考点19章末检测三（函数及其性质）（解析版）_新高考复习资料_2022年新高考资料_备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）8.2更新

考点 19 章末检测三 一、单选题 1、（2020届浙江省之江教育评价联盟高三第二次联考）设函数 ，则 （ ） A．2 B．3 C．5 D．6 【答案】C 【解析】∵函数 ， ∴ ， . 故选：C. 2、（2021·长春市第二实验中学高二月考（文））函数 在 上的最大值和最小值依 次是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】D 【解析】 二次函数 在 上单调递减，在 上单调递增， 则 ， ， ，所以， . 故选：D. 0.2 1 1 3 a  ，blog ，clg 3、（2021·山东泰安市·高三期末）设  3   2 3 2 .则a.b.c的大小关系是（ ）． A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a 【答案】A【解析】 1 log log 10  2 3 2 ， 3 0lg1lg lg101， 2 1 0.2   30.2 30 1 3 ； acb． 故选：A． dB 4、（2021·山东威海市·高三期末）人们通常以分贝（符号是 ）为单位来表示声音强度的等级．一般地， x 如果强度为x的声音对应的等级为 f xdB ，则有 f x10lg 11012 ﹒生活在深海的抹香鲸是一种拥 200dB 60dB, 有高分贝声音的动物，其声音约为 ，而人类说话时，声音约为 则抹香鲸声音强度与人类说 话时声音强度之比为（ ） 10 A．1014 B． 3 C．1014 D．108 【答案】C 【解析】 x 20010lg 当声音约为200dB时，则 11012 ，解得x108， x 6010lg 当声音约为60dB时，则 11012 ，解得x106， 108 1014 所以抹香鲸声音强度与人类说话时声音强度之比为106 . 故选：Cln|x| f(x) 5、（2020·山东济南市·高三月考）函数 ex ex 的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ln x ln x f(x)   f(x) 因为 ex ex ex ex ，所以 （f x）是偶函数， （f x） 所以 的图象关于y轴对称，排除A，C； f（1）0 因为 ，排除D. 故选：B. 6、（2021·全国高三专题练习）已知函数 的定义域为 是偶函数， ， 在 上单调递减，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 因为 是偶函数，所以函数 的图象关于直线 对称，则 .因为 在 上单调递减，所以 在 上单调递增， 故 等价于 ，解得 . 故选：D 7、（2020·江苏常州市·常州高级中学高一期中）已知函数 在 上单调递减， 则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由题意可知， 在 上为减函数，则 ， 函数 在 上为减函数，且有 ， 所以， ，解得 . 综上所述，实数 的取值范围是 . 故选：B. f(x)2x 2x g(x)log x2x h(x) x32x a 8、（2020·广东江门市·）已知函数 ， 2 ， 的零点分别为 ， b，c，则a，b，c的大小顺序为（ ） acb cba bac bca A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 f(x)2x 2x g(x)log x2x h(x) x32x a b c 由函数 ， 2 ， 的零点分别为 ， ， ， y 2x y log x y  x3 y 2x a b c 可得函数 ， 2 ， 与 图象交点的横坐标分别为 ， ， ，在同一直角坐标系中作出四个函数的图象如图所示： 由图知 ， ， ，所以 a0 b0 c=0 acb， 故选：A 二、多选题 9、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）下列函数既是偶函数，又在 上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】对于A选项， 为偶函数，且当 时， 为减函数，符合题意. 对于B选项， 为偶函数，根据幂函数单调性可知 在 上递增，不符合题意. 对于C选项， 为奇函数，不符合题意. 对于D选项， 为偶函数，根据复合函数单调性同增异减可知， 在区间上单调递减，符合题意. 故选：AD. 10、（2021·全国高一单元测试）对数函数 且 与二次函数 在同一坐 标系内的图象不可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】 讨论参数a的取值，根据对数函数的单调性、二次函数的开口及对称轴，判断函数图象是否符合函数性质 即可. 【详解】 若 ，则对数函数 在 上单调递增，二次函数 开口向上，对称轴 ，经过原点，可能为A，不可能为B. 若 ，则对数函数 在 上单调递减，二次函数 开口向下，对称轴，经过原点， C、D都不可能. 故选：BCD. y m2 t y 2t 11、（2020·湖北高三月考）某一池溏里浮萍面积 （单位： ）与时间 （单位：月）的关系为 ， 下列说法中正确的说法是（ ） A．浮萍每月增长率为1 30m2 B．第5个月时，浮萍面积就会超过 C．浮萍每月增加的面积都相等 2m2,3m2,6m2 t ,t ,t t t t D．若浮萍蔓延到 所经过时间分别为 1 2 3，则 1 2 3 【答案】ABD 【解析】 2t12t 2t(21)  1 函数关系式y=2t，∵ 2t 2t ，∴每月的增长率为1，A正确； 当t=5时，y=25=32>30，∴B正确； ∵第二个月比第一个月增加y -y =22-2=2(m2)， 2 1 第三个月比第二个月增加y -y =23-22=4(m2)≠y -y ，∴C不正确； 3 2 2 1 2t 1 2t 2 2t 3 ∵2= ，3= ，6= ，∴t =log 2，t =log 3，t =log 6， 1 2 2 2 3 2 ∴t +t =log 2+log 3=log 6=t ，D正确. 1 2 2 2 2 3 故选：ABD. 12、（2021·广东高三二模）函数 的定义域为 ，且 与 都为奇函数，则下列说法正 确的是（ ） A． 是周期为 的周期函数 B． 是周期为 的周期函数 C． 为奇函数 D． 为奇函数 【答案】BD 【解析】因为函数 的定义域为 ，且 与 都为奇函数， 所以 ， ， 所以 ， ， 所以 ，即 ，故B正确A错误； 因为 ，且 为奇函数，所以 为奇函数，故D正确； 因为 与 相差1，不是最小周期的整数倍，且 为奇函数，所以 不为奇 函数，故C错误. 故选：BD. 三、填空题 13、已知函数 ，则 ______________． 【答案】40 【解析】因为 ， 所以 ， 又 ，所以 ， 所以 ． 故答案为40． f xax x f 36 f 2x1 f x 14、（2021·江苏南通市·高三期末）设 ，若 ，则不等式 的解集 为____________. 1, 【答案】 【解析】f xax x f 36 a3 3 a 3 3 1 因为 ，且 ，，所以 ，解得 . f xax x, fxlna ax 1   a 1,lna ax 0,lna ax 11    ，  f xax x 在R上单增. f 2x1 f x 2x1 x 可化为： x1 解得： . f 2x1 f x 1, 不等式 的解集为 1, 故答案为： 15、若函数 ，若实数 满足 ，则实数 的取值范围为 ______________． 【答案】 【解析】因为 ， 所以 为偶函数，所以 ， 当 时， 为增函数， 所以 ， 所以 ，所以 ，即 ，得 ． 故答案为 （2020·山东济南市·高三月考）已知函数 f(x) x2 x1 ，若关于x的方程 f(x)a|x1| 恰有两个实a 数根，则实数 的取值范围是_________. (1,5)0 【答案】 【解析】 x2 x1 a x1 由题意可得 ，显然x1不是方程的实数根， x2 x1 1 a   (x1) 3 则 ， x1 x1 f(x)a x1 故关于x的方程 恰有两个实数根， 1 y  (x1) 3 等价于y a与 x1 的图象恰有两个不同的交点. 1 y  (x1) 3 画出 x1 的大致图象，如图所示， a1,50 由图象可得 . (1,5)0 故答案为： . 四、解答题f (x) f(−1)=f(3)=3,f(1)=−1 17、已知二次函数 满足 ． f (x) （1）求 的解析式； f (x) f (a+1) （2）若 在 上有最小值 ，最大值 ，求a的取值范围． 【解析】 （1）设 ，则 …………………………………………………… 解之得： …………………………………………………………… ……………………………………………………………………… （2）根据题意： 解之得： ……………………………………………………… 18、（2021·江苏栟茶中学高三开学考试）设函数 ． （1）当 时，求函数 的最小值 的表达式； （2）求函数 的最大值． 【解析】 ： ， 对称轴： ； ①当 时， 在 上单调递增，； ②当 时， 在 上单调递减， ； ③当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增 ； 综上： ①当 时， ，此时， ； ②当 时， ，此时， ； ③当 时， ，此时， ； 综上： . 19、（2021·江苏徐州高三开学初）函数 是定义在 上的奇函数，且 ． （1）确定 的解析式； （2）判断 在 上的单调性，并证明你的结论； （3）解关于t的不等式 ． 【解析】 （1）根据题意，函数 是定义在 上的奇函数， 则 ，解可得 ；又由 （1） ，则有 （1） ，解可得 ； 则 ； （2）由（1）的结论， ，在区间 上为增函数； 证明：设 ， 则 ， 又由 ， 则 ， ， ， ， 则 ， 则函数 在 上为增函数； （3）根据题意， ， 解可得： ， 即不等式的解集为 ． 20、（2019·江苏高三专题练习）某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该 企业在经销这个产品期间第 个月的利润 （单位：万元），为了获得 更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第 个月的当月利润率，例如： ． （1）求 ； （2）求第 个月的当月利润率 ； （3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率． 【解析】 （1）由题意得 ∴ ． （2）当 时， ∴ ． 当 时， ∴当第 个月的当月利润率为（3）①当 时， 是减函数，此时 的最大值为 ②当 时， 当且仅当 时，即 时， ，又 ， ∴当 时， 故该企业经销此产品期间，第40个月的利润率最大，最大值为 21、（2021·浙江高三期末）设函数 ． （1）若 ，求 的值； （2）若 ，设 ，求 在 上的最小值． 【解析】:因为 ，所以 ，则 ，即 ， 即 ，因为 ， 因为 ，所以 ，即 . (2)因为 ，整理得 ，解得 或 (舍去)， 所以 ， 在 上单调递增， 在 上单调递减，则 在 上单调递增，当 时， ，当 时， ， 令 ，则 ，对称轴为 ，抛物线开口向上， 当 时， 在 上单调递增，此时当 时， ； 当 时， 在 上单调递减，此时当 时， ； 当 时， 在 先减后增，此时当 时， ； 综上所述， 在 上的最小值 22、（2019年北京高三月考）设函数 ①若 ，则 的最小值为 ； ②若 恰有2个零点，则实数 的取值范围是 ． 【解析】① 时， ，函数 在 上为增函数且 ，函 数 在 为减函数，在 为增函数，当 时， 取得最小值为-1； （2）①若函数 在 时与 轴有一个交点，则 ， ，则 ，函数 与 轴有一个交点，所以 ； ②若函数 与 轴有无交点，则函数 与 轴有两个交点，当 时 与 轴有无交点， 在 与 轴有无交点，不合题意；当当 时 与 轴有无交点， 与 轴有两个交点， 和 ，由于 ，两交点横坐标均满足 ；综上所述 的取值范围 或 .