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专题 09 二项式定理 9 大考点
考点 01 二项式定理的正用、逆用
考点 02 二项式展开式的通项应用
考点 03 求两个多项式积的特定项
考点 04 余数和整除的问题
考点 05 近似计算
考点 06 求三项式的特定项
考点 07 二项展开式的系数和问题
考点 08 二项式系数及系数的最值问题
考点 09 杨辉三角
考点 01 二项式定理的正用、逆用
1．若
（a，b 为有理数），则
（
）
A．44
B．32
C．28
D．52
2．已知
，则实数
3．设
的小数部分为 ，则
.
4．化简：
．
5．求多项式
的展开式.
考点 02 二项式展开式的通项应用
6．在
的展开式中，
的系数为（
）．
A．
B．8
C．
D．48
7．若
，则
（ ）
A．180
B．
C．360
D．
8．已知
的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，将展开式中所有的项重新随机排列，则
有理项互不相邻的概率为（
）
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A．
B．
C．
D．
9．在
展开式中，
的系数为
，那么实数
．
10．二项式
的展开式中常数项为
（用数字作答）．
11．在
的展开式中，所有有理项的系数和等于
.（用数字作答）
考点 03 求两个多项式积的特定项
12．若
，则
（ ）
A．8
B．
C．2
D．42
13．在
的展开式中
的系数为（
）
A．
B．
C．
D．
14．
的展开式中
的系数为（ ）
A．
B．0
C．1
D．2
15．若
，则（
）
A．
B．
C．
D．
16．
的展开式中
的系数为
.
17．在
的展开式中按 的升幂排列的第 3 项是
．
考点 04 余数和整除的问题
18．若
既能被 整除又能被 整除，则正整数 的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．
19．若
，则
被 整除的余数为（
）
A．
B．
C．
D．
20．若 是正整数，则
除以 8 的余数是
．
21．已知
，且
恰能被 整除，则
的最小正整数取值为
．
22．已知
，求证：
能被
整除．
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23．今天是星期天，过
天后是星期几？
考点 05 近似计算
24．
的第一位小数为 ，第二位小数为
，第三位小数为
，则
分别为（ ）
A．
B．
C．
D．
25．
的小数点后第三位数字为（
）
A．
B．
C．
D．
26．
最接近下列哪个数字（
）
A．1.20
B．1.21
C．1.22
D．1.23
27．某放射性物质的质量每年比前一年衰减
，其初始质量为
，
年后的质量为
，则下列各数中与
最接近的是（
）
A．
B．
C．
D．
28．求
精确到 0.001 的近似值．
考点 06 求三项式的特定项
29．
的展开式中
的系数为（
）
A．4
B．6
C．8
D．12
30．
的展开式中，
的系数为
31．
的展开式中
项的系数是
.
32．在
展开式中，
的系数为
．
33．已知在
展开式中含
的项的系数为 51，则正实数 a 的值为
．
34．已知
展开式中有一项是
，则
.
考点 07 二项展开式的系数和问题
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35．（多选）在
的展开式中，各项系数和与二项式系数和之和为 128，则（
）
A．二项式系数和为 64
B．各项系数和为 64
C．常数项为 135
D．常数项为-135
36．若
，则
；
．
37．若
，则
（用数字作答）
38．若
，则
.
39．已知
的展开式的二项式系数和为 64，各项系数和为 729，则其展开式的常数项为
．
40．已知
.
(1)求
的值；
(2)求
的值.
考点 08 二项式系数及系数的最值问题
41．已知二项式
的展开式中，二项式系数的和为
，则二项式系数最大的项是（ ）
A．第 3 项
B．第 、 项
C．第 4 项
D．第 、 项
42．
的展开式中，系数最小的项为
.
43．写出在
的展开式中系数最大的项
．
44．已知
，二项式
展开式的前三项的系数成等差数列，则展开式中二项式系数的最大值
为
，系数最大值为
．
45．已知
的展开式中第
项为
，
，且第三项和第九项的二项式系数相等．
(1)求第四项的二项式系数与系数；
(2)求二项式系数的最大值及展开式系数的最大值．
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46．在
的二项展开式中，求：
(1)常数项；
(2)系数最大项．
考点 09 杨辉三角
47．“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，它揭示了二项式展开式中的组合数在三角形数表中的一种
几何排列规律，如图示，则下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（
）
A．在第 10 行中第 5 个数最大
B．第 2023 行中第 1011 个数和第 1012 个数相等
C．
D．第 6 行的第 7 个数､第 7 行的第 7 个数及第 8 行的第 7 个数之和等于第 9 行的第 8 个数
48．如图所示，杨辉三角是二项式系数的一种几何排列，第 n 行是
的展开式的二项式系数，直观解释
了二项式系数规律.记第 行从左至右的第 个数为
，若
被 675 除所得的余数为
，则
，
.
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49．“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望.题图为“杨辉三
角”的一部分（如图），记第 n 行的第 i 个数为 ，则
.
50．如图所示，在杨辉三角中，斜线
上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列： ， ， ， ， ， ，
，
记这个数列前 项和为
，则
．
51．南宋数学家杨辉发明的“杨辉三角”（如图所示）是我国数学史上的一个伟大创造，它展现了二项式系数
在三角形中的几何排列．按照这一规律，第 9 行第 8 个数是
．
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