文档文本内容
专题30
排列组合、二项式定理【理】
十年大数据*全景展示
年份
题号
考点
考查内容
2011
理8
二项式定理
二项式定理的应用，常数项的计算
2012
理2
排列与组合
简单组合问题
2013[来
源:学科网ZXXK]
卷1[来源:
学|科|网]
理9[来源:学科网]
二项式定理[来源:Z§xx§k.Com]
二项式定理的应用以及组合数的计算
卷2
理5
二项式定理
二项式定理的应用
2014
卷1
理13
二项式定理
二项式展开式系数的计算
卷2
理13
二项式定理
二项式展开式系数的计算
2015
卷1
理10
二项式定理
三项式展开式系数的计算
卷2
理15
二项式定理
二项式定理的应用
2016
卷1
理14
二项式定理
二项式展开式指定项系数的计算
卷2
理5
排列与组合
计数原理、组合数的计算
卷3
理12
排列与组合
计数原理的应用
2017
卷1
理6
二项式定理
二项式展开式系数的计算
卷2
理6
排列与组合
排列组合问题的解法
卷3
理4
二项式定理
二项式展开式系数的计算
2018
卷1
理15
排列与组合
排列组合问题的解法
卷3
理5
二项式定理
二项式展开式指定项系数的计算
2019
卷3
理4
二项式定理
利用展开式通项公式求展开式指定项的系数
2020
卷1
理8
二项式定理
利用展开式通项公式求展开式指定项的系数
卷3
理14
二项式定理
利用展开式通项公式求展开式常数项
大数据分析*预测高考
考点
出现频率
2021 年预测
考点102 两个计数原理的应用
23 次考2 次
命题角度：(1)分类加法计数原理；(2)分步乘法计数原
理；(3)两个计数原理的综合应用．
核心素养：数学建模、数学运算
考点103 排列问题的求解
23 次考0 次
考点104 组合问题的求解
23 次考4 次
考点105 排列与组合的综合应用
23 次考2 次
考点106 二项式定理
23 次考11 次
十年试题分类*探求规律
考点102
两个计数原理的应用
1．(2016 全国II 理)如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓
参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
A．24
B．18
C．12
D．9
2．(2014 新课标理1 理)4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学
参加公益活动的概率为
A．1
8
B．3
8
C．5
8
D．7
8
3．(2012 湖北理)回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249 等．显然2
位回文数有9 个：11，22，33，…，99．3 位回文数有90 个：101，111，121，…，191，202，…，999．则
(Ⅰ)4 位回文数有
个；
(Ⅱ) 2
1(
)
n
n
N
位回文数有
个．
4．(2011 湖北理)给n 个自上而下相连的正方形着黑色或白色．当
4
n
时，在所有不同的着色方案中，黑
色正方形互不相邻
．．．．的着色方案如下图所示：
由此推断，当
6
n
时，黑色正方形互不相邻
．．．．的着色方案共有
种，至少有两个黑色正方形相邻
．．的着
色方案共有
种，(结果用数值表示)
考点103
排列问题的求解
5．(2016 四川理)用数字1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为
A．24
B．48
C．60
D．72
6．(2015 四川理)用数字0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中比40000 大的偶数共有
A．144 个
B．120 个
C．96 个
D．72 个
7．(2015 广东理)某高三毕业班有40 人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了
条毕业留言．(用数字作答)
8．(2014 北京理)把5 件不同产品摆成一排，若产品A 与产品B 相邻，且产品A 与产品C 不相邻，则不同
的摆法有_______种．
9．(2013 北京理)将序号分别为1，2，3，4，5 的5 张参观券全部分给4 人，每人至少一张，如果分给同一
人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是
．
10．(2013 浙江理)将
F
E
D
C
B
A
,
,
,
,
,
六个字母排成一排，且
B
A,
均在C 的同侧，则不同的排法共有________
种(用数字作答)．
考点104
组合问题的求解
11．【2020 山东卷3】6 名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，
乙场馆安排2 名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有
(
)
A．120 种
B．90 种
C．60 种
D．30 种
12．(2018 全国Ⅱ理)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每
个大于2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如30
7
23
．在不超过30 的素数中，随机选取两个不同的
数，其和等于30 的概率是
A．1
12
B．1
14
C．1
15
D．1
18
13．(2017 山东理)从分别标有1，2 ，，9的9张卡片中不放回地随机抽取2 次，每次抽取1 张．则抽到
的2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是
A．5
18
B．4
9
C．5
9
D．7
9
14．(2014 广东理)设集合
1
2
3
4
5
=
,
,
,
,
{ 1,0,1},
1,2,3,4,5
i
A
x x
x x
x
x
i
，那么集合A 中满足条件
“
1
2
3
4
5
1
3
x
x
x
x
x
”的元素个数为(
)
A．60
B．90
C．120
D．130
15．(2014 安徽理)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有
A．24 对
B．30 对
C．48 对
D．60 对
16．(2013 山东理)用0，1，…，9 十个数学，可以组成有重复数字的三位数的个数为
A．243
B．252
C．261
D．279
17．(2012 新课标理)将2 名教师，4 名学生分成2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个
小组由1 名教师和2 名学生组成，不同的安排方案共有
A．12 种
B．10 种
C．9 种
D．8 种
18．(2012 浙江理)若从1，2，3，…，9 这9 个整数中同时取4 个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共
有
A．60 种
B．63 种
C．65 种
D．66 种
19．(2012 山东理)现有16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4 张，从中任取3 张，要求
这3 张卡片不能是同一种颜色，并且红色卡片至多1 张，不同取法的种数是
A．232
B．252
C．472
D．484
20．【2020 上海卷9】从6 个人选4 个人去值班，每人值班一天，第一天安排1 个人，第二天安排1 个人，
第三天安排2 个人，则共有
种安排情况．
21．(2018 全国Ⅰ理)从2 位女生，4 位男生中选3 人参加科技比赛，且至少有1 位女生入选，则不同的选法
共有
种．(用数字填写答案)
22．(2014 广东理)从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6 的概
率为
．
23．(2014 江西理)10 件产品中有7 件正品、3 件次品，从中任取4 件，则恰好取到1 件次品的概率是________．
24．(2013 新课标2 理)从n 个正整数1，2，…，n 中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5 的
概率为1
14
，则n =________．
25．(2011 湖北理)给n 个自上而下相连的正方形着黑色或白色．当
4
n
时，在所有不同的着色方案中，黑
色正方形互不相邻
．．．．的着色方案如下图所示：
由此推断，当
6
n
时，黑色正方形互不相邻
．．．．的着色方案共有
种，至少有两个黑色正方形相邻
．．的着
色方案共有
种，(结果用数值表示)
考点105
排列与组合的综合应用
26．【2020 全国Ⅱ理14】4 名同学到3 个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1 个小区，每个小区
至少安排1 名同学，则不同的安排方法共有______种．
．
27．(2017 新课标理Ⅱ理)安排3 名志愿者完成4 项工作，每人至少完成1 项，每项工作由1 人完成，则不同
的安排方式共有
A．12 种
B．18 种
C．24 种
D．36 种
28．(2018 浙江理)从1，3，5，7，9 中任取2 个数字，从0，2，4，6 中任取2 个数字，一共可以组成
个没有重复数字的四位数．(用数字作答)
29．(2017 浙江理)从6 男2 女共8 名学生中选出队长1 人，副队长1 人，普通队员2 人组成4 人服务队，要
求服务队中至少有1 名女生，共有
种不同的选法．(用数字作答)
30．(2017 天津理)用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9 组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位
数，这样的四位数一共有___________个．(用数字作答)
31．(2014 浙江理)在8 张奖券中有一、二、三等奖各1 张，其余5 张无奖．将这8 张奖券分配给4 个人，每
人2 张，不同的获奖情况有_____种(用数字作答)．
考点10 6
二项式定理
32．【2020 全国Ⅲ理14】
6
2
2
x
x
的展开式中常数项是
(用数字作答)．
33．【2020 浙江卷12】设
2
3
4
5
1
2
3
4
5
5
6
1 2x
a
a x
a x
a x
a x
a x
，则
5
a
；
1
2
3
a
a
a
．
34．【2020 天津卷11】在
5
2
2
x
x
的展开式中，
2x 的系数是_________．
35．(2020 全国Ⅰ理8)
2
5
y
x
x
x
y
的展开式中
3
3
x y 的系数为
(
)
A．5
B．10
C．15
D．20
36．【2020 北京卷3】在
5
2
x
的展开式中，
2x 的系数为
(
)
A．5
B．5
C．10
D．10
37．(2019 全国I 理II 理4)(1+2x2 )(1+x)4 的展开式中x3 的系数为
A．12
B．16
C．20
D．24
38．(2019 浙江理13)在二项式
9
( 2
)
x
的展开式中，常数项是________，系数为有理数的
项的个数是_______ ．
39．(2018 全国Ⅲ理)
2
5
2
(
)
x
x
的展开式中
4x 的系数为
A．10
B．20
C．40
D．80
40．(2017 新课标Ⅰ理)
6
2
1
(1
)(1
)
x
x
展开式中
2x 的系数为
A．15
B．20
C．30
D．35
41．(2017 新课标Ⅲ理)
5
(
)(2
)
x
y
x
y
的展开式中
3
3
x y 的系数为
A．80
B．40
C．40
D．80
42．(2016 四川理) 设i 为虚数单位，则
6
(
)
x
i
的展开式中含
4
x 的项为
A．－15
4
x
B．15
4
x
C．－20
4
ix
D．20
4
ix
43．(2015 湖北理)已知(1
)n
x
的展开式中第4 项与第8 项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为
A．
12
2
B．
11
2
C．
10
2
D．
92
44．(2015 陕西理)二项式(
1) (
)
n
x
n
N
的展开式中
2x 的系数为15，则n
A．4
B．5
C．6
D．7
45．(2015 湖南理)已知
5
(
)
a
x
x
的展开式中含
3
2
x 的项的系数为30，则a
A．
3
B．
3
C．6
D．－6
46．(2014 浙江理)在
4
6
)
1(
)
1(
y
x
的展开式中，记
n
m y
x
项的系数为
)
,
(
n
m
f
，
则
(3,0)
f
(2,1)
f
(1,2)
f
(0,3)
f
=
A．45
B．60
C．120
D．210
47．(2014 湖南理)
5
1
(
2 )
2 x
y
的展开式中
2
3
x y 的系数是
A．－20
B．－5
C．5
D．20
48．(2014 福建理)用a 代表红球，b 代表蓝球，c 代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1 个红球和1 个篮
球中取出若干个球的所有取法可由
b
a
1
1
的展开式
ab
b
a
1
表示出来，如：“1”表示一个球都不
取、“a ”表示取出一个红球，面“ab ”用表示把红球和篮球都取出来．以此类推，下列各式中，其展开式
可用来表示从5 个无区别的红球、从5 个无区别的蓝球、5 个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的篮球
都取出或都不取出的所有取法的是
A．
5
5
5
4
3
2
1
1
1
c
b
a
a
a
a
a
B．
5
5
4
3
2
5
1
1
1
c
b
b
b
b
b
a
C．
5
5
4
3
2
5
1
1
1
c
b
b
b
b
b
a
D．
5
4
3
2
5
5
1
1
1
c
c
c
c
c
b
a
49．(2013 辽宁理)使得
1
3
n
x
n
N
x x
的展开式中含常数项的最小的n 为
A．4
B．5
C．6
D．7
50．(2013 江西理)
5
2
3
2
x
x
展开式中的常数项为
A．80
B．－80
C．40
D．－40
51．(2012 安徽理)
2
5
2
1
(
2)(
1)
x
x
的展开式的常数项是(
)
A．3
B．2
C．
D．
52．(2012 天津理)在
2
5
1
(2
)
x
x
的二项展开式中，x 的系数为
A．10
B．－10
C．40
D．－40
53．(2011 福建理)
5
(1
2 )x
的展开式中，
2x 的系数等于
A．80
B．40
C．20
D．10
54．(2011 陕西理)
6
(4
2 )
x
x
( xR)展开式中的常数项是
A．20
B．15
C．15
D．20
55．(2019天津理理10)
8
3
1
2
8
x
x
是展开式中的常数项为
．
56．(2018 天津理)在
5
1
(
)
2
x
x
的展开式中，
2x 的系数为
．
57．(2018 浙江理)二项式
8
3
1
(
)
2
x
x
的展开式的常数项是___________．
58．(2017 浙江理)已知多项式
3
2
(
1) (
2)
x
x
=
5
4
3
2
1
2
3
4
5
x
a x
a x
a x
a x a
，则
4a =___，
5a =___．
59．(2017 山东理)已知(1 3 )n
x
的展开式中含有
2x 项的系数是54 ，则n
．
60．(2016 山东理)若
2
5
1
(
)
ax
x
的展开式中
5x 的系数是-80，则实数a=_______．
61．(2016 全国I 理)
5
(2
)
x
x
的展开式中，x3 的系数是
．(用数字填写答案)
62．(2015 北京理)在
5
2
x
的展开式中，
3x 的系数为
．(用数字作答)
63．(2015 新课标2 理)
4
(
)(1
)
a
x
x
的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，
则a =______．
64．(2014 新课标1 理)
8
(
)(
)
x
y x
y
的展开式中
2
7
x y 的系数为
．(用数字填写答案)
65．(2014 新课标2 理)
10
x
a
的展开式中，
7x 的系数为15，则a =___．(用数字填写答案)
66．(2014 山东理)若
6
2
b
ax
x
的展开式中
3x 项的系数为20，则
2
2
a
b
的最小值为
．
67．(2013 安徽理)若
8
3
a
x
x
的展开式中
4x 的系数为7，则实数a ______．
68．(2012 广东理)
2
6
1
(
)
x
x
的展开式中
3x 的系数为______．(用数字作答)
69．(2012 浙江理)若将函数
5
( )
f x
x
表示为
2
0
1
2
( )
(1
)
(1
)
f x
a
a
x
a
x
5
5(1
)
a
x
，其中
0a ，
1a ，
2a ，…，
5a 为实数，则
3a
．
70．(2011 浙江理)设二项式
)
0
(
)
(
6
a
x
a
x
的展开式中
3
x 的系数为A，常数项为B，若B=4A，则a 的
值是
．
