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专题 01 绝对值与相反数重难点题型（十一大题型）
【题型01求一个数的绝对值】
【题型02 绝对值的意义】
【题型03 求一个数的相反数】
【题型04 化简多重符号】
【题型05 判断是否互为相反数】
【题型06 利用相反数的性质求字母参数的值】
【题型07 化简绝对值】
【题型08 绝对值非负性的应用】
【题型09 利用绝对值比较负有理数的大小】
【题型10 绝对值的其他应用】
【题型11 解绝对值的方程】
【题型01求一个数的绝对值】
1
1．− 的绝对值是（ ）
2024
1 1
A． B．− C．−2024 D．2024
2024 2024
2．下列四个数中，绝对值等于2的数是（ ）
1 1
A． B．1 C．−2 D．−
2 2
3．−(−3)的绝对值是
【题型02 绝对值的意义】
4．下列数据，绝对值最大的是（ ）
A．−21℃ B．−9℃ C．6℃ D．−6℃
5．如果|a)=−a，下列成立的是（ ）
A．a>0 B．a<0 C．a>0或a=0 D．a<0或a=06．绝对值大于3且小于6的整数有（ ）个
A．4 B．3 C．2 D．1
7．若a=4，|b|=3，且ab<0，则a+b= ．
8．绝对值不小于4且小于7的所有整数的和是 ．
9．|x−2)+|x+4)=6，则x的取值范围是 ．
10．|x−1)+|x−2)+|x−3)+|x−4)+|x−5)的最小值为 ．
【题型03 求一个数的相反数】
11．3的相反数是（ ）
1 1
A．3 B．−3 C． D．−
3 3
12．如果a的相反数是8，则a的值为（ ）
1 1
A．−8 B．8 C． D．−
8 8
【题型04 化简多重符号】
13．化简−(−7)的结果是（ ）
1 1
A．7 B．−7 C． D．−
7 7
14． 化简得（ ）
−{−[−(+8)))
1 1
A．8 B．−8 C． D．−
8 8
15．已知m与n互为相反数，且m与n之间的距离为6，且m<n．则m−n= ．
16．（1）+(+5) = ；（2）−(−12) = ；（3）−[−(+3.2)] = ；
（4） ；（5） ；（6） { 2 } ．
−[−(−3.2)] = −[+(−27)]= − +[−(+ )] =
3
17．若x是最大负整数，则 ．
−[−(−x))=
【题型05 判断是否互为相反数】
18．下列各对数中，互为相反数的（ ）
1
A．−(−2)和2 B．−(−5)和+(−5) C． 和−2 D．+(−3)和−(+3)
2
19．下列各对数中，互为相反数的是（ ）1
A．−(−2)和2 B．6和−(+6) C． 和−3 D．7和|−7)
3
20．下列各对数中，是互为相反数的是（ ）
A． 与 B． 1与 C． ( 1)与 | 5) D． 与
−(+7) +(−7) − +(−0.5) − −1 − − +(−0.01) +100
2 4 4
21．数轴上表示数m和1的点到原点的距离相等，则m为（ ）
A．−2 B．2 C．1 D．−1
【题型06 利用相反数的性质求字母参数的值】
22．若a与2a−3互为相反数，则a 的值 ．
23．已知2+3x与−5互为相反数，则x等于 ．
24．已知3m+7与−10互为相反数，则m=
【题型07 化简绝对值】
25．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（ ）
； ； |a) |b) |c) ；
① abc<0 ② a+c<b ③ + + =−1 ④
a b c
|a−b)−|b−c)=|a−c)．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
26．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+1)−|b−a)的结果为（ ）
A．2a−b+1 B．−b+1 C．−b−1 D．−2a−b−1
|a) |b)
27．若ab≠0，那么 + 的取值不可能是（ ）
a b
A．−2 B．0 C．1 D．2
|abcd| |a) |b) |c) |d)
28．有理数a，b，c，d使 =−1，则 + + + 的最大值是 ．
abcd a b c d
【题型08 绝对值非负性的应用】
29．若 ，则 等于（ ）
(x−2) 2+|y+1)=0 x+ yA．−3 B．−1 C．1 D．不能确定
30．已知|a−5)+|3−b)=0，则a−b= ．
31．若 ，则 ．
(x−3) 2+|y+2|=0 xy=
32．若 ，则 ．
|a+1|+(b−1) 2=0 a2019+b2020=
33．若 ，则 ．
|a+2)+(3−b) 2=0 a+2b=
【题型09 利用绝对值比较负有理数的大小】
1 3
34．有理数−2，− ，0， 中，绝对值最大的数是 .
2 2
35．绝对值不大于6的整数有 个．
36．用“ ”或“ ”连接 | 3)．
> < |−3.5) −3
5
37．比较大小： ( 3) ．（填“ ”、“ ”或“ ”）
− −1 −|+1.35) < > =
5
38．比较大小： 7 | 6)．
− − −
6 5
2
39．比较大小：−|−1 | −1.3（填“＜”，“＞”或“＝”）．
5
【题型10 绝对值的其他应用】
40．如图所示，观察数轴，请回答：
(1)点C与点D的距离为 ，点B与点D的距离为 ；
(2)点B与点E的距离为 ，点A与点C的距离为 ；发现：在数轴上，如果点M与点N分别表示数m，n，
则他们之间的距离可表示为MN= （用m，n表示）41．利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示1和−3的两点之间的距离是 ；
(2)数轴上表示x和−2的两点之间的距离表示为 ；
(3)若x表示一个有理数，且−3<x<1，则|x−1)+|x+3)= ；
(4)当x= 时，|x−1)+|x−2)+|x+3)的最小值是 ．
1 1
42．若规定这样一种运算：a△b= (|a−b)+|a+b))，例如：2△3= ×(|2−3)+|2+3))=3.
2 2
(1)计算：(−2)△(−3)；
(2)记M=a△b，N=(−a)△(−b)，请探究M与N的大小关系.
43．数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，如2与3的距离可表示为|2−3)=1，2与−3的距离
可表示为
|2−(−3))
(1)数轴上表示3和8的两点之间的距离是 ；数轴上表示−3和−9的两点之间的距离是 ；
(2)数轴上表示x和−2的两点A和B之间的距离是 ；如果|AB)=4，则x为 ；
(3)数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简|a+c)−|c+b)+|a−b)．
(4)当代数式|x+1)+|x−2)+|x−3)取最小值时，x的值为 ．
44．阅读与理解：
数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题，同学们都知道，
|x−2)表示x与2的差的绝对值，可理解为x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，
|x−1)+|x+2)可理解为在数轴上x对应的点分别到1和−2所对应的点的距离之和．【举一反三】
（1）|x−4)可理解为________与________在数轴上所对应的两点之间的距离；
【问题解决】
（2）请你结合数轴探究：|x−4)+|x+2)的最小值是________；
（3）若|x−4)+|x+2)=8，则x=_________；
【拓展应用】
（4）已知a，b两个数在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b)−|a−b)=_________．
45．先阅读，并探究相关的问题：
【阅读】
|a−b)的几何意义是数轴上a，b两数所对的点A，B之间的距离，记作AB=|a−b)，如|2−5)的几何
意义：表示 与 两数在数轴上所对应的两点之间的距离； 可以看做 ，几何意义可理解
2 5 |6+3) |6−(−3))
为6与−3两数在数轴上对应的两点之间的距离．
(1)数轴上表示x和−2的两点A和B之间的距离可表示为____________；如果|AB)=5，求出x的值；
(2)探究：|x+4)+|x−3)是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由；
46．阅读下列材料．
我们知道|x|=¿，现在我们可以用这一个结论来化简含x有绝对值的代数式，
如化简代数式|x+1|+|x−2|时可令x+1=0和x−2=0，分别求得x=−1，x=2（称−1与2分别为
|x+1|与|x−2|的零点值）．在有理数范围内，零点值x=−1和x=2可将全体有理数分成不重复且
不遗漏的如下3种情况：
（1）当x<−1时，原式=−(x+1)−(x−2)=−2x+1；
（2）当−1≤x<2时，原式=x+1−(x−2)=3；
（3）当x≥2时，原式=x+1+x−2=2x−1；
综上，原式=¿．通过以上阅读，请你解决以下问题：
(1)求出|x+2|和|x−4|的零点值；
(2)化简代数式|x+2|+|x−4|；
(3)对于任意有理数x，|x+2|+|x−4|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
【题型11 解绝对值的方程】
47．若|−2x)=3，则x的值是（ ）
3 3 3 3
A． B．− 或1 C．1 D．− 或
2 2 2 2
48．若x为实数，|x−2)=|x+3)，则x的绝对值为（ ）
1 1
A．2 B．3 C． D．
2 3
49．方程|2x−1)=7的解为（ ）
A．x=−3 B．x=4 C．x=4或x=−3 D．x=−4或x=3
50．若|3x−5)=x+2，则x的值为（ ）
7 3 7 3 7 3 7 3
A． 或− B．− 或 C． 或 D．− 或−
2 4 2 4 2 4 2 4
51．【知识回顾】数轴是非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观．
同时我们知道，数轴上表示x，y的数对应的两点之间的距离为|x−y)．借助数轴解决下列问题：
【概念理解】
（1）|x+3)表示数x和__________所对应的两点之间的距离：
（2）当x逐渐变大时，式子|x+1)+|x−3)的值如何变化？
【继续推理】
（3）若|x+1)+|x−3)=5，求x的值．
