文档文本内容
专题08 平面向量初步9 大题型
考点01 向量的加、减、数乘运算
考点02 向量的线性表示
考点03 向量共线定理证明点共线问题
考点04 向量共线定理证明平行问题
考点05 平面向量基本定理的理解
考点06 向量的坐标运算
考点07 坐标法解决向量共线问题
考点08 向量在几何中的应用
考点09 向量在物理中的应用
考点01 向量的加、减、数乘运算
1．下列命题中一定正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若
为
内一点，且
，则
的形状为（ ）．
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
3．
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知
所在平面内一点
满足
，则
的面积是
的面积的（ ）
A．5 倍
B．4 倍
C．3 倍
D．2 倍
5．如图，在正六边形
中，若
，则
.
考点02 向量的线性表示
6．平行四边形
中，点
是
的中点，点
是
的一个三等分点 （靠近
），则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，在
中，设
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．在平行四边形ABCD 中，
，
，G 为EF 的中点，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
9．在
中，点
为
的重心，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
10．“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，它是由四个全等的直角三角形和一个正方形构成.现仿照赵爽弦
图，用四个三角形和一个小平行四边形构成如下图形，其中，
，
，
，
分别是
，
，
，
的中点，若
，则
等于（ ）
A．
B．
C．1
D．2
11．（多选）在矩形
中，已知
分别是
上的点，且满足
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
考点03 向量共线定理证明点共线问题
12．已知向量
，
，
，
，
，则一定共线的三点是（ ）
A．A，B，D
B．A，B，C
C．A，C，D
D．B，C，D
13．在
中，若
，则点
（ ）
A．在直线
上B．在直线
上
C．在直线
上
D．为
的外心
14．设
是平面内的一组基底，
，则（ ）
A．
三点共线
B．
三点共线
C．
三点共线
D．
三点共线
15．
是
所在平面内一点，
，则
点必在（ ）
A．
内部
B．在直线
上
C．在直线
上
D．在直线
上
16．已知
，
是不共线的向量，
，
若
三点共线，则实数
满足（ ）
A．
B．
C．
D．
考点04 向量共线定理证明平行问题
17．已知
，
是平面上的非零向量，则“存在实数
，使得
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
18．设是单位向量，
，
，
，则四边形
是（ ）
A．梯形
B．菱形
C．矩形
D．正方形
19．已知
是平面四边形，设
：
，
：
是梯形，则
是
的条件（ ）
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要
20．如图，平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，E 为BC 中点，用向量方法证明
且
．
21．如图所示，已知梯形
中，
，E，F 分别是
的中点，求证：
．
考点05 平面向量基本定理的理解
22．在平行四边形
中，
，
是线段DE 的中点，连接
交
于O，若
，
则
（ ）
A．1
B．
C．
D．
23．在
中，
是线段
的中点，过点
的直线与线段
分别交于点
，若
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
24．已知
中，过
中点
的直线分别与直线
交于点
，且
，
，则
的最小值为（ ）
A．9
B．
C．7
D．
25．在
中，点P 满足
，过点P 的直线与
所在的直线分别交于点
，若
，
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
26．如图，在
中，点
在边
上，过点
的直线与
，
所在的直线分别交于点
，
，且
是
的中点，若
，
（
，
），则
的最小值为 .
27．如图，已知平行四边形ABCD 边AB 的中点为E，F 为AD 上的一点，且
，BF、CE 交于点K，
求
的值．
考点06 向量的坐标运算
28．已知向量
，
，在网格中的位置如图所示.若网格纸上小正方形的边长为1，则
（ ）
A．8
B．
C．
D．
29．平面向量
，
，且
，则
（ ）
A．
B．2
C．
D．3
30．已知
，
，
，则点
的坐标为
31．向量
，在正方形网格（每个正方形的边长均为1）中的位置如图所示，若向量
共线，则
λ 等于（ ）
A．1
B．2
C．
D．
32．已知四边形
的顶点坐标为
、
、
，且
.
(1)若点
在第一象限，求实数
的取值范围；
(2)若点
为直线
外一点，
为四边形
对角线的交点，
，求实数
的值.
考点07 坐标法解决向量共线问题
33．已知平面向量
，
，
，若
，
，
三点共线，则
的
取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
34．已知向量
，
，
，则
（ ）
A．1
B．2
C．4
D．0
35．已知非零向量
，
，则“
”是“
”成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
36．若两个非零向量
，
，则
是
与
共线的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．
既不充分也不必要条件
37．已知向量
，若存在实数
，使得
与
的方向相同，则的一个取值为 ．
考点08 向量在几何中的应用
38．已知四边形
是矩形，
，
，
，
，
，则
（
）
A．
B．
C．
D．
39．已知
是
内部（不含边界）一点，若
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．1
40．已知
是
内一点，
，设
的面积为
的面积为
，则
．
41．如图，在
中，点E 为边
上一点，点F 为线段
延长线上一点，且
，连接
交
于点D，求证：
.
42．如图，在
中，点C 分
为
，点D 为
中点，
与
交于P 点，延长
交
于E，
求证：
.
考点09 向量在物理中的应用
43．如图为某种礼物降落伞的示意图，其中有8 根绳子和伞面连接，每根绳子和水平面的法向量的夹角均
为
.已知礼物的质量为
，每根绳子的拉力大小相同，则降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的
大小（重力加速度
取
）最接近（ ）
A．
B．
C．
D．
44．（多选）如图，一条河两岸平行，河的宽度
，一艘船从河岸边的A 地出发，向河对岸航行.
已知船在静水中的速度
的大小
，水流方向为正东方向，其速度
的大小为
，这艘
船到达河对岸的时间精确到0.1min，采用四舍五入法.则（ ）
参考数据：
A．这艘船到达河对岸的渡河时间最短时，
B．这艘船到达河对岸的渡河时间最短为3min
C．这艘船到达河对岸的渡河时间最短为3.1min
D．这艘船到达河对岸的航程最短时，渡河时间最短
45．有两个分别为3 牛和5 牛的力作用在某物体上，则合力的最大值为 牛．
46．已知作用在原点上的三个力
，
，
，求这些力的合力
的坐标．
47．一人从点A 出发，向东走500 米到达点B，接着向北偏东60°方向走300 米到达点C，然后向东北方向
走100 米到达点D.选择适当的比例尺，用向量表示这个人的位移.
48．一条河的两岸平行，河宽
.一艘船从A 处出发航行到河的正对岸B 处.航行的速度
，水流的速度
，水流方向向正东方向，求行驶航程最短时，所用的时间是多少.
（结果精确到0.1min）
