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专题 1.3 集合的基本运算
题型一：交集的概念及运算
题型二：根据交集的运算结果求集合或参数
题型三：并集的概念及运算
题型四：根据并集的运算结果求集合或参数
题型五：补集的概念及运算
题型六：根据补集的运算结果求集合或参数
题型七：交集、并集、补集的混合运算
题型八：根据交集、并集、补集的混合运算的结果求参数
题型九：容斥原理
题型一：交集的概念及运算
1．已知集合
，
，则
的非空真子集的个数为（ ）
A．4
B．1
C．2
D．3
2．已知集合
，则
中元素的个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
3．已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．集合
，
，且M、N 都是集合
的子集，若把
叫做集合
的长度，那么集合
的长度的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．若集合
的两个非空子集
满足
，则称
为集合
的一组“互斥子集”，
与
视为同一组互斥子集，则
共有互斥子集 组.
题型二：根据交集的运算结果求集合或参数
6．已知集合
，若
，则实数
取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（多选）已知
，
，若
，则实数
可能取的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．设集合
，
.
(1)若
，求
；
(2)若
，求实数a 的取值范围.
9．已知集合
．
(1)当
时，求
；
(2)若
，求实数
的取值范围．
10．已知集合
或
.
(1)当
时，求
；
(2)若
，求实数
的取值范围.
11．设集合
；
(1)若
，求实数
的值；
(2)若
集合中有两个元素
，求
；（用含有
的式子表示）
(3)若
，求实数
的取值范围；
12．已知集合
，
.
(1)求集合
(2)若
，求实数m 的取值范围.
题型三：并集的概念及运算
13．已知集合
，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
14．设集合
，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
15．已知集合
，求
，
.
16．已知全集
(1)求集合
；
(2)若集合
，求
.
17．已知全集
，集合.
(1)求
和
；
(2)求
题型四：根据并集的运算结果求集合或参数
18．设集合
，
，若
，则实数a 的取值范围为
．
19．已知集合
，且
.
(1)求实数
的值；
(2)若
，求实数
的取值范围.
20．设集合
，若
，求实数
的取值范围.
21．已知集合
，
.
(1)若
，求实数
的取值范围；
(2)若
，求实数
的取值范围．
22．已知集合
，
.
(1)当
时，求
；
(2)若
，求
的取值范围.
23．已知集合
，集合
或
，全集
.
(1)若
，求
；
(2)若
，求实数
的取值范围.
题型五：补集的概念及运算
24．若集合
，
，则
（ ）
A．
或
B．
或
C．
或
D．
或
25．已知全集
，集合
满足：
，且当
时必有
，则
.
26．已知全集
，集合
．
(1)若
，求实数
的值；
(2)若
写出集合
的所有真子集．
27．已知集合
，
或
.
(1)若全集
，求
、
；
(2)若全集
，求
.
28．已知集合，
，
或
(1)若全集
，求
、
；
(2)若全集
，求
.
题型六：根据补集的运算结果求集合或参数
29．设
，
，若
，则
（ ）
A．2
B．
C．
D．1
30．已知集合
，
，
，则实数
．
31．设全集
，则集合
．
32．已知集合
，
或
，
.
(1)求
；
(2)若
，求实数
的取值范围.
33．设全集
，集合
．
(1)求集合
；
(2)若
，求集合
．
题型七：交集、并集、补集的混合运算
34．设全集
，集合
，
，
（ ）
A．
B．
C．
D．
25．已知全集
，集合
，
，给出下列4 种方式表示图
中阴影部分：①
②
③
④
，正确的有几个？（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
36．（多选）已知U 为全集，集合M，N 是U 的子集，若
，则下列判断错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
37．（多选）已知全集
，集合
，
，则（ ）
A．
.
B．
C．
.
D．
38．全集
，集合
.求：
.
题型八：根据交集、并集、补集的混合运算的结果求参数
39．已知集合
．
(1)若
，求实数a 的值；
(2)从条件①②③中选择一个作为已知条件，求实数a 的取值范围．
条件：①
；②
；③
．
40．已知集合
，
或
.
(1)当
时，求
；
(2)在①
；②
；③
这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并求解.若
___________，求实数
的取值范围.
41．设全集为
，集合
，
．
(1)当
时，求
和
(2)在①
；②
；③
这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数
的取值范
围．
42．已知集合
．
(1)在①
，②
，③
这三个条件中任选一个作为已知条件，求
；
(2)若
求实数a 的取值范围．
43．已知集合
.
(1)若
，求实数
的取值范围；
(2)若
中只有一个整数，求实数
的取值范围.
44．已知集合
，
．
(1)求集合
；
(2)当
时，求
；
(3)若
，求
的取值范围．
题型九：容斥原理
45．某高中为了迎接国庆的到来，在国庆前一周举办了“迎国庆，向未来”的趣味运动会，其中共有12 名
同学参加拔河、4 人足球、羽毛球三个项目，其中有8 人参加“拔河”，有7 人参加“4 人足球”，有5 人
参加“羽毛球”，“拔河和4 人足球”都参加的有4 人，“拔河和羽毛球”都参加的有3 人，“4 人足球和
羽毛球”都参加的有3 人，则（ ）
A．三项都参加的有1 人
B．只参加拔河的有3 人
C．只参加4 人足球的有2 人
D．只参加羽毛球的有4 人
46．某校“田径运动会”上，共有12 名同学参加100 米、400 米、1500 米三个项目，其中有8 人参加
“100 米比赛”，有7 人参加“400 米比赛”，有5 人参加“1500 米比赛”，“100 米和400 米”都参加的
有4 人，“100 米和1500 米”都参加的有3 人，“400 米和1500 米”都参加的有3 人，则三项比赛都参加
的有 人.
47．学校举办运动会时，高一（1）班共有
名同学参加比赛，有
人参加游泳比赛，有
人参加田径比
赛，有
人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有
人，同时参加田径比赛和球类比赛的有
人，没有人同时参加三项比赛.同时参加游泳和球类比赛的有 人.
48．国庆节期间，重庆复旦中学全体学生进行了选修课报名，据统计，高一某班共45 名同学在语文类、数
学类和物理类三类选修课具有报名意向，其中有21 人想报名语文类选修课，有29 人想报名数学类选修
课，有28 人想报名物理类选修课，同时想报名语文和数学选修课的有10 人，同时想报名数学和物理选修
课的有15 人，没有三类选修课都想报名的同学，则只想报名物理选修课的同学有 人．
49．贵阳市清华中学9 月份举办了秋季运动会，田赛设置跳高、跳远和掷铅球三个项目.已知高一年级参
加跳高的有60 人，参加跳远的有81 人，参加掷铅球的有44 人，三项都参加的有16 人，参加两项的有48
人，三项都不参加的有970 人.则高一年级共有 人.
