−12−5=2(人)，
补全甲校测试班级成绩统计图如下：
：
（2）解：甲校参加测试的共有25人，按照成绩从高到低排列第13名学生应在B级，
∴甲校测试班级的中位数是90分，
即a=90，
乙校测试成绩获得A组的人数为25×44%=11(人)，获得B级的有25×4%=1(人)，
获得C级的有25×36%=9(人)，获得D级的有25×16%=4(人)，
1
乙校测试成绩的平均数为：b= ×(11×100+1×90+9×80+4×70)=87.6，
25
乙校测试成绩中获得A级的人数最多，
∴乙校测试成绩的众数是c=100，
故答案为：90，87.6，100；
（3）解：甲校测试成绩为A级的人数占测试总人数的6÷25×100%=24%，甲校测试成绩为B级的人数占测试总人数的12÷25×100%=48%，
∴甲校测试成绩为B级及以上的人数占测试总人数的48%+24%=72%，
利用样本估计总体，可得：甲校测试成绩达到B级及以上的人数为500×72%=360
(人)，
答：估计甲校八年级学生中测试成绩为B级及以上的学生有360人．
19．（24-25九年级上·河北石家庄·期中）为了解我校学生阅读的情况，现从各年级随机抽
取了部分学生，对他们一周阅读的时间进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不
完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了________名学生；
(2)请根据以上信息，直接在答题卡中补全扇形统计图和条形统计图；
(3)请直接写出本次调查获取的学生~周阅读的总时间数据的众数为________h，中位数
为________h，平均数为________h；
(4)若该校有1500名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生一周阅读
的时间小于6小时．
【答案】(1)50
(2)见解析
(3)6，6，6
(4)300
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的
统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
（1）由阅读时间为4h的人数及其所占百分比可得总人数，根据百分比之和为1可得a
的值．
（2）总人数乘以阅读时间为7h的人数对应的百分比可得答案．（3）依据众数、中位数和方差的定义求解即可．
（4）总人数乘以样本中一周阅读的时间小于6h人数所占比例即可
【详解】（1）解：本次调查的总人数为5÷10％=50（名），
故答案为：50；
（2）解：a%=1−(10%+10%+50%)=30%，
7h对应人数为50×30%=15（名），
补全图形如下：
（3）解：学生一周阅读的总时间数据中6h出现次数最多，所以众数为6h；
中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为6h、6h，所以这组数
据的中位数为6h；
4×5+5×5+6×25+7×15
这组数据的平均数为 =6h，
50
故答案为：6，6，6；
5+5
（4）解：估计该校一周阅读的时间小于6h的人数为1500× =300（名）
50
20．（23-24八年级下·云南昆明·期末）为了了解学生对党的二十大精神的学习领会情况，
某校团委从七、八年级各随机抽取20名学生进行测试，获得了他们的测试成绩（百分
制），并对数据（测试成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．八年级学生测试成绩的频数分布直方图如下，
（数据分为4组：60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）．80≤x<90
b．八年级学生测试成绩在 这一组
的是：81 83 84 84 84 86 89
c．七、八年级学生测试成绩的平均数、中位数、众数如下：
年 平均 中位 众
级 数 数 数
七 83.1 88 89
八 83.5 m
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中m的值为______，八年级学生测试成绩在80≤x<90这一组的众数是______；
(2)七年级学生小亮和八年级学生小宇的成绩都是86分，这两名学生在本年级成绩排名
更靠前的是______（填“小亮”或“小宇”）；
(3)成绩不低于80分的学生可获得优秀奖，假设该校八年级300名学生都参加测试，估
计八年级获得优秀奖的学生人数．
【答案】(1)83.5，84
(2)小宇
(3)180
【分析】本题考查频数分布直方图，平均数，中位数，众数的意义和用样本估计总体，
准确理解这些概念是的关键．
（1）结合题意，根据中位数和众数的意义解答即可，
（2）根据中位数的意义，比较七、八年级的中位数即可得出答案，
（3）先算出样本中成绩不低于80分的百分比，再乘以300即可得到答案．
【详解】（1）解：八年级一共有20名同学，中位数是成绩数据由小到大排列后第
10，11个数据分别为83、84，
83+84
故中位数m= =83.5，
2八年级学生测试成绩在80≤x<90这一组的众数是84，
故答案为：83.5，84；
（2）解：小宇在本年级成绩排名更靠前，
∵小亮的成绩为86分低于七年级学生成绩的中位数88分，
故小亮的成绩低于七年级一半的学生成绩；
∵小宇的成绩为86分高于八年级学生成绩的中位数83.5分，
故小宇的成绩高于八年级一半的学生成绩，
∴学生小宇的成绩在本年级排名更靠前，
故答案为：小宇；
5+7
（3）解： ×300=180（人），
20
∴估计八年级获得优秀奖的学生人数180人．
21．（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）某校组织全校800名学生开展安全教育，为了
解该校学生对安全知识的掌握程度，先随机抽取40名学生进行安全知识测试，并将测
试成绩（百分制）作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
①将样本数据分成5组：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，
90≤x<100，并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图；
②在80≤x<90这一组的成绩分别是：80，81，83，84，85，86，87，88，89．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)请通过计算补全频数分布直方图；
(2)填空：抽取的40名学生成绩的中位数是________分；
(3)如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该校800名学生中对安全知识掌握程
度为优秀的学生有多少人？
【答案】(1)见详解
(2)82
(3)440人【分析】本题考查频数分布直方图、中位数，用样本估计总体，解题的关键是明确题
意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
（1）根据总人数减去其他组的人数求得70≤x<80组的人数，即可补全直方图；
（2）根据中位数为第20、21个数据的平均数，结合直方图或分布表可得；
（3）用样本估计总体即可得．
【详解】（1）解：位于70≤x<80组的人数有：40−4−6−12−10=8人，
补全频数分布直方图如下：
（2）抽取的40名学生成绩从小到大排列，中位数位于第20位以及20位数的平均数
即位于80≤x<90组的第2位和第3位数的平均数，
81+83
∴中位数为： =82，
2
12+10
（3）800× =440（人），
40
答：估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有人
22．（23-24八年级下·重庆荣昌·期末）为加强国家安全教育，提高学生国家安全意识，了
解学生对国家安全知识的知晓程度，现从甲、乙两个学校中各随机抽取20名同学进行
国家安全知识测试（百分制）并进行整理分析（成绩得分用x表示，共分成五组：A．
75≤x<80，B．80≤x<85，C．85≤x<90，D．90≤x<95，E．95≤x≤100），
绘制了如下不完整的统计图表：
甲校成绩频数分布直方图学 平均 中位 众 满分
校 数 数 数 率
甲 91 a b 25%
乙 93 96 98 20%
注：甲学校抽取20名同学的测试成绩由小到大排列后其中一部分数据是87，90，
92，92，94，95；
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图，并写出上表中a，b的值：a=____________，b=
____________；
(2)甲学校小花同学的成绩为93分，乙学校小军同学的成绩为95分，哪位同学的成绩
在各自学校抽取的同学中排名更靠前，请说明理由；
(3)甲学校共有1600人，估计该校此次测试成绩高于平均分91分的有多少人？
【答案】(1)见详解，92，100
(2)小花同学的成绩在各自学校抽取的同学中排名更靠前，理由见详解
(3)880人
【分析】本题主要考查了频数分布直方图、中位数、众数、利用样本估计总体等知识，
熟练掌握相关知识是解题关键．
（1）首先计算出甲校成绩B组人数，然后补全频数分布直方图；计算出甲学校抽取学
生中的满分（100分）的人数，结合中位数和众数的定义求解即可；
（2）根据甲乙两学校的中位数分析判断即可；
（3）首先确定甲学校所抽取的学生成绩在91分以上的人数，然后根据“甲学校总人
数乘以抽取的同学中成绩在91分以上的占比”，即可获得答案．
【详解】（1）解：甲校成绩B组人数为20−1−4−4−8=3（人），故可补全频数分布直方图如下，
由统计表可知，甲学校抽取学生中的满分（100分）的有20×25%=5（人），
由统计表可知，E组有8人，
结合由小到大排列后其中一部分数据是87，90，92，92，94，95，
可甲学校成绩按照从大到小的顺序排列，排在第10和11位的是92和92，
92+92
故甲校成绩的中位数a= =92；
2
甲学校成绩中，出现次数做多的是100，
故甲学校成绩的众数b=100．
故答案为：92，100；
（2）小花同学的成绩在各自学校抽取的同学中排名更靠前，理由如下：
甲学校的中位数为92，而小花同学的成绩为93分，比其学校成绩的中位数大，
乙学校的中位数为96，而小军同学的成绩为95分，比其学校成绩的中位数小，
故小花同学的成绩在各自学校抽取的同学中排名更靠前；
（3）由图表可知，甲学校所抽取的学生成绩在91分以上的有11人，
11
1600× =880（人），
20
所以，估计该校此次测试成绩高于平均分91分的有880人．
【题型5：方差】
23．（23-24八年级下·云南红河·期末）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每
人10次射击成绩的平均数和方差如下表所示．要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运
动员参加比赛，根据表中数据，应选择（ ）
甲 乙 丙 丁平均 9 7.5 7.5 9
数
方差 0.6 2.1 3.2 1.7
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛．此题考查了平均
数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平
均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集
中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】解：由表知甲、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙、丙的平均数，
∴从甲、丁中选择一人参加竞赛，
∵甲的方差较小，
∴甲发挥稳定，
∴选择甲参加比赛．
故选：A．
24．（24-25八年级上·广东深圳·期末）为提高学生的运算能力，某校开展“计算小达人”
活动，已知甲班10名学生测试成绩的方差s 2=1.27，乙班10名学生测试成绩的方差
甲
s 2=0.5，两班学生测试成绩的平均分都是95分，则 （填“甲班”或“乙
乙
班”）的成绩更稳定．
【答案】乙班
【分析】本题考查了方差的意义，解题的关键是理解方差大小与数据稳定性的关系．
方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，
即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小．根据方差的性质，比较甲，乙两班方
差大小，进而判断哪个班成绩更稳定．
【详解】已知甲班10名学生测试成绩的方差s 2=1.27，乙班10名学生测试成绩的方
甲
差s 2=0.5，因为1.27>0.5，即s 2>s 2 ，所以乙班的成绩更稳定．
乙 甲 乙
故答案为：乙班．25．（22-23八年级下·青海果洛·期末）甲、乙两人10次射击成绩的折线图如图所示，图上
水平的直线表示平均数水平，甲、乙两人射击成绩数据的方差分别为s2 ,s2 ，则s2
甲 乙 甲
s2
．（填“>”“<”或“=”）
乙
【答案】<
【分析】本题考查了折线统计图和方差．利用折线统计图可判断乙的成绩波动较大，
然后根据方差的意义可得到甲乙的方差的大小．
【详解】解：由折线统计图得乙的成绩波动较大，
∴s2 59.09，
∴八年级学生的竞赛成绩更稳定．
故答案为：八；
8
（3）解： ×200=160（人），
10
6
×200=120（人），
10
∴该校七、八年级成绩大于80分的总人数为：160+120=280（人）．
答：估计该校七、八年级成绩不低于80分的总人数约为280人．
32．（23-24八年级下·山西晋城·期末）全国青少年毒品预防教育数字化平台——青骄第二
课堂，通过“互联网+禁毒教育”的创新模式，向全国2亿青少年提供科学系统的毒品
预防教育知识，提高防范意识，远离毒品侵害．某中学在一次平台举办的《青少年禁
毒知识测试》中，从七、八年级各随机抽取了10名学生，测试成绩整理、描述和分析
如下：
（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x<85；B．85≤x<90；C．90≤x<95
；D．95≤x≤100）
七年级10名学生的成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，93．
八年级抽取的10名学生成绩的统计图七、八年级分别抽取的10名学生成绩的统计表
年级 七年级 八年级
平均数 92 92
中位数 93 b
众数 c 100
方差 52 50.4
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述图表中a、b、c的值；
(2)根据以上数据，你认为该校从七、八年级分别抽取的10名学生中，哪个年级掌握的
禁毒知识较好？请说明理由（从分别抽取的10名学生成绩的“中位数”“众数”“方
差”中的两个方面进行说明）；
(3)该校七、八年级共1200人参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩优秀
(x≥90)的学生人数是多少？
【答案】(1)40；93.5；99
(2)八年级
(3)780人
【分析】本题主要考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体等知识点，理
解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握频率=频数÷总数是正确解答
的关键．
（1）先求出八年级C组人数所占百分比，再根据百分比之和为1可求得a的值，继而
根据中位数和众数的定义可得b、c的值；
（2）根据“中位数”“众数”“方差”的意义进行解答即可；
（3）总人数乘以样本中C、D组百分比之和即可得出答案．
3
【详解】（1）解：八年级C组人数所占百分比为 ×100%=30%，
10∴a%=1−10%−30%−20%=40%，
∴a=40；
八年级A组人数为20%×10=2（人）；B组人数为10%×10=1（人）；C组人数为3
人，
93+94
中位数为第5，6个数的平均数，即b= =93.5；
2
七年级10名学生的成绩中99出现次数最多，故众数c=99；
（2）解：八年级掌握的禁毒知识较好，理由如下：
七八年级成绩的平均数相同，八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，八年级成绩
的中位数大于七年级成绩的中位数，或者八年级成绩的众数大于七年级成绩的众数，
可得八年级掌握的禁毒知识较好；
6+3+4
（3）解：1200× =780（人），
20
答：估计参加此次测试活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是780人．
33．（24-25八年级下·广西·期末）某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全市知识
竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
小王 60 75 100 90 75
小李 70 90 100 80 80
(1)完成下表：
平均成
姓名 中位数(分) 众数(分) 方差
绩(分)
小王 80 75 75 190
小李
(2)在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上(含80分)的成绩视为优
秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？
(3)历届比赛表明，成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖，成绩达到90分以上(含
90分)就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．
【答案】(1)84，80，80，104
(2)小王的优秀率为40%，小李的优秀率为80%
(3)选小李参加比赛比较合适，理由见解析【分析】本题考查方差、中位数、众数、平均数，解答本题的关键是明确题意，找出
所求问题需要的条件，会计算一组数据的方差、中位数、众数、平均数．
（1）将小李的五次成绩按从小到大的顺序排列，由此可得出小李成绩的平均数、众数
与中位数，再根据方差的计算公式可求出形应的方差；
（2）根据方差的意义即方差反映数据的波动程度，得出方差越小越稳定，因此小李的
成绩稳定；再根据80分以上(含80分)的成绩视为优秀，小王有2次优秀，小李有4次，
分别计算出优秀率即可；
（3）选谁参加比赛的答案不唯一，只要理由符合实际就可以．
【详解】（1）解：小李的成绩：70、80、80、90、100，
∴平均成绩为：(70+80+80+90+100)÷5=84分，
众数为：80，中位数是80分；
方差为：[(70−84) 2+(80−84) 2+(80−84) 2+(90−84) 2+(100−84) 2 ]÷5=104，
故答案为：84，80，80，104．
（2）∵小王的方差是190，小李的方差是104，而104<190，
∴小李成绩较稳定；
2 4
小王的优秀率为 ×100%=40%，小李的优秀率为 ×100%=80%；
5 5
（3）选小李参加比赛比较合适，理由是：小李的成绩较小王稳定，且优秀率比小王的
高，因此选小李参加比赛比较合适．
