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专题07 圆的一般方程
题型一：圆的一般方程的理解
题型二：求圆的一般方程
题型三：圆的一般方程与标准方程转化
题型四：点与圆的位置关系
题型五：求动点的轨迹方程
题型六：与圆有关的最值问题
题型七：圆的对称问题
题型八：圆的综合问题
题型一：圆的一般方程的理解
1．若点
在圆
外，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若点
在圆
外，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．若点
在圆C：
的外部，则m 的取值可能为（ ）
A．5
B．1
C．
D．
4．已知点
关于直线
对称的点Q 在圆C：
外，则实数m 的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
或
5．已知
，方程
表示圆，则圆心坐标是 ．
6．已知方程
表示一个圆，则实数
的取值范围是 ．半径
的最大值
为 ．
题型二：求圆的一般方程
7．已知
、
，则以
为直径的圆的一般方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．过
三点的圆的标准方程为 ．
9．过
三点的圆的标准方程为 .
10．过三点
的圆的一般方程为 ．
11．已知
圆
过
两点且圆关于直线
对称，求
的的方程．
题型三：圆的一般方程与标准方程转化
12．以
为直径的两个端点的圆的一般方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
13．圆
的圆心和
的范围分别是（ ）
A．
B．
C．
D．
14．经过
，
，
三个点的圆的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
15．已知圆
的方程是
，则圆心
的坐标是 ．
16．求下列各圆的圆心坐标和半径：
(1)
；
(2)
.
题型四：点与圆的位置关系
17．原点必位于圆：
的（ ）
A．内部
B．圆周上
C．外部
D．均有可能
18．点P（0，1）与圆
位置关系是（ ）
A．圆内
B．圆上
C．圆外
D．不确定
19．已知点
，圆
，则（ ）
A．A，B 都在C 内
B．A 在C 外，B 在C 内
C．A，B 都在C 外
D．A 在C 内，B 在C 外
20．点
与圆
的位置关系为（ ）
A．点在圆外
B．点在圆内
C．点在圆上
D．与
的值有关
21．点
与圆
的位置关系为 ．（填“在圆上”“在圆外”“在圆内”）
题型五：求动点的轨迹方程
22．点
与圆
上任意一点连线的中点的轨迹方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
23．由动点
向圆
引两条切线
，切点分别为
，若四边形
为正方
形，则动点
的轨迹方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
24．已知
是圆
的切线，点
为切点，若
，则点
的轨迹方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
25．在
中，
，
，
，则点
的轨迹方程为 ．
26．已知过点
的动直线l 与圆
相交于不同的两点A，B．
(1)求圆
的圆心坐标；
(2)求线段
的中点M 的轨迹C 的方程．
题型六：与圆有关的最值问题
27．已知P 为圆
上一点，则点
到P 点的距离的最大值为（ ）
A．4
B．8
C．
D．
28．已知圆
，圆
，
分别为圆
和圆
上的动点，
为直线
上的动点，则
的最小值为 ．
29．已知实数
满足关系：
，则
的最小值 ．
30．已知圆
及点
，点P、Q 分别是直线
和圆C 上的动点，则
的最小值为 ．
31．已知
是圆
上的一个动点，则
的取值范围为 ．
题型七：圆的对称问题
32．点
在圆
上，且点
关于直线
对称，则该圆的半径是
.
33．圆
的一条对称轴的方程可以是 .
34．若圆
自身关于直线l:
对称,则直线l 的斜率是
35．已知a，b 为正实数，直线
将圆
平分，则
的最小值是 .
36．点
，
在圆
上，且点
，
关于直线
对称，则该圆的半径为
．
37．已知圆C：
关于直线x＋2y－4＝0 对称，且圆心在y 轴上，求圆C 的标准方
程．
题型八：圆的综合问题
38．已知点
，定义A，B 两点间的曼哈顿距离
，欧氏距离
．在平面直角坐标系xOy 中，已知点
，点
满足
，点
满足
，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
39．已知
点坐标为
，直线
与圆
交于
两点，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
40．已知曲线
与曲线
交于A，B，C 三点，则
外接圆的面积为 .
41．已知两定点
，若动点
到两定点
的距离之比为
，则点
的轨迹是一个圆，该圆
称为阿波罗尼斯圆．已知点
是圆
上一动点，
，
，若
为
定值，则
的最小值为 ．
42．阿波罗尼斯（约公元前262—190 年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数
的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.已知在
中，
，则
的面积最大值为 .
