文档文本内容
高一数学测评
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试
卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第九章第2节．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1.下列结论正确的是
A. 过空间中的三点有且仅有一个平面
B. 垂直于同一直线的两条直线平行
C. 若一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行
D. 垂直于同一个平面的两条直线平行
2.若复数z满足zi=7-4i，则z=
A. -4+7i B. -4-7i C. 4+7i D. 4-7i
3.某城市文旅部门统计了今年“五一”假期12家网红露营地的单日接待游客数量(单位：百人)，其数据
为5，7，9，8，12，8，6，9，11，7，9，11，则这组数据的第75百分位数是
A. 7 B. 9 C. 10 D. 11
4.已知某圆锥的母线与底面所成的角为45°，母线长为4dm，则该圆锥的表面积是
A. 8 2πdm2 B. 8+8 2 πdm2 C. 16πdm2 D. 4+16 2 πdm2
5.已知向量a，b满足a
=2，b
= 3，且a+b
⋅a-2b
=-4，则向量a在向量b上的投影向量为
2 1 1 2
A. - b B. - b C. b D. b
3 2 2 3
6.已知m，n是两条直线，α，β是两个平面，则下列结论正确的是
A. 若m⎳α，α⎳β，则m⎳β B. 若m⊂α，α⊥β，则m⊥β
C. 若m⊂β，α⎳β，则m⎳α D. 若m⊥n，n⊂α，则m⊥α
7.在正方体ABCD-A B C D 中，E，F分别是棱CD，DD 的中点，则下列结论错误的是
1 1 1 1 1
A. B D⊥BF B. B D⊥EF
1 1
C. EF⎳A B D. 直线BE，A F的交点在直线AD上
1 1
·1·8.在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，点E在棱PD上，且PE=3ED，点F在棱
PF
PC上，若BF⎳平面ACE，则 =
PC
4 5 2 3
A. B. C. D.
5 6 3 4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.某气象站记录了某地连续6天的日平均气温(单位：°C)，绘制了如图所示的折线统计图，则
A. 这6天日平均气温的极差是8°C B. 这6天日平均气温最高的是第5天
C. 前5天的日平均气温持续升高 D. 第4天的日平均气温比第3天的日平均气温高
10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos2A+cosA=0，BC=3BD，且AD=2，则
π 1 2
A. A= B. AD= AB+ AC
3 3 3
3 3
C. b2+2bc+4c2为定值 D. △ABC面积的最大值为
2
11.已知圆柱O O 的轴截面是边长为2 2的正方形，正三棱锥S-ABC的底面边长为2 3，侧棱长为
1 2
2 2，则
3
A. 正三棱锥S-ABC与圆柱O O 的体积的比值为
1 2 π
1
B. 正三棱锥S-ABC与圆柱O O 的侧面积的比值小于
1 2 2
C. 正三棱锥S-ABC外接球的体积与圆柱O O 外接球的体积相等
1 2
5-1
D. 正三棱锥S-ABC的内切球与圆柱O O 的内切球的半径的比值小于
1 2 3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.某专卖店某天销售的7双运动鞋的尺码依次为38，39，40，39，41，39，42，则这组数据的众数是
▲ ．
13.如图，直三棱柱ABC-A B C 的所有棱长都相等，D，E分别为棱AB，AA 的中点，则异面直线DE
1 1 1 1
与A C所成角的余弦值是 ▲ ．
1
·2·14.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为4的正方形，PA=4，E，
F分别是棱CD，AD的中点，M是侧面PCD内的一个动点，若BD⊥平面MEF，则动点M的轨迹
长度是 ▲ ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.(13分)
为了提高快递网点派件效率，某快递公司统计了辖区内一批驿站上周的日均派件量，将统计数据按
100,140 ， 140,180 ， 180,220 ， 220,260 ， 260,300 分成5组，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)估计这批驿站上周日均派件量的中位数(结果保留整数)；
(3)现采用分层抽样的方法从上周日均派件量在 220,300 内的驿站中抽取15家驿站进行调研，求
·3·上周日均派件量在 260,300 内的驿站被抽取的数量．
16.(15分)
某农业合作社种植甲、乙两个品种的葡萄，为评估收成情况，随机抽取8株甲品种葡萄，测得单株产
量(单位：千克)分别为4.5，4.7，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，5.0．
(1)求抽取的这8株甲品种葡萄单株产量的平均数与方差；
(2)已知随机抽取的12株乙品种葡萄单株产量的平均数x =4.75kg，方差s2=0.024，求抽取的这20
2 2
株葡萄单株产量的总体平均数和方差．
17.(15分)
如图，在三棱柱ABC-A B C 中，平面AA C C⊥平面ABC，四边形AA C C是边长为4的菱形，
1 1 1 1 1 1 1
∠A AC=60°，AC⊥BC，D，E分别是棱BB ，A C 的中点．
1 1 1 1
(1)证明：AC ⊥平面A BC．
1 1
(2)证明：DE⎳平面A BC．
1
(3)求点D到平面A BC的距离．
1
·4·18.(17分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，BC⊥PD，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥BC，∠BAD=60°，
∠PDC=120°，AB=2CD=6，PD=12．
(1)证明：平面PCD⊥平面ABCD．
(2)求二面角P-AD-B的正切值．
(3)求三棱锥P-ABD外接球的表面积．
19.(17分)
如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=2，O是△ABC的重心，过O的直线与线段
AB，AC分别交于P，Q两点，记∠AOP=θ．
(1)求cosθ的取值范围．
(2)记△APQ的面积为S．
(ⅰ)当θ=90°时，求S的值；
(ⅱ)求S关于θ的函数解析式，并求S的最值．
·5·
