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专题10 一次函数实际应用汇编（四大题型）
重难点题型归纳
【题型1：分配方案问题】
【题型2：最大利润问题】
【题型3：行程问题】
【题型4：情景问题】
【题型1：分配方案问题】
1．灯彩（洛阳宫灯）是国家级非物质文化遗产之一．古朴典雅，款式多样，彩绘蕴蓄，是
生活的真实写照，给人以美的享受．李老师计划购进一批灯彩，已知甲、乙两个商店的
标价都是每个10元．两商店售卖方式如下：设李老师购买灯彩的个数为x（个），甲商
店所需费用为y 元，且y =7x+100；乙商店所需费用为y 元．
1 1 2
甲商店 乙商店
购买一张会员卡， 不购买会员卡，
享受会员价， 每个灯彩可按标价的九折
每个灯彩可按标价的七折 卖．
卖；
(1)甲商店一张会员卡的价格为______元；
(2)求y 的函数表达式；
2
(3)若李老师准备买40个灯彩，则选哪个商店比较合算，请说明理由．
2．峨眉山特级（静心）竹叶青是竹叶青的一种中端产品，每年在采摘加工前，茶商们都会
针对二级经销商群体推出两种预售方式，方式一：缴纳5000元购买钻石会员，二级经销商可以1600元/kg的价格购买；方式二：缴纳2000元购买铂金会员，二级经销商可
以1800元/kg的价格购买．某竹叶青二级经销商此次购买茶叶xkg，按方式一购买茶
叶的总费用为y 元，按方式二购买茶叶的总费用为y 元．
1 2
(1)请直接写出y ，y 关于x的函数解析式；
1 2
(2)若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，求该二级经销商
此次购买茶叶的质量；
(3)此次二级经销商购买茶叶的总预算为65000元，则按哪种方式购买可以获得更多的茶
叶？
3．为健全高考考务工作制度，规范考试管理，保障高考的正常实施，维护高考的公平性、
严肃性、权威性，按照教育部高考考务工作规定：高考只能在县级及以上设立考区．因
而我县高考全部安排在祥云一中进行，执行统的考试操作流程和规则，确保考试公平和
公正．据悉，今年祥云四中参加高考的学生及带队教师约700人，经过研究，学校决定
租用A、B两种型号共30辆客车作为交通工具将师生载至目的地．下表是租车公司提供
给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：（注：载客量指的是每辆客车最多可载
该校师生的人数）
型
载客量 租金单价
号
A 34人/辆 850元/辆
B 19人/辆 500元/辆
(1)设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式及自变量x的取值
范围；
(2)请你帮忙设计出一种最省钱的租车方案，并求出最低费用．
4．为了加强中华传统文化教育，某年级组织学生去博物馆参观，现有A，B两种客车可以
租用．已知2辆A客车和2辆B客车可以坐150人，2辆A客车和3辆B客车坐的人数
一样多．(1)请问A，B两种客车分别可坐多少人？
(2)已知该年级共有600名学生．
①请问如何安排租车方案，可以使得所有学生恰好坐下？
②已知A客车150元一天，B客车130元一天，请问该年级租车最少花费多少钱？
5．计划将甲、乙两厂的生产设备运往A，B两地，甲厂设备有60台，乙厂设备有40台，A
地需70台，B地需30台，每台设备的运输费（单位：百元）如表格所示，设从甲厂运
往A地的有x台设备（x为整数）．
A地 B地
甲厂 7 10
乙厂 10 15
(1)用含x的式子直接填空：甲厂运往B地__________台，乙厂运往A地__________台，
乙厂运往B地__________台．
(2)请你设计一种调运的运输方案，使总费用最低，并求出最低费用为多少？
6．从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大、小货车共15辆，则恰好能一次性运
完这批鱼苗，已知这两种大、小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、
B两村的运费如下表：
目的地车型 A村（元/辆） B村（元/辆）
大货车 800 900小货车 400 600
(1)这15辆车中，大、小货车各多少辆？
(2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为m辆，
前往A、B两村总费用为W元，试求出W与m的函数解析式，并写出自变量m的取值
范围．
7．鲜花和火腿是云南非常著名的特产．斗南花卉市场日交易鲜花达500至600万枝，成为
全国最大的鲜花交易中心．宣威火腿驰名中外，早在1915年的国际巴拿马博览会上荣
获金质奖，成为云南省最早进入国际市场的特色食品．某位游客来昆明旅游，购买了鲜
花饼、火腿月饼，火腿月饼的单价比鲜花饼的单价多3元，用63元购买火腿月饼的数
量和用42元购买鲜花饼的数量相同．
(1)求鲜花饼和火腿月饼的单价各是多少元？
(2)根据实际情况，这位游客需一次性购买鲜花饼和火腿月饼共80个，且要求火腿月饼
1
数量不低于鲜花饼数量的 ，应怎样购买，费用最少为多少元？
3
8．为了全面开展校园足球，学校决定购买甲、乙两种型号的足球，体育用品商店甲型号足
球售价为60元/个，乙型号足球购买x个与需要付款y元之间的函数图象如图所示．(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)学校准备购买甲、乙两种型号的足球共60个，其中乙型号足球a个，且20≤a≤40，
学校付款总金额为w元，学校如何分配购买甲、乙两种型号足球的数量，才能使付款总
金额w最小，最小值是多少？
9．受天气影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”，
某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销
商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价
格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．
(1)直接写出当0≤x≤50和x>50时，y与x之间的函数关系式；
(2)若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，
但又不超过60千克．
①如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？
②若甲，乙两种水果的销售价格分别为41元/千克和36元/千克．若销售完100千克水
果后；甲种水果的获利大于乙种水果的获利，求甲种水果购进量x的取值范围．
10．A城有肥料200吨，B城有肥料300吨．现要把这些肥料全部运往C，D两乡，C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，其运往C，D两乡的运费如下表：
两
乡
C/（元/吨） D/（元/吨）
两
城
A 20 24
B 15 17
设从A城运往C乡的肥料为x吨，从A城运往两乡的总运费为y 元，从B城运往两乡
1
的总运费为y 元．
2
(1)分别直接写出y ，y 与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
1 2
(2)当A城运往两乡的总运费不低于4200元时，怎样调运，才能使A，B两城运往两乡
的总费用的和最小？并求出最小值．
11．某学校计划在总费用4000元的限额内租用10辆汽车送400名师生集体外出活动．现有
甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示．
甲种客车 乙种客车
载客量/（人/辆） 45 30
租金/（元/辆） 400 280
(1)设租用x辆甲种客车，租车费用为y元．用含有x的式子表示y．并指出随x的增大而
增大还是减小？
(2)一共有哪几种租车方案？哪种方案的租车费用最少？
12．“五一”期间，某服装商场举行促销活动，活动方案如下：
方案 促销方案
方案 所有服装全场六折
一
方案 “满100送100”（如：购买199元服装，赠100元购物券；购买200元服装，二 赠200元购物券）
方案 “满100减50”（如：购买199元服装，只需付149元；购买200元服装，只需
三 付100元）
（注：一人只能选择一种方案）
(1)小明想买一件上衣和一件裤子，已知上衣的标价为290元，小明通过计算发现，若
按方案一购买这两种服装与用方案二先买上衣再买裤子的花费相同．
①求裤子的标价；
②请你帮小明设计此次购买应选择哪种方案，并说明理由；
(2)小明研究了该商场的活动方案三，发现实际售价y（元）可以看成标价x（元）的函
数，请你写出，当0
