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专题1.2 集合的基本关系
题型一：判断集合子集（真子集）个数
题型二：求集合子集（真子集）
题型三：判断两个集合的包含关系
题型四：根据集合的包含关系求参数
题型五：判断两个集合是否相等
题型六：根据两个集合相等求参数
题型一：判断集合子集（真子集）个数
1．设集合
，若非空集合
同时满足：①
；②
(其中
表示
中
元素的个数，
表示集合
中最小的元素)，称集合
为
的一个“好子集”，则
的所有“好子
集”的个数为（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10
2．已知集合
，则
的子集个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4
3．满足
的集合
的个数为（ ）
A．3
B．4
C．7
D．8
4．对于非空集合
（
，
），其所有元素的几何平均数记为
，即
．若非空数集
满足下列两个条件：①
⫋
；②
，则称
为
的一
个“保均值真子集”，则集合
的“保均值真子集”的个数为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
5．已知集合
，
，则集合
的所有真子集的个数（ ）
A．7
B．4
C．8
D．15
题型二：求集合子集（真子集）
1．满足
的集合X 有（ ）
A．4 个
B．5 个
C．6 个
D．7 个
2．设
是整数集的一个非空子集，对于
，如果
，且
，那么称
是
的一个孤立元”
给定
，由的3 个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有（ ）
A．5 个
B．6 个
C．7 个
D．8 个
3．满足集合
为
的子集且
的集合
的个数是（ ）
A．6
B．7
C．8
D．15
4．已知集合
，集合
可以为 （写出符合要求的所有
）
5．写出满足
的集合M： ．
题型三：判断两个集合的包含关系
1．给出下列关系：①
；②
；③
；④
，其中正确的个数为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知集合
，则集合A 与B 之间的关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列六个关系式：①
；②
；③
；④
；⑤
；⑥
，其中正确的个数为（ ）
A．个
B．
个
C．个
D．
个
4．集合
，
，
的关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列表述正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（多选）下列关系中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型四：根据集合的包含关系求参数
1．已知集合
，若
，则所有
的取值构成的集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知集合
，
，且
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知集合
．若
，则实数a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（多选）已知集合
，且
⫋
，则
的值可以是（ ）
A．4
B．3
C．
D．0
5．已知集合
，
，且满足
，则实数
的取值范围是 ．
6．已知关于
的一元二次方程
有实根对应
的取值构成集合
，集合
.
(1)求集合
；
(2)若
，求
的取值范围.
7．设集合
．
(1)当
时，求A 的非空真子集的个数；
(2)若
，求实数m 的取值范围．
9．已知
.
(1)若
中只有一个元素，求实数
的值，并用列举法表示集合
；
(2)若
，求实数a 的取值范围.
10．已知集合
.
(1)若
，求实数
的取值集合.
(2)若
的子集有两个，求实数
的取值集合.
(3)若
且
，求实数
的取值集合.
题型五：判断两个集合是否相等
1．已知集合
，
，
，则集合
，
，
的关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
，
2．已知集合
，则与集合
相等的集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知集合
和
，那么（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（多选）下列关系中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（多选）下列说法正确的是（ ）
A．任何集合都是它自身的真子集
B．集合
共有4 个子集
C．集合
D．集合
6．（多选）给出以下几组集合，其中是相等集合的有（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
7．（多选）下列选项中的两个集合相等的有（ ）.
A．
B．
C．
D．
题型六：根据两个集合相等求参数
1．设
，集合
，若
，则
（ ）
A．
B．
C．0
D．2
2．已知集合
，
，且
，则集合
.
3．设集合
中的三个元素分别为
，集合
中的三个元素分别为
.已知
，求
的
值.
4．已知集合
，
，
，
为实数且
．
(1)当
，
时，判断集合
，
间的关系；
(2)若
，求实数
和
的值．
5．已知
，
，集合
，
，
.
（1）求使集合
的x 的值；
（2）求使
，
的a，x 的值；
（3）求使集合
的a，x 的值.
