文档内容
重难点突破 04 函数中的零点问题 01
函数的零点是新高考的一大亮点和热点．函数的零点是沟通函数、方程、图像的重要桥梁,
它充分体现了函数与方程间的紧密联系,展现了数形结合的美,诸如,方程的根的问题、存在
性问题与交点问题等都可以转化为零点问题．这类问题形式多样,但只要牢牢抓住导数这一
研究函数的有力工具,通过研究函数的单调性、极值、最值、图像等性质,对问题进行恰当分
类、合理转化,便能解决与函数零点有关的问题
一．选择题（共25小题）
1．用二分法求方程 的近似解，以下区间可以作为初始区间的是
A． ， B． ， C． ， D． ，
2．函数 的零点为
A． B．2 C． D．
3．已知函数 ，则 的零点所在的区间为
A． B． C． D．
4．设 是定义在 上的函数，若 是奇函数， 是偶函数，函数
，则下列说法正确的个数有
（1）当 ， 时， ；
（2） ；
（3）若 ，则实数 的最小值为
（4）若 有三个零点，则实数 ．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．已知函数 ，方程 有两个实数解，分别为 和 ，当
时，若存在 使得 成立，则 的取值范围为
A． B． C． D．
6．已知函数 ，若关于 的方程 恰有5个不
同的实根，则 的取值范围为
A． B． C． ， D． ，
7．设函数 在 上满足 ， ，且在闭区间 ，
上只有 （1） （3） ，则方程 在闭区间 ， 上的根的个数
A．1348 B．1347 C．1346 D．1345
8．已知函数 ，则函数 的零点个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
9．方程 的解所在的区间为
A． B． C． D．
10．函数 的零点所在的区间为
A． B． C． D．11．已知 是定义域为 的偶函数且 ，则函数 零点个
数是
A．6 B．5 C．4 D．3
12．已知函数 ，则方程 的实根个数为
A．3 B．4 C．5 D．6
13．已知函数 若函数 有四个不同的零点，则实数 的
取值范围为
A． ， B． ， C． D．
14．已知函数 有3个零点，则实数 的取值范围是
A． ， B． C． D． ，
15．设 ，函数 若 恰有一个零点，则 的取值范围是
A． B． ，
C． D．
16．设 有三个不同的零点，则 的取值范围是
A． B． C． D．
17．函数 的零点个数为
A．0 B．1 C．2 D．318．定义在 上的奇函数 满足 ，且在 ， 上单调递减，若方程
在 ， 有实数根，则方程 在区间 ， 上所有实数根之和是
A．6 B．12 C．30 D．56
19．已知函数 ，若函数 有两个零点，则实数
的取值范围是
A． B． C． D．
20．已知函数 的图像与直线 有3个不同的交点，则实数
的取值范围是
A． B． C． D． ，
21．设 是定义在 上的偶函数，对任意的 ，都有 ，且当
， 时， ，则在区间 ， 内关于 的方程 的
根的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
22．已知定义在 上的函数 对于任意的 都满足 ，当 时，
，若函数 至少有6个零点，则 的取值范围是
A． B． ，C． D． ，
23．已知偶函数 满足 ，且当 ， 时， ，关于 的不
等式 在 ， 上有且只有30个整数解，则实数 的取值范围是
A． B．
C． D．
24．已知定义在 上的函数 满足 ， ，且当
时， ，则函数 在 ， 上的零点个数为
A．9 B．11 C．13 D．15
25．已知函数 ，若函数 ， 恰有4个
零点，则 的取值范围
A． B．
C． D．
二．多选题（共5小题）
26．已知函数 ，则下列结论正确的是
A．当 时， 无零点
B．当 时， 只有一个零点
C．当 时， 有两个零点D．若 有两个零点 ， ，则
27．已知函数 ，若函数 恰有两个零点，则实
数 不可能是
A． B． C．0 D．1
28 ． 已 知 函 数 是 定 义 在 ， ， 上 的 偶 函 数 ， 当 时 ，
，若方程 有四个不相等的实数根，则满足条件的 可
以为
A． B． C． D．
29．已知函数 为自然对数的底数）， ，若
（a） （b） ，则下列结论正确的是
A． B． C． D．
30．已知函数 ，若方程 有四个不同的实数解，它
们从小到大依次记为 ， ， ， ，则
A． B．C． D．
三．填空题（共8小题）
31．设函数 ，则满足条件“方程 有三个实数解”的实数 的一
个值为 ．
32．函数 的零点的个数为 ．
33．已知函数 若函数 有5个零点，
则实数 的取值范围是 ．
34．已知 ，若存在三个不同实数 、 、 使得 （a） （b）
（c），则 的取值范围是 ．
35．若对任意 ， ，关于 的方程 在区间 ， 上总有实根，则实数
的取值范围是 ．
36．已知函数 若 恰有2个零点，则实数 的取值范围是
．
37．已知函数 ，若 存在四个不相等的实根 ， ， ，
，则 的最小值是 ．38 ． 定 义 函 数 ， 设 ，
，
若 含有3个不同的实数拫，则实数 的取值范围是 ．
四．解答题（共2小题）
39．已知函数 ．
（Ⅰ）用定义证明 在定义域上是减函数；
（Ⅱ）若函数 在 ， 上有零点，求实数 的取值范围．40．已知函数 ．
（1）当 时，判断 在 上的单调性并证明；
（2）讨论函数 的零点个数．
