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专题10 数据的收集﹑整理与描述重难点汇编（六大题型）
重难点题型归纳
【题型一：全面调查与抽样调查】
【题型二：总体、个体、样本、样本容量】
【题型三：由样本估计总体】
【题型四：统计图综合的有关运算】
【题型五：频数/率分布表】
【题型六：频数直方图】
【题型一：全面调查与抽样调查】
1．下列采用的调查方式中，不合适的是（ ）
A．为了了解全国中学生的身高状况，采用抽样调查的方式
B．为了了解某校九年级（3）班学生的身高情况，采用全面调查的方式
C．为了了解某型号电子产品的使用寿命情况，采用全面调查的方式
D．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
【答案】C
【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的
特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择
抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较
准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解：A、为了了解全国中学生的身高状况，宜采用抽样调查的方式，合适，本选项不符合题意；
B、为了了解某校九年级（3）班学生的身高情况，采用全面调查的方式，合适，本选项不符合题意；
C、为了了解某型号电子产品的使用寿命情况，采用抽样调查的方式，原说法不合适，本选项符合题意；
D、为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式，合适，本选项不符合题意；
故选：C．
2．下列调查中，适合用普查方法的是（ ）
A．军工厂对该厂生产的某种型号的炮弹爆炸范围的调查
B．环保部门对长江水域的水污染情况的调查C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
D．学校在做校服前对八年级学生的衣服尺寸大小的调查
【答案】D
【分析】本题考查调查方式的选择，根据范围窄或者具有特殊意义的用普查，范围广或者具有破坏性
的，用抽样调查，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、军工厂对该厂生产的某种型号的炮弹爆炸范围的调查，适合用抽样调查，不符合题意；
B、环保部门对长江水域的水污染情况的调查，适合采用抽样调查，不符合题意；
C、质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查，适合采用抽样调查，不符合题意；
D、学校在做校服前对八年级学生的衣服尺寸大小的调查，适合用普查，符合题意；
故选D．
3．以下调查中，最适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．检测某批次汽车的抗撞击能力
B．了解某市中学生课外阅读的情况
C．调查黄河的水质情况
D．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
【答案】D
【分析】本题考查全面调查与抽样调查，熟练掌握其定义及优缺点是解题的关键．全面调查与抽样调
查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全
面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估
计的准确程度；据此进行判断即可．
【详解】解：检测某批次汽车的抗撞击能力适宜采用抽查方式，则A不符合题意，
了解某市中学生课外阅读的情况适宜采用抽查方式，则B不符合题意，
调查黄河的水质情况适宜采用抽查方式，则C不符合题意，
调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品适宜采用普查方式，则D符合题意，
故选：D．
4．下列调查方式中，合适的是（ ）．
A．要了解某市百万居民的生活状况，采取普查方式
B．要了解一批节能灯使用寿命，采用普查方式
C．要了解某中校学生视力情况，采用普查方式
D．要了解智能自动驾驶汽车零部件情况，采用抽样调查
【答案】C【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特
征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽
样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此进行判断即可．
【详解】解：A、要了解某市百万居民的生活状况，适合采用抽样调查，不符合题意；
B、要了解一批节能灯使用寿命，适合采用抽样调查，不符合题意；
C、要了解某中校学生视力情况，适合采用普查，符合题意；
D、要了解智能自动驾驶汽车零部件情况，适合采用普查，不符合题意；
故选C．
5．为了解某校学生每天体育活动的情况，下列抽样调查的方式中最合适的是（ ）
A．随机抽取某一个班的全体同学
B．每个年级随机抽取15名女生
C．课外活动时间，在操场上随机抽取20名同学
D．将全校学生姓名输入电脑程序，由电脑随机抽取150名学生
【答案】D
【分析】本题考查了抽样调查的可靠性．应用抽样调查的可靠性进行判定即可出答案．
【详解】解：A、随机抽取某一个班的全体学生，没有涉及其他班级的学生，不能很好地反映总体的情
况，故本选项不符合题意；
B、每个年级随机抽取15名女生，没有抽取男生，不能很好地反映总体的情况，故本选项不符合题意；
C、课外活动时间，在操场上随机抽取20名学生，没有抽取到其他场所的学生，不能很好地反映总体的
情况，故本选项不符合题意；
D、将全校学生姓名输入程序，由电脑随机抽取150名学生，能很好地反映总体的情况，故本选项符合
题意．
故选：D．
【题型二：总体、个体、样本、样本容量】
6．某调查机构为了解某市果农的年收入情况，从该市全体果农中抽取50户进行调查，在这个调查中，这
50户果农的年收入是（ ）．
A．样本 B．样本容量 C．个体 D．总体
【答案】A
【分析】此题主要考查了样本，根据样本的定义可得答案．
【详解】解：根据题意可知，50户果农的年收入是样本．故选：A．
7．为了解某市5000名八年级学生的身高情况，有关部门从该市全体八年级学生中抽取300名测量身高，
在本次调查中，样本容量是（ ）．
A．5000名八年级学生的身高 B．5000 C．300名八年级学生的身高D．300
【答案】D
【分析】此题主要考查了样本容量，关键是掌握样本容量只是个数字，没有单位．根据样本容量是样
本中包含的个体的数目，可得答案．
【详解】解：本次调查的样本是被随机抽取的300名学生的身高，所以样本容量是300．
故选：D．
8．2024年10月16日是第44个世界粮食日，某校开展了“光盘行动，从我做起”的活动．为了解学生们
在校就餐时的光盘情况，某校从全校3000名学生中随机抽取了150名学生进行检查，其中样本容量是
（ ）
A．150名学生 B．3000名学生 C．3000 D．150
【答案】D
【分析】本题考查了样本容量，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．掌握概念是解题
的关键．
根据样本容量的定义即可求解．
【详解】解：某校从全校3000名学生中随机抽取了150名学生进行检查，其中样本容量是150，
故选：D．
9．为了调查某中学学生的身高情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是
（ ）
A．此次调查属于普查 B．样本容量是300
C．2000名学生是总体 D．被抽取的每一名学生是个体
【答案】B
【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是
解题的关键．根据全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答．
【详解】解：A．此次调查属于抽样调查，故A不符合题意；
B．样本容量是300，故B符合题意；
C．2000名学生的身高情况是总体，故C不符合题意；
D．被抽取的每一名学生的身高情况称为个体，故D不符合题意；
故选：B．10．某县共有2000名学生参加中考，从中随机抽取500名学生的成绩进行分析．以下说法正确的是（ ）
A．2000名学生是总体 B．每个学生是个体
C．样本容量是500 D．500名学生是总体的一个样本
【答案】C
【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，解题要分清具体问题中的总体、个体与样
本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本
容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．根据样本，个体，总体和样本容量的概念分别判断．
【详解】解：A、这2000名考生的成绩是总体，故本选项错误，不符合题意；
B、每名考生的成绩是个体，故选项错误，不符合题意；
C、样本容量是500，故选项正确，符合题意；
D、500名学生的成绩是总体的一个样本，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
11．某市有4万名学生参加中考，为了考查他们的数学考试成绩，抽样调查了2000名考生的数学成绩，在
这个问题中，下列说法正确的是（ ）
A．4万名考生是总体 B．每名考生的数学成绩是个体
C．2000名考生是总体的一个样本 D．2000名是样本容量
【答案】B
【分析】本题考查了个体，总体，样本，样本容量等知识，解题的关键在于对知识的熟练掌握．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，
而样本容量则是指样本中个体的数目，我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首
先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据
样本确定出样本容量．
【详解】解：A、4万名学生的数学成绩是总体，故A不符合题意；
B、其中的每名考生的数学成绩是个体，故B符合题意；
C、2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故C不符合题意；
D、2000是样本容量，故D不符合题意；
故选：B．
12．为了解某段公路上的摩托车车速情况，一名交警随机测出6辆摩托车的速度，分别为（单位：km/h）：
36,46,51,34,49,48．交警采用的调查方式是 ，这个调查的样本容量是 ．
【答案】 抽样调查 6
【分析】本题主要考查总体、个体、样本和样本容量，本题是随机抽取，因而是抽样调查．所有考查的对象的全体是总体，而组成总体的每一个考查对象是个体，研究中实际观测或调查的一部分个体称
为样本，样本中个体的数目是样本容量．
【详解】解：一名交警在高速公路上随机观察了6辆摩托车的车速，然后他给出了一份报告，
交警采用的是抽样调查的调查方式．
这个调查的样本是6辆摩托车的车速，
所以，样本容量是6．
故答案为：抽样调查．6．
【题型三：由样本估计总体】
13．为了解学生参与家务劳动情况，某校在全校1200名学生中随机抽取了200名进行问卷调查，结果发现
每周参与家务劳动5小时以上的有60名学生，估计该校学生中每周参与家务劳动5小时以上的人数为
（ ）
A．600人 B．480人 C．360人 D．240人
【答案】C
【分析】本题考查了利用样本所占百分比估计总体的数量，理解题意，掌握样本估计总体的方法是解
题关键．
先根据题意可得样本中每周参与家务劳动5小时以上的人数占比，再乘以1200 即可得．
60
【详解】解：根据题意可知，该校学生中每周参与家务劳动5小时以上的人数=1200× =360
200
（人），
故选：C．
14．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米1200石，验得其中
夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得200粒，其中夹有谷粒20粒，则这批谷米内夹有谷粒约是
（ ）
A．120石 B．150石 C．180石 D．200石
【答案】A
【分析】本题考查的是通过样本去估计总体，熟练掌握用样本中的频数估计总体中有频数是解题的关
键．
用1200石乘以样本中谷粒所占的比例即可．
20
【详解】解：1200× =120（石），
200
答：这批谷米内夹有谷粒约是120石．故答案为：120．
15．胖东来超市因其对食品质量的严格把控而广受好评，特别是售卖的鱼，会在优质水域空养十天，确保
鱼的质量安全后才上市销售．为评估一批鱼的质量，超市随机抽取120条已经养殖了10天的鱼进行检
测，发现108条达标，12条不达标．根据此抽样，超市估算整批（1000条）鱼中质量达标的鱼大约有
（ ）
A．800条 B．900条 C．960条 D．1000条
【答案】B
【分析】本题考查利用样本估计总体，用总体乘以样本中的频率，进行求解即可．
108
【详解】解：1000× =900（条）；
120
故选B．
16．某厂加工了100个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量，其中8个工件为一等品，
据此估计这100个工件中一等品的个数是（ ）
A．100 B．80 C．10 D．8
【答案】B
【分析】本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，掌握用样本估计总体的方法．
用加工的工件总数乘以抽取的样本中一等品占的比值，计算即可．
8
【详解】解：100× =80（个），
10
故选：B．
17．某图书馆准备购进5000本图书，了解了某段时间内借阅的500本图书的种类，数据如表：
文 工程技
图书种类 人文社科 自然科学 艺术
学 术
借阅数量/本 55 101 168 153 23
根据以上数据，估计该图书馆购进图书种类需求最多的图书的数量为 本．
【答案】1680
【分析】本题考查了用样本估计总体，熟练掌握用样本估计总体的方法是解题的关键．
168 168
根据题意购进图书种类需求最多自然科学所占的比例为 ，计算5000× 即可得到答案．
500 500
【详解】解：根据表格信息可得自然科学类图书需求最多，
168
∴该图书馆购进图书种类需求最多的图书的数量为5000× =1680（本），
500
故答案为：1680．18．某中学随机抽查了50名学生，了解他们每天完成家庭作业的时间，结果如表所示：
时间（小
0.5 1 1.5 2
时）
人数 3 6 32 9
根据相关规定，初中学生每天完成家庭作业的时间不得超过1.5小时．如果该校共有学生2000人，估
计该校学生完成家庭作业时间，符合要求的约有 人．
【答案】1640
【分析】本题考查利用样本估计总体，用总人数乘以样本中每天完成家庭作业的时间不得超过1.5小
时的人数所占的比例，进行求解即可．
3+6+32
【详解】解：2000× =1640
3+6+32+9
故答案为：1640．
34．某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：克），得到的数据
如下：50.02，49.98，50.00，49.99，50.01，50.02，50.00，49.97，50.00，49.99．当一个工件的质量x
（单位：克）满足49.98≤x≤50.02时，评定该工件为一等品．根据以上数据，估计这200个工件中
一等品的个数是 ．
【答案】180
【分析】本题考查了用样本估计总体．先计算出10个工件中为一等品的频率，再乘以总数200即可求
解．
【详解】解：10个工件中为一等品的有50.02，49.98，50.00，49.99，50.01，50.02，50.00，50.00，
49.99这9个，
9
∴这200个工件中一等品的个数为200× =180个，
10
故答案为：180．
19．某校为了解八年级学生上学的交通方式，刘老师在八年级800名学生中随机抽取了60名进行问卷调查，
并将调查结果制作成如下统计表，估计该年级学生乘坐公交车上学的人数约有 人．
交通方式 公交车 自行车 步行 私家车 其他
人数 30 5 15 8 2
（人）
【答案】400
【分析】本题主要考查了用样本估计总体，用学校总人数乘样本中乘坐公交车上学的人数的比例，即可得出答案．
【详解】解：估计该年级学生乘坐公交车上学的人数为：
30
800× =400（人），
60
故答案为：400．
20．某地区有400个公园．为了解公园用地面积的基本情况，从中随机抽取50个公园并获得它们的用地面
积x（单位：公顷），数据整理如下：
用地面积 0<x≤4 4<x≤8 8<x≤12 12<x≤16 16<x≤20
公园个数 4 10 16 12 8
根据以上数据，估计这400个公园中用地面积不超过12公顷的公园有 个．
【答案】240
【分析】本题主要考查了用样本估计总体，用400乘以样本中用地面积不超过12公顷的公园个数占比
即可得到答案．
4+10+16
【详解】解：400× =240个，
50
∴估计这400个公园中用地面积不超过12公顷的公园有240个，
故答案为：240．
21．为了解某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉30只，戴上识别卡并放回，经过一段时间后观察发现，
300只A种候鸟中有6只佩有识别卡，由此估计该湿地约有 只A种候鸟．
【答案】1500
【分析】在样本中300只A种候鸟中有6只佩有识别卡，即可求得有识别卡的所占比例，而这一比例也
适用于整体，据此即可解答．
【详解】解：设该湿地约有x只A种候鸟，
则300:6=x:30，解得x=1500．
答：估计该湿地约有1500只A种候鸟．
故答案为：1500．
【点睛】本题主要考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．
【题型四：统计图综合的有关运算】
22．某种汽车在7个月内销售量增长率的变化状况如图所示，从图上看，下列结论不正确的是（ ）A．2−6月汽车的销售量增长率逐渐变小
B．7月份汽车的销售量增长率开始回升
C．这7个月中，每月的汽车销售量不断上涨
D．这7个月中，汽车销售量有上涨有下跌
【答案】C
【分析】本题考查了折线统计图，根据折线统计图即可判断求解，看懂折线统计图是解题的关键．
【详解】解：由折线统计图可知，1−6月汽车的销售量增长率逐渐变小，7月份汽车的销售量增长率
开始回升，
∴选项A、B、D正确，选项C错误，
故选：C．
23．某校开设了四个课外兴趣小组，如图是该校八年级学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图（每人都
参加且只参加一项）．若参加书法兴趣小组的人数是25人，则参加体育兴趣小组的人数是（ ）
A．4人 B．15人 C．20人 D．40人
【答案】D
【分析】本题主要考查了扇形统计图，明确题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键．由扇形统
计图可知，参加书法兴趣小组的圆心角是90°，可求出参加书法兴趣小组的人数所占的百分比，可求
出总人数，再用总人数乘以参加体育兴趣小组的人数所占的百分比求出参加体育兴趣小组的人数即可．
【详解】解：由扇形统计图可知，参加书法兴趣小组的圆心角是90°，
90
参加兴趣小组的总人数为：25÷ =100（人），
360
则参加体育兴趣小组的人数是：100×40%=40（人），
故选：D
24．某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制成如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列结论中不正确的是（ ）
A．共有500名学生参加模拟测试
B．第2个月增长的“优秀”人数最多
C．从第1个月到第4个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
D．第4个月测试成绩“优秀”的学生人数达到65人
【答案】D
【分析】本题主要考查了条形统计图，折线统计图，熟练掌握统计图的相关知识是解题的关键．用第
1个月的优秀人数除以对应的优秀率可求出参加模拟测试的学生人数，据此可判断A；分别求出第2个
月，第3个月，第4个月优秀率的增长情况即可判断B；根据折线统计图即可判断C；用500乘以第4个
月的优秀率即可求出第4个月测试成绩“优秀”的学生人数，据此可判断D．
【详解】解：10÷2%=500名，
∴共有500名学生参加模拟测试，故A结论正确，不符合题意；
∵10%−2%=8%>17%−13%=4%>13%−10%=3%，
∴第2个月增长的“优秀”人数最多，故B结论正确，不符合题意；
由折线统计图可知从第1个月到第4个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长，
故C结论正确，不符合题意；
500×17%=85人，
∴第4个月测试成绩“优秀”的学生人数达到500×17%=85人，故D结论错误，符合题意；
故选：D．
25．反映某市2020年每月的降水量，最合适的统计图是（ ）．
A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．都可以
【答案】B
【分析】本题考查了统计图的选用，熟练掌握各种统计图的功能是解题的关键．根据统计图的功能即
可解答．
【详解】解：反映某市2020年每月的降水量，最合适的统计图是条形统计图．故选：B．
26．根据某中学爱心捐款的情况绘制了如图所示的统计图．已知该校在校学生3000人，则该校共捐款（
）
A．47770元 B．37770元 C．27770元 D．17770元
【答案】B
【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，求出总人数乘以百分数乘以人均捐款之和，即可得出
结果．
【详解】解：3000×32%×15+3000×33%×13+3000×35%×10=37770（元）；
故选B．
27．为提高学生的音乐素养，培养学生的音乐兴趣，某校随机抽取了部分学生，对他们最喜欢的音乐类型
进行问卷调查（每人选一种），绘制了如图所示的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的音乐
类型是（ ）
A．古典音乐 B．流行音乐 C．民族音乐 D．其他
【答案】B
【分析】本题考查从条形图获取消息和处理消息，掌握从条形图获取消息和处理消息是解题关键．根
据条形图获取人数最多的音乐类型进行求解即可．
【详解】解：根据条形图知，喜欢流行音乐类型的有50人，人数最多．
故选：B．28．在一个扇形统计图中，已知某部分所对的圆心角为72°，则该部分占总体的百分比是（ ）
A．72% B．36% C．20% D．10%
【答案】C
【分析】本题主要考查了扇形统计图，直接用该扇形的圆心角度数除以360度再乘以百分之一百即可
得到答案．
72°
【详解】解： ×100%=20%，
360°
∴该部分占总体的百分比是20%，
故选：C．
29．以下是长沙某日气温变化情况的折线图，下列描述正确的是（ ）
A．最低温度是9℃
B．最高温度是22℃
C．从0时到14时温度在持续上升
D．这一天的最大温差是13℃
【答案】B
【分析】本题主要考查了折线统计图，
观察统计图可知最低温度，最高温度，可判断A，B，再求出温差判断D，然后根据从0时到14时的
温度变化判断C．
【详解】解：观察统计图可知最低温度为6℃，最高温度是22℃，最大温差为22−6=16(℃)，
∴A不正确，B正确，D不正确；
从0时到14时温度先下降，到2时后持续上升，
∴C不正确．
故选：B．
30．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图统计图：则下
面结论中不正确的是（ ）
A．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
B．新农村建设后，种植收入减少
C．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
D．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
【答案】B
【分析】本题考查了扇形统计图的应用，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a，通过选项逐一分析新农村建设前后经济收入情况，利
用数据推出结果即可．
【详解】解：设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a，
A、建设后，养殖收入为30%×2a=60%a，建设前，养殖收入为30%a，因为60%a÷30%a=2，故
A选项正确；
B、建设后，种植收入为37%×2a=74%a，建设前，种植收入为60%a，因为
74%a−60%a=14%a>0，所以新农村建设后，种植收入增加，故B选项错误；
C、建设后，养殖收入与第三产业收入的总和为(30%+28%)×2a=58%×2a，经济收入为2a，因为
58%×2a÷2a=58%>50%，故C选项正确；
D、建设后，其他收入为5%×2a=10%a，建设前，其他收入为4%a，因为10%a×4%a=2.5>2，
故D选项正确；
故选：B．
31．昆明享有“春城”之美誉，是中国面向东南亚、南亚开放的门户城市，是国家历史文化名城，是中国
重要的旅游、商贸城市，是西南地区重要的中心城市之一，“元旦”期间相关部门对到昆明观光的游
客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了如图所示的两幅统计图，下列四个说法中，错误的
是 （填序号）①本次抽样调查的样本容量是5000；
②扇形统计图中的m为20；
③“自驾”所占扇形圆心角的度数为54°；
④若“元旦”期间到昆明观光旅游的游客有50万人，估计选择飞机出行的有12000人．
【答案】④
【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，求扇形统计图圆心角，用样本估计总体，
根据坐火车的人数与所占比例求出样本容量，即可判断A；用了坐大巴的人数除以样本容量即可求出
坐大巴的百分比，即可判断B；用自驾的百分比乘以360度即可求出圆心角，即可判断C；用50万人
乘以乘飞机的百分比即可求出选择飞机出行的人数，即可判断D．
【详解】解：①样本容量为2000÷40%=5000，正确，不符合题意；
1000
②m%= =20%，则m的值为20，正确，不符合题意；
5000
750
③“自驾”所占扇形圆心角的度数为 ×360°=54°，正确，不符合题意；
5000
④若“元旦”期间到昆明观光旅游的游客有500000人，选择飞机出行的约有500000×25%=125000
(人)，原说法错误，符合题意；
故答案为：④．
32．“云南之美，一步一景，一城一故事”，2024年的“五一”假期，云南省各景区迎来了客流高峰．某
校七年级数学兴趣小组就“最想去的云南旅游景点”，随机调查了本校部分学生，提供五个具体选
（要求每位同学选且只能选一个最想去的景点）：A大理；B丽江；C泸沽湖：D洱海：E玉龙雪山．
下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)此次调查一共随机抽取了______名学生，扇形统计图中角α=______度；
(2)请将本题中的条形统计图补充完整；
(3)若该校共有3000名学生，请根据上述调查结果估计该校选择最想去“D洱海”的学生共有多少名？
【答案】(1)200；54°
(2)见解析
(3)1050名
【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联、补全条形统计图、求扇形统计图圆心角的度
数、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）由想去B丽江的人数和所占比例即可得出总人数，求出想去C泸沽湖的人数，再由360°乘以想
去C泸沽湖的人数所占的比例即可得出答案；
（2）根据（1）中计算的想去C泸沽湖的人数补全统计图即可；
（3）由样本估计总体的计算方法计算即可得出答案．
【详解】（1）解：由题意得：
此次调查一共随机抽取了50÷25%=200名学生，
想去C泸沽湖的人数为：200−30−50−70−20=30（名），
30
∴α=360°× =54°；
200
（2）解：如图，将本题中的条形统计图补充完整如下：
70
（3）解：估计该校选择最想去“D洱海”的学生共有3000× =1050名．
200
33．为了培养初中生的体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定举办篮球、足球、
乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动．为了了解学生对这五项球类活动的喜爱情况，随机调查了m
名学生（每名学生必选且只能选择这五项球类活动中的一种）．根据统计图提供的信息，解答下列问题．
(1)填空：m=_______，n=_______，扇形统计图中“乒乓球”对应的扇形圆心角的度数为_______．
(2)补全条形统计图．
(3)已知该校共有初中生3000人，请你估计最喜欢排球的约有多少人．
【答案】(1)100，5，72°；
(2)见解析；
(3)最喜欢排球的约有150人．
【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的应用，样本估计总体，从统计图中获取正确信息是解
题的关键．
（1）根据统计图中的数据计算即可；
（2）根据100×35%=35补全条形统计图即可；
（3）根据样本估计总体的方法计算即可．
【详解】（1）解：根据统计图得，m=30÷30%=100，
5÷100×100%=n%，
解得n=5，
20÷100×360°=72°，
故答案为：100,5,72°
（2）解：100×35%=35名，
补全条形统计图如下；（3）解：3000×5%=150人，
答：最喜欢排球的约有150人．
34．我国体育健儿在近七届奥运会上获得奖牌的情况如图所示．
(1)在近七届奥运会上，我国体育健儿共获得多少枚奖牌？
(2)用条形图表示折线图中的信息．
【答案】(1)560枚
(2)答案见解析
【分析】本题考查了折线统计图和条形统计图的知识，掌握以上知识是解答本题的关键；
（1）根据折线图得到每届获得金牌数，然后相加，即可求解；
（2）根据折线图得到每届获得金牌数，然后作出条形统计图；
【详解】（1）解：由题可得：59+63+100+88+70+89+91=560枚，
答：在近七届奥运会上，我国体育健儿共获得560枚奖牌；
（2）解：如图所示：【题型五：频数/率分布表】
35．某校八年级(6)班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是8，第2，3组的频率之和为0.4，
第4组的频率是0.2，则第5组的频数是（ ）
A．6 B．12 C．10 D．22
【答案】B
【分析】本题考查了频率和频数，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
由第1组的频数除以总人数即得出第1组的频率，再用1减去其它组的频率，即可求出第5组的频率，最
后用总人数乘第5组的频率即可求出第5组的频数．
8
【详解】解：根据题意可知第1组的频率为 =0.16，
50
∴第5组的频率=1−0.16−0.4−0.2=0.24，
∴第5组的频数是50×0.24=12，
故选：B．
36．在《频率的稳定性》这节课中，小东同学通过任意掷一枚质地均匀的骰子，统计了某一结果出现的频
率，绘制统计图如图所示，则这一结果的是（ ）
A．朝上的点数为1 B．朝上的点数为偶数
C．朝上的点数为3的倍数 D．朝上的点数小于5
【答案】C
【分析】本题考查了频率，计算出各个选项中事件的频率即可作出判断．1
【详解】A、朝上的点数是5的频率为 ≈16.67%，不符合试验的结果；
6
3
B、朝上的点数是偶数的频率为 =50%，不符合试验的结果；
6
2
C、朝上的点数是3的倍数的频率为 ≈33.33%，基本符合试验的结果．
6
4
D、朝上的点数小于5的频率为 ≈66.67%，不符合试验的结果；
6
故选：C．
37．某校为了解八年级全体男生的身高情况，对八年级20名男生的身高进行了测量（测量结果均为整数，
单位：cm），将所得数据整理后，列出右边的频数分布表．
下面给出三个结论：
分组 频数 频率
151.5~156.5 3 0.15
156.5~161.5 2 0.10
161.5~166.5 6 a
166.5~171.5 5 0.25
171.5~176.5 4 0.20
①这次抽样调查的样本是20名学生；
②频数分布表中的数据a为0.30；
③该年级身高达到或超过167cm的男生有9人．其中，正确的结论有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】C
【分析】此题考查了频数分布直方图，由频率的意义可知，各个小组的频率之和是1，同时每小组的
频率=小组的频数÷总人数．根据频数之和等于总人数，各个小组的频率之和是1可知．
【详解】解：由频率分布表知，这次抽样分析的样本是20名学生的身高，故①错误；
频率分布表中的数据a=1−0.15−0.10−0.25−0.20=0.30，故②正确；
由于八年级全体男生的人数无法求出，故该年级身高达到或超过167cm的男生人数也无法确定，故③
错误．
故选：C．
38．已知一个50个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是8、6、11、7，第五组的频率是0.2，那么第六组的频数是 ．
【答案】8
【分析】本题主要考查了对频率、频数灵活运用，注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率
之和等于1，比较简单．首先根据频率=频数÷总数，计算从第一组到第四组的频率之和，再进一步根
据一组数据中，各组的频率和是1，进行计算．
【详解】解：根据题意得：第一组到第四组的频率和是：
8+6+11+7
=0.64，
50
又∵第五组的频率是0.2，
∴第六组的频率为1−(0.64+0.2)=0.16，
∴第六组的频数为：50×0.16=8．
故答案为：8．
39．将20个数据分成5组，第一组到第三组的频数分别为3、5、4，第五组的频率是0.3，则第四组的频
数是 ．
【答案】2
【分析】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．根据频数=总数×频率，求得第五组频数；再根据
各组的频数和等于总数，求得第四组的频数．各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于
1．
【详解】解：第五组频数为20×0.3=6，
第四组的频数为20−3−5−4−6=2，
故答案为：2．
40．一本书某页有1200字，小红发现“的”字出现36次，该页书中出现“的”字的频率是 ．
3
【答案】0.03/
100
【分析】本题主要考查了频率的计算公式：频率=频数÷数据总和，是需要识记的内容．根据频数和频
率的定义求解．
【详解】解：由题意可得，
36
=0.03
1200
即该页书中出现“的”字的频率是0.03，
故答案为：0.03
41．为了解区内AI赋能教学实践的情况，从3000名九年级学生中，随机抽取100名学生进行了关于AI辅助教学工具使用满意度的调查，调查结果如下：
满意 不满 一 比较满 满 非常满
度 意 般 意 意 意
频数 5 15
频率 0.05 0.35
根据统计表中的信息，估计区内九年级学生中，选择“满意”的人数是 ．
【答案】1200人
【分析】本题考查用样本估计总体，先求得样本中选择“满意”的人数的频率，然后用样本估计总体
即可．解题的关键是掌握：频率等于频数除以数据总数，各组的频率之和等于1．
5
【详解】解：选择“不满意”的人数的频率为： =0.05，
100
15
选择“比较满意”的人数的频率为： =0.15，
100
选择“满意”的人数的频率为：1−0.05−0.05−0.15−0.35=0.4，
∴3000×0.4=1200（人），
∴选择“满意”的人数是1200人．
故答案为：1200人．
42．体育委员从全年级1000名学生中随机抽取了50名同学，统计了他们60秒跳绳的次数，并列出下面的
频数分布表：
次数 80≤x<100 100≤x<120 120≤x<140 140≤x<160 160≤x≤180
频数 4 21 13 8 4
根据以上数据，估计该年级的1000名学生中60秒跳绳次数在100≤x<140范围的学生有
人．
【答案】680
【分析】本题考查频数分布表，部分估计总体，解题的关键是数形结合．用1000乘以跳绳次数在
100≤x<140范围的占比，即可求解．
21+13
【详解】解：跳绳次数在100≤x<140范围的学生有：1000× =680（人），
50
故答案为：680．
43．某县区党员开展革命传统教育活动，选取了全国十大革命圣地中的四个地点进行研学：A——遵义，B
——井冈山，C——瑞金，D——韶山．每位同志从以上四个地点中必须且只能选择一个，为了节约资金，有效选取意向较集中的地方研学．承办人员随机抽取了部分党员进行调查，并根据调查结果绘制
了如下统计图表：
地 频 所占百分
点 数 比
A 45 45%
B a 25%
C 10 b
D 20 20%
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：参与调查的总人数为____________，a=____________,b=____________；
(2)补全条形统计图；
(3)若该县区共有1800名党员，试估计选择地点B的男党员人数．
【答案】(1)100，25，10%
(2)见解析
(3)180名
【分析】本题主要考查了频数分布表，条形统计图，用样本估计总体，熟练掌握从图表中获取相关信
息是解题关键．
（1）用A的频数除以对应的百分比可得样本容量，进而求出a、b的值；
（2）先分别求出A的女生人数和B的男生人数，即可补全条形统计图；
（3）用样本估计总体即可求解．
【详解】（1）解：由表格可知：参与A地点调查的人数为45人，所占百分比为45%，
∴参与调查的总人数为45÷45%=100人，
10
∴a=100×25%=25人，b= ×100%=10%，
100故答案为：100，25，10%．
（2）解：∵选择A地点的女生人数为45−35=10人，
选择B地点的男生人数为25−15=10人，
∴补全条形统计图如图所示：
（3）解：∵该县区有1800名党员，
10
∴估计选择地点B的人数为1800×25%=450人，其中男党员有450× =180人．
25
∴估计选择地点B的男党员有180人．
44．为了解某校八年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩整理如下表，并绘制
成如图所示的扇形统计图，其中，扇形统计图中的圆心角α为36°．
体育成绩统计表
体育
成 26 27 28 29 30
绩/分
频数 8 15 m
频率 0.16 0.24
根据提供的信息，回答下列问题：
(1)写出样本容量和频数m的值；
(2)如果体育成绩达28分以上（含28分）为优秀，该校八年级共有学生360人，请估计八年级学生中
体育成绩达到优秀的总人数．
【答案】(1)样本容量为50,m=10(2)216人
【分析】本题主要考查了扇形统计图，样本容量，频数频数的相关计算，用样本估计总体等知识．
（1）先利用体育成绩为26人的频数除以频率求出样本容量，再分别求出体育成绩为27分和30分的
人数，进一步即可得出m的值．
（2）用样本估计总计即可．
【详解】（1）解：样本容量为：8÷0.16=50
体育成绩为27分的人数为50×0.24=12（人）
成绩为30分的人数为50×(36°÷360°)=5（人）
∴成绩为29分的人数为50−8−12−15−5=10(人)，
即m=10．
15+10+5
（2）解：360× =216（人）
50
则八年级学生中体育成绩达到优秀的人数为216人
【题型六：频数直方图】
45．为了解九年级同学春节期间体育锻炼总时间，老师随机抽查了本校100名九年级同学，将所得数
据整理后制作成如图所示的频数分布直方图．则可估计本校500名九年级同学春节期间体育锻炼总时
间不少于30小时的人数大约是（ ）
A．30人 B．70人 C．150人 D．200人
【答案】C
【分析】根据“频率=频数÷总数据和”可得100名学生中，体育锻炼总时间不少于30小时的人数；根
据样本估计总体的思想可得500名学生中体育锻炼总时间不少于30小时的人数，再由“频数=总数据
和×频率”即可得到答案．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真
观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
30
【详解】解：春节期间体育锻炼总时间不少于30小时的人数所占的百分比： ×100%=30%，
100则该校春节期间体育锻炼总时间不少于30小时的人数有500×30%=150（人）；
故选：C．
46．某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中
70.5~80.5这一分数段的频率是（ ）
A．20 B．0.24 C．0.18 D．0.4
【答案】D
【分析】本题主要考查了频率分布直方图，知道频率=频数÷总数是解题的关键．
根据总人数为50人，求出样本中70.5~80.5这一分数段的频数，根据频率=频数÷总数即可求解．
【详解】解：样本中70.5~80.5这一分数段的频数是：50−3−6−9−12=20，
20
样本中70.5~80.5这一分数段的频率是： =0.4，
50
故答案为：D．
47．为了解公园用地面积x（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照
0<x≤4，4<x≤8，8<x≤12，12<x≤16，16<x≤20的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，
下列说法错误的是（ ）
A．a的值为10
B．用地面积在8<x≤12这一组的公园个数最多
C．用地面积在4<x≤8这一组的公园个数最少D．这50个公园中有一半以上的公园用地面积不超过12公顷
【答案】C
【分析】本题考查的是从频数分布直方图获取信息，属于基本题型，解题的关键是读懂图像信息．观
察图形信息，分别判断各选项即可．
【详解】解：A、由题意可得：a=50−4−16−12−8=10，故A说法正确，不符合题意；
B、用地面积在8<x≤12这一组的公园个数有16个，数量最多，故B说法正确，不符合题意；
C、用地面积在0<x≤4这一组的公园个数最少，故C说法不正确，符合题意；
D、这50个公园中有30个公园用地面积不超过12公顷，超过一半，故D说法正确，不符合题意；
故选：C．
48．为增强学生的环保意识，某学校开展了以“低碳生活，绿色相伴”为主题的环保知识竞赛．现从七年
级随机抽取部分学生的测试成绩（百分制，单位/分）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a．该校七年级部分学生测试成绩的频数分布表如下：
测试成绩 频
组别
（分） 数
第1 50≤x<60 a
组
第2 60≤x<70 6
组
第3 70≤x<80 b
组
第4 80≤x<90 14
组
第5 90≤x≤100 8
组
b．该校七年级部分学生测试成绩的频数分布直方图及扇形图如下：
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：(1)本次调研，从该校七年级随机抽取了_______名学生进行调查；
(2)表中a=_______；第3组所对应的扇形的圆心角的度数是_______．
(3)已知该校七年级学生共计300人，如果测试成绩不低于80分为优秀，请你根据调查结果，估计该校
七年级学生测试成绩达到优秀的约有多少人？
(4)为了了解学生环保意识的现状，学校随机抽取了部分学生进行座谈，了解到同学们平时获取环保知
识主要通过书籍、网络资料、学校开设的环保课程等途径，这些数据属于_______（填定性数据或者
定量数据）．
【答案】(1)40
(2)2,90°
(3)165人
(4)定性数据
【分析】本题考查统计图表，从统计图表中有效的获取信息是解题的关键：
（1）用第4组的频数除以所占的百分比，进行求解即可；
（2）用总数乘以第1组所占的百分比，求出a的值，用360度乘以第3组所占的百分比，进行求解即
可；
（3）利用样本估计总体的思想进行求解即可；
（4）根据定性数据和定量数据的定义进行判断即可．
【详解】（1）解：14÷35%=40（名）；
故答案为：40；
40−2−6−14−8
（2）a=40×5%=2，360°× =90°；
40
故答案为：2,90°；
14+8
（3）300× =165（人）；
40
答：估计七年级学生测试成绩达到优秀的约有165人；
（4）由题意，这些数据属于定性数量；
故答案为：定性数据．
49．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我县举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50
名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，写错或不写不
得分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图所示：
频数（人
组别 成绩x分
数）第1 25≤x＜30 m
组
第2 30≤x＜35 8
组
第3 35≤x＜4016
组
第4 40≤x＜45a
组
第5 45≤x＜50 10
组
请结合图表完成下列各题：
(1)求表中m 、a的值；
(2)请把频数分布直方图补充完整；
(3)若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
【答案】(1)m=4,a=12
(2)见解析
(3)44%
【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，
必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
（1）由频数分布表直接得到m=4,利用总人数50减去其它组的人数即可求解；
（2）根据统计表即可补全直方图；
（3）根据优秀率的定义即可求解．
【详解】（1）由题意可得，m=4,
a=50−4−8−16−10=12；
（2）根据题意画图如下：；
12+10
（3）本次测试的优秀率是 ×100%=44%，
50
答：本次测试的优秀率是44%．
50．某校举行了“文明在我身边”摄影比赛，已知每幅参赛作品成绩记为x分（60≤x≤100），校方从
600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表．
频
分数段 频率
数
60≤x<70 18 0.36
70≤x<80 17 c
80≤x<90 a 0.24
90≤x≤100 b 0.06
合计 1
根据以上信息解答下列问题：
(1)统计表中a=______，b=______，c=______，样本成绩的中位数落在分数段______中；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评的作品数量是多少．
【答案】(1)12，3，0.34，70≤x＜80(2)见解析
(3)180
【分析】本题考查读频数(率)分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及条形统计图；利
用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
（1）由60≤x<70频数和频率求得总数，根据频率=频数÷总数求得a、b、c的值，由中位数定义求解
可得；
（2）根据（1）中所求数据补全图形即可得；
（3）总数乘以80分以上的频率即可．
【详解】（1）解：本次调查的作品总数为18÷0.36=50（幅），
则c=17÷50=0.34，a=50×0.24=12，b=50×0.06=3，
其中位数为第25、26个数的平均数，
∴中位数落在70≤x<80中，
故答案为：12，3，0.34，70≤x<80；
（2）补全图形如下：
（3）600×(0.24+0.06)=180(幅)，
答：估计全校被展评作品数量是180幅．
51．某校想了解学生每周体育锻炼时间的情况，随机调查了部分学生，并对学生每周体育锻炼时间x（单
位：小时）进行分组整理：A(0≤x<2)，B(2≤x<4)，C(4≤x<6)，D(6≤x<8)，E(8≤x<10)，
绘制了如下统计图（部分信息未给出）．请结合统计图，解答下列问题：(1)求这次被调查的学生人数及扇形统计图中m的值，并补全频数直方图；
(2)若全校1800名学生都参加调查，请你根据抽样调查的结果，估计该校每周体育锻炼时间为E的学生
有多少人？
【答案】(1)100，m=40，补全的频数直方图见解析
(2)72人
【分析】本题主要考查调查与统计，掌握样本人数的计算，扇形图中某项百分比的计算，根据样本估
算总体数量的计算方法是关键．
（1）根据B组的人数和百分比可得抽样的人数，根据扇形图中C组的百分比的计算即可得到m的值，
由此得到D组的人数，即可补全图形；
（2）根据样本百分比估算总体数量即可．
【详解】（1）解：抽取的学生人数：21÷21%=100，
扇形统计图中C组所占的百分比为：40÷100=40%，
∴m=40，
∵100−10−21−40−4=25，
∴D组的人数为25人，
∴补全频数直方图如下：
4
（2）解： ×1800=72（人），
100答：估计该校每周体育锻炼时间为E的学生有72人．
52．某超市为了制订某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市的顾客在收银台排队付款的等
待时间，并绘制成如图所示的频数分布直方图（图中等待时间6~7min表示大于或等于6min而小于
7min，其他类同）．
(1)本次调查共统计了多少名顾客在收银台排队付款的等待时间？
(2)哪个等待时间段的顾客数最多？占多大比例？
(3)如果等待时间5min以内属于正常范围，那么等待时间属于正常范围的顾客占多大比例？
(4)说出从图中获得的一条信息．
【答案】(1)51名
16
(2)4~5min；
51
35
(3)
51
2
(4)顾客等待时间超过7min的比例为 （答案不唯一）
51
【分析】本题考查了频数分布直方图，读懂统计图获取必要的信息是解题的关键．
（1）将图中的频数全部相加即可求解；
（2）观察直方图可得，4~5min等待时间段的顾客数最多，再计算所占比例即可；
（3）将图中等待时间5min以内的频数相加，再除以顾客总数即可求解；
（4）根据频数分布直方图的信息即可解答．
【详解】（1）解：2+3+6+8+16+9+5+2=51（名），
答：本次调查共统计了51名顾客在收银台排队付款的等待时间．
16
（2）解：由图可得，4~5min等待时间段的顾客数最多，所占比例为 ．
51
2+3+6+8+16 35
（3）解： = ，
51 51
35
答：等待时间属于正常范围的顾客占 ．
512
（4）解：由图可得，顾客等待时间超过7min的比例为 （答案不唯一）．
51
53．推行“双减”政策后，为了解某市初中生每周校外锻炼身体的时长t（单位：小时）的情况，在全市
随机抽取部分初中生进行调查，按五个组别：A组(3≤t<4)，B组(4≤t<5)，C组(5≤t<6)，D组
(6≤t<7)，E组(7≤t<8)进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列
问题：
(1)这次抽样调查的样本容量是 ，E组所在扇形的圆心角的大小是 ；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)若该市共有5万名初中生，请你估计该市每周校外锻炼身体时长不少于6小时的初中学生人数．
【答案】(1)500；28.8°
(2)见解析
(3)19000人
【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前
提．
（1）由B组人数及其所占百分比可得样本容量，用360°乘以E组人数所占比例即可；
（2）根据各组人数之和等于样本容量求出D组人数，从而补全图形；
（3）用总人数乘以样本中D、E组人数和所占比例即可．
【详解】（1）解：这次抽样调查的样本容量是100÷20%=500，
40
所以A组所在扇形的圆心角的大小是360°× =28.8°；
500
（2）解：D组人数为500−(50+100+160+40)=150（人），
补全图形如下：150+40
（3）解：50000× =19000（名）.
500
答：估计该市每周校外锻炼身体时长不少于6小时的初中学生有19000名．
54．某校开展“弘扬中华传统文化”系列活动，为了解本次活动中竞赛项目“传统文化”笔试情况，随机
抽查了部分学生的成绩，整理并制作下列图表（尚未完整）．请根据图表提供的信息，解答下列问题：
分数段 频数 频率
60≤x<70 15 0.1
70≤x<80 60 0.4
80≤x<90 m 0.3
90≤x≤100 30 n
(1)本次调查的样本容量为_____；表中的m=_____，n=_____．
(2)补全频数分布直方图．
(3)如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，该校总有800名学生参赛，那么估计该校取得优秀成
绩的学生人数．
【答案】(1)150，45，0.2
(2)见解析
(3)估计该校取得优秀成绩的学生人数为400人【分析】本题考查了频数（率)分布直方图：能从频数分布直方图获取信息的能力；利用统计图获取信
息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
（1）用第1组的频数除以它所占的频率得到样本容量，用第3组的频率乘以样本容量得到m的值，用
第4组的频数除以样本容量得到n的值；
（2）利用m的值补全频数分布直方图；
（3）用800乘以样本中第3组和第4组的频率可估计该校取得优秀成绩的人数．
【详解】（1）解：本次调查的样本容量为15÷0.1=150；
m=150×0.3=45，n=30÷150=0.2；
故答案为150，45，0.2；
（2）解：补充的直方图为：
（3）解：800×(0.3+0.2)=400（人)
估计该校取得优秀成绩的学生人数为400人．
55．在某次音乐素养测评中，某学校从七年级400名学生中，随机抽取了40名学生的素养测评数据（单位：
分）：
89 79 91 64 75 85 54 97 75 52 58 91 93 73 80 61 75 80 91 57
81 88 64 69 63 82 81 61 70 73 69 63 66 70 54 91 65 73 96 62
我们对上述数据进行整理、描述、分析：
①求数据中最大值与最小值的差，它们的差是97−52=45．
②确定组数和组距，取组数为6，将数据分成以下6组：52~60，60~68，68~76，76~84，84~92，
92~100．
③列出频数分布表：
组别 1 2 3 4 5 6
数 52~60 60~68 68~76 76~84 84~92 92~100
据/分频数 5 9 a b 7 c
④画出频数直方图．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：a=______，b=______，c=______；
(2)补全频数直方图；
(3)根据频数直方图说说你获得了哪些信息．
(4)请估计该校七年级学生中，本次音乐素养测评中数据在76分及以上的人数．
【答案】(1)10，6，3
(2)见解析
(3)见解析
(4)本次音乐素养测评中数据在76分及以上的人数约有160人．
【分析】本题考查的是频数分布直方图，用样本估计总体，能从题目中获取有用信息是解题的关键．
（1）根据频数，直接求得a，b，c各数；
（2）根据频数分布表补全频数直方图即可；
（3）根据频数直方图，获取信息，言之有理即可；
（4）利用样本估计总体即可．
【详解】（1）解：由题意得a=10，b=6，c=3；
故答案为：10，6，3；
（2）解：根据题意得，，
（3）解：从频数分布直方图中可以看出，成绩分布在68~76分内的人数最多，有10人；
在92~100分内的人数最少，有3人．
测评数据主要集中在60~92分之间；
6+7+3
（4）解： ×400=160（人）
40
答：本次音乐素养测评中数据在76分及以上的人数约有160人．
