2011-2020年高考数学真题分专题训练专题30排列组合、二项式定理理（学生版）_初高中资料库_高中资料库（转存避免链接过期失效）_高中数学

专题 30 排列组合、二项式定理【理】
十年大数据*全景展示
年 份
题号 考 点
考 查 内 容
2011
2012
理 8
理 2
二项式定理
排列与组合
二项式定理的应用，常数项的计算
简单组合问题
卷1
理9
二项式定理
二项式定理的应用以及组合数的计算
2013
卷 2
卷 1
卷 2
卷 1
卷 2
卷 1
理 5
二项式定理
二项式定理
二项式定理
二项式定理
二项式定理
二项式定理
排列与组合
排列与组合
二项式定理
排列与组合
二项式定理
排列与组合
二项式定理
二项式定理
二项式定理
二项式定理
二项式定理的应用
理 13
理 13
理 10
理 15
理 14
理 5
二项式展开式系数的计算
二项式展开式系数的计算
三项式展开式系数的计算
二项式定理的应用
2014
2015
二项式展开式指定项系数的计算
计数原理、组合数的计算
计数原理的应用
2016 
卷 2
卷 3
理 12
理 6
卷 1
二项式展开式系数的计算
排列组合问题的解法
2017 
卷 2
卷 3
理 6
理 4
二项式展开式系数的计算
排列组合问题的解法
卷 1
2018
理 15
理 5
卷 3
二项式展开式指定项系数的计算
利用展开式通项公式求展开式指定项的系数
利用展开式通项公式求展开式指定项的系数
利用展开式通项公式求展开式常数项
2019 
卷 3
理 4
卷 1
2020
理 8
卷 3
理 14
大数据分析*预测高考
考点
出现频率
2021 年预测
23 次考 2 次
考点 102 两个计数原理的应用
命题角度：(1)分类加法计数原理；(2)分步乘法计数原
理；(3)两个计数原理的综合应用．
考点 103 排列问题的求解
考点 104 组合问题的求解
23 次考 0 次
23 次考 4 次
核心素养：数学建模、数学运算
考点 105 排列与组合的综合应用 
23 次考 2 次
考点 106 二项式定理 
23 次考 11 次
十年试题分 类*探求规律
考点 102 两个计数原理的应用
1．(2016 全国 II 理)如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公
寓
参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
A．24
B．18
C．12
D．9
2．(2014 新课标理 1 理)4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学
参加公益活动的概率为
1
8
3
8
5
8
7
8
A．
B．
C．
D．
3．(2012 湖北理)回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如 22，121，3443，94249 等．显然 2
位回文数有9 个：11，22，33，…，99．3 位回文数有 90 个：101，111，121，…，191，202，…，999．则
(Ⅰ)4 位回文数有
个；
(Ⅱ)2n 1(nN
 ) 位回文数有
个．
n
n  4
时，在所有不同的着色方案中，黑
4．(2011 湖北理)给 个自上而下相连的正方形着黑色或白色．当
色正方形互．不．相．邻．的着色方案如下图
所示：
由此推断，当n 6 时，黑色正方形互．不．相．邻．的着色方
案共有
种，至少有两个黑色正方形相．邻．的
着
色方案共有
种，(结果用数值表示)
考点 103 排列问题的求解
5．(2016 四川理)用数字 1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为
A．24 
B．48 
C．60 
D．72
6．(2015 四川理)用数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中比 40000 大的偶数共有
A．144 个 
B．120 个 
C．96 个 
D．72 个
7．(2015 广东理)某高三毕业班有40 人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了
条毕业留言．(用数字作答)
8．(2014 北京理)把 5 件不同产品摆成一排，若产品 A 与产品 B 相邻，且产品 A 与产品C 不相邻，则不
同
的摆法有_______种．
9．(2013 北京理)将序号分别为 1，2，3，4，5 的 5 张参观券全部分给 4 人，每人至少一张，如果分给同一
人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是
．
A, B,C, D, E, F
A, B 
C
均在 
的同侧，则不同的排法共有________
10．(2013 浙江理)将
种(用数字作答)．
六个字母排成一排，且
考点 104 组合问题的求解
11．【2020 山东卷 3】6 名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1 个场馆，甲场馆安排1
名，
乙场馆安排2 名，丙场馆安排3 名，则不同的安排方法共有
A．120 种 
B．90 种 
C．60 种
(
)
D．30 种
12．(2018 全国Ⅱ理)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每
个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如30 723．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的
数，其和等于 30 的概率是
1
1
1
1
A．
B．
C．
D．
12
14
15
18
13．(2017 山东理)从分别标有1，2 ，，9 的9 张卡片中不放回地随机抽取 2 次，每次抽取 1 张．
则抽到
的 2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是
5
4
9
5
9
7
9
A．
B．
C．
D．
18



i

14．(2014 广东理)设集合 A= x , x , x , x , x x {1, 0,1},i 1, 2,3, 4,5 ，那 么集合 A 中满足条
件
1
2
3
4
5
1 x  x  x  x  x 3 
“
”的元素个数为(
D．130
)
1
2
3
4
5
A．60
B．90
C．120
15．(2014 安徽理)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60
的共有
A．24 对
16．(2013 山东理)用 0，1，…，9 十个数学，可以组成有重复数字的三位数的个数为
A．243 
B．252 
C．261 
D．279
B．30 对
C．48 对
D．60 对
17．(2012 新课标理)将 2 名教师，4 名学生分成2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个
小组由 1 名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有
A．12 种
B．10 种
C．9 种
D．8 种
18．(2012 浙江理)若从 1，2，3，…，9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共
有
A．60 种
B．63 种
C．65 种
D．66 种
19．(2012 山东理)现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张，从中任取 3 张，要求
这 3 张卡片不能是同一种颜色，并且红色卡片至多 1 张，不同取法的种数是
A．232
20．【2020 上海卷 9】从 6 个人选 4 个人去值班，每人值班一天，第一天安排 1 个人，第二天安排 1 个
人，
第三天安排 2 个人，则共有 
种安排 情况．
21．(2018 全国Ⅰ理)从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的选法
B．252
C．472
D．484
共有
22．(2014 广东理)从 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是 6 的概
率为
种．(用数字填写答案)
．
23．(2014 江西理)10 件产品中有 7 件正品、3 件次品，从中任取 4 件，则恰好取到 1 件次品的概率是
________．
n
n
24．(2013 新课标 2 理)从 个正整数 1，2，…， 中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于 5 
的
1
n
概率为
，则 =________．
14
n
n  4
时，在所有不同的着色方案中，黑
25．(2011 湖北理)给 个自上而下相连的正方形着黑色或白色．当
色正方形互．不．相．邻．的着色方案如下图
所示：
由此推断，当n 6 时，黑色正方形互．不．相．邻．的着色方
案共有
种，至少有两个黑色正方形相．邻．的
着
色方案共有
种，(结果用数值表示)
考点 105 排列与组合的综合应用
26．【2020 全国Ⅱ理 14】4 名同学到 3 个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去 1 个小区，每个小区
至少安排 1 名同学，则不同的安排方法共有______种． 
．
27．(2017 新课标理Ⅱ理)安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不
同
的安排方式共有
A．12 种
B．18 种
C．24 种
D．36 种
28．(2018 浙江理)从 1，3，5，7，9 中任取 2 个数字，从 0，2，4，6 中任取 2 个数字，一共可以组
成
个没有重复数字的四位数．(用数字作答)
29．(2017 浙江理)从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长 1 人，副队长 1 人，普通队员 2 人组成 4 人服务
队，要
求服务队中至少有 1 名女生，共有
种不同的选法．(用数字作答)
30．(2017 天津理)用数字 1，2，3，4，5，6，7，8，9 组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位
数，这样的四位数一共有___________个．(用数字作答)
31．(2014 浙江理)在 8 张奖券中有一、二、三等奖各 1 张，其余 5 张无奖．将这 8 张奖券分配给 4 个人，
每
人 2 张，不同的获奖情况有_____种(用数字作答)．
考点 106 二项式定理
6


2  
x 
32．【2020 全国Ⅲ理 14】 x
2 
的展开式中常数项是
(用数字作答)．


  5 
33．【2020 浙江卷 12】设 1 2x
2 
a1 a x a x 
a x 
a x 
a x ，则
3 
4 
5
a 
5


；
2
3
4
5
6
a a a 
．
1
2
3
5


2 
x 
2
34．【2020 天津卷 11】在x 
 的展开式中， x 的系数是_________．
2

2 
y
  5 的展开式中 x
35．(2020 全国Ⅰ理 8)x
 x y
3y
3 的系数为
(
(
)
)

x 
A．5
B．10
C．15
D．20
5
36．【2020 北京卷 3】在

x 2 的展开式中，
B．5
37．(2019 全国 I 理 II 理 4)(1+2x2 )(1+x)4 的展开式中 x3 的系数为
A．12 
B．16 
C．20
的展开式中，常数项是________，系数为有理数的

x2 的系数为
A．5
C．10
D．10
D．24
38．(2019 浙江理 13)在二项式( 2  x)
项的个数是_______．
9
2
39．(2018 全国Ⅲ理)(x  )5 的展开式中 x4 的系数为
2
x
A．10
B．20
C．40
D．80
1
40．(2017 新课标Ⅰ理)(1 
)(1 x)6 展开式中 x2 的系数为
x2
A．15
B．20
C．30
D．35
41．(2017 新课标Ⅲ理)(x  y)(2x  y)5 的展开式中 x
A．80 
B．40
42．(2016 四川理) 设i 为虚数单位，则(x i)6 的展开式中含 x4 的项为
3y3 的系数为
C．40
D．80
x4
B．15 x4
C．－20ix 4
D．20ix 4
A．－15
43．(2015 湖北理)已知(1 x)n 的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为
A．212
44．(2015 陕西理)二项式( 
1) (
A．4 
B．5 
C．6
B．211
C．210
D．29
x 
 
n nN 的展开式中 x2 的系数为 15，则n 
)

D．7
)
5 的展开式中含 x 2 的项的系数为 30，则a 
a
3
45．(2015 湖南理)已知( x 
x
A． 3
B． 3
46．(2014 浙江理)在(1 x)
f (3, 0)  f (2,1)  f (1, 2)  f (0, 3)
C．6
D．－6
6(1 y)4 的展开式中，记 x y n 项的系数为 f (m,n) ，
m
则
=
A．45
B．60
C．120
D．210
1
( x 2y)5
2
3
47．(2014 湖南理)
A．－20
的展开式中x y
的系数是
2
B．－5
C．5
D．20
48．(2014 福建理)用a 代表红球，b 代表蓝球，c 代表黑球，由加法原理及乘法原理，从 1 个红球和 1 个
篮
球中取出若干个球的所有取法可由1a1b的展开式1a bab 表示出来，如：“1”表示一个球都不
取、“a ”表示取出一个红球，面“ab”用表示把红球和篮球都取出来．以此类推，下列各式中，其展开式
可用来表示从 5 个无区别的红球、从 5 个无区别的蓝球、5 个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的篮球
都取出或都不取出的所有取法的是
A．1a a2
 

a 3 a 4 a 5 
 

1b5 1c
5
B． 

1a 5 1b b2 b3 b4 b 1c
5 
5
C．1 a 1 b b 
b 
b 
b 1 c 




D．1 
a
1b1c c c c c

5
2
3
4
5
5
5
5
2
3
4
5
1 n

  
的展开式中含常数项的最小的n
为

49．(2013 辽宁理)使得3x
 n N

x x 
A．4
B．5
C．6
D．7
2 5
x 
3


x2 
展开式中的常数项为
50．(2013 江西理)

A．80
B．－80
C．40
D．－40
1
51．(2012 安徽理)(x
A．3
2 2)( 
1)5 的展开式的常数项是(
)
x2
B．2
C．
D．
1
52．(2012 天津理)在(2x
2  )5 的二项展开式中， x 的系数为
x
A．10
B．－10
C．40
D．－40
53．(2011 福建理)(12x)5 的展开式中， x2 的系数等于
A．80
B．40
C．20
D．10
54．(2011 陕西理)(4 x
)
2

x 
( xR)展开式中的常数项是
6
A．20
B．15
C．15
D．20
8


1 
55．(2019 天津理理10)2x 
 
．
 是展开式中的常数项为
8x 
3
1
56．(2018 天津理)在(x 
 
)
5 的展开式中， x2 的系数为
．
2 x
1
57．(2018 浙江理)二项式(
3 x 
)8 的展开式的常数项是___________．
2x
58．(2017 浙江理)已知多项式(x 1)
3(x 2)2 = x5  a1x4  a2x3  a3x2  a x  a ，则a =___，a =___．
4 
5 
4 
5
59．(2017 山东理)已知(1 3 )
 x n 的展开式中含有 x2 项的系数是 
，则n 
54
．
1
60．(2016 山东理)若(ax
2 
)5 的展开式中 x5 的系数是-80，则实数 a=_______．
x
61．(2016 全国 I 理)(2x  x)5 的展开式中，x3 的系数是
．(用数字填写答案)
62．(2015 北京理)在 2 x 的展开式中， 
的系数为
x3
  

5
．(用数字作答)
63．(2015 新课标 2 理)(a  x)(1 x) 4 的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32，
则a =______．
64．(2014 新课标 1 理)(x  y)(x  y)8 的展开式中 x
2y
7 的系数为
．(用数字填写答案)
  10
65．(2014 新课标 2 理) x a 
的展开式中， x7 的系数为 15，则a =___．(用数字填写答案)
b 6
x  


ax2 
的展开式中 x3 项的系数为 20，则a
2 b2 的最小值为
．
66．(2014 山东理)若

a 8
x 
 
4
的系数为 7，则实数a 
______．
x
67．(2013 安徽理)若
 的展开式中

3 x 
1
68．(2012 广东理)(x
2  )6 的展开式中 x3 的系数为______．(用数字作答)
x
f (x)  x5 表示为 f (x)  a a (1 x) a (1 x)
2
69．(2012 浙江理)若将函数
0
1
2
a5(1 x)5 ，其中a ，a ，a ，…，a 为实数，则a 
．
0
1
2
5
3
a
70．(2011 浙江理)设二项式(x 
) (a  0) 的展开式中 x 的系数为 A，常数项为 B，若 B=4A，则a
的
6
3
x
值是
．