文档文本内容
专题2.5 不等式的解集
教学目标
1、绝对值不等式的本质与去绝对值符号的原则.
2、借助数轴理解绝对值不等式，是数形结合.
3、掌握不等式组和绝对值不等式的运算法则，选择相对应的运算方法。
教学重难点
教学重点：不等式组的解集的含义，能求不等式组的解集.
教学难点:绝对值不等式的几何意义，能借助数轴解绝对值不等式.
知识点01 不等式（组）解集
一般地，能够使不等式成立的未知数的值称为不等式的解，不等式的所有解组成的集合称为不等式的
解集．对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集．
注：(1)不难看出，求不等式的解集的过程，要不断地使用不等式的性质．
(2)注意：不等式组的解集，是取每个不等式的解集的交集．
(3)不等式的解与解集的区别与联系
①不等式的解是指满足这个不等式的未知数的一个值，不等式的解集指满足这个不等式的未知数的所
有值，不等式的解是不等式解集中的一个；
②不等式的解集必须满足两个条件：一是解集内的数都是不等式得解，而是解集外的数都不是不等式
的解。
(4)不等式组中若有一个不等式的解集为
，则不等式组的解集是
；每一个不等式的解集均不是
，不等式组的解集也可能是
.
【即学即练】不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
知识点02 绝对值不等式
（1）绝对值不等式的概念
一般地，含有绝对值的不等式称为绝对值不等式．
注：①数轴上表示数
的点与原点的距离称为数
的绝对值，记作
②绝对值不等式
几何意义为数轴上与原点的距离大于
的点．
（2）绝对值不等式的解集
①当
时，关于
的不等式
的解为
或
，因此解集为
②关于
的不等式
的解为
，因此解集为
.
【即学即练】解不等式
．
知识点03 数轴上两点之间的距离公式和中点坐标公式
一般地，如果实数
，
在数轴上对应的点分别为
，
，则线段
的长为
，这就是
数轴上两点之间的距离公式．
如果线段
的中点
对应的数为
，则由
可知
，因此：当
时，有
，从而
，所以
.
当
时，类似可得上式仍成立．这就是数轴上的中点坐标公式．
【即学即练】数轴上一点P(x)，它到点A(-8)的距离是它到点B(-4)距离的2 倍，则x= .
知识点04 绝对值不等式解集的几何意义
不等式
解集的几何意义
数轴上与原点的距离小于
的所有数的集合
数轴上与原点的距离大于
的所有数的集合
数轴上与表示
的点的距离小于
的所有数的集合
数轴上与表示
的点的距离大于
的所有数的集合
【即学即练】解下列不等式：
（1）
；
（2）
；
（3）
.
题型01 一元一次不等式(组）的解集（不含参）
【典例1】设不等式组
的解集为，则下列集合中包含于的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1】不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式2】设
，则
．
题型02 一元一次不等式(组）的解集（含参）
【典例1】若
，则关于
的不等式组
，整数解的个数是
【变式1】设a 为实数，若关于x 的一元一次不等式组
的解集中有且仅有4 个整数，则a 的取
值范围是 .
【变式2】解关于
的不等式
，其中
．
【变式3】设
，解关于x 的不等式：
．
【变式4】设m 为实数，解关于x 的不等式
.
1.解一元一次不等式（组）的基本步骤
(1)解一元一次不等式与一元一次方程的步骤类似：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤
将未知数的系数化为1.应特别注意在步骤①⑤中，应用性质3 时不等号的方向是否改变．
(2)解一元一次不等式组，先分别求出不等式组中每个不等式的解集，并在同一数轴上表示出来，确定
它们的交集，最后写出不等式组的解集．
2.求解含参不等式的问题，一定要讨论x 的系数的取值范围
题型03 含有一个绝对值号不等式的解法
【典例1】解不等式：
(1)
；
(2)
.
【变式1】不等式
的解集为 .
【变式2】把不等式
的解集用区间表示： .
【变式3】不等式
的解集是 .
【变式4】解下列不等式：
(1)
；
(2)
．
题型04 含有两个绝对值号的不等式的解法
【典例1】求下列不等式的解集：
（1）
（2）
（3）
（4）
．
【变式1】不等式
的最小整数解为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式2】使不等式
中等号成立的x 的取值范围是 .
【变式3】请写出不等式
的一个解： ．
【变式4】解不等式：
．
对于形如
和
的不等式，一般以
，
为分界点，将数轴分
为几个部分，利用零点分段讨论法或者绝对值的几何意义求解．零点分段讨论法适用于解含有多个绝对值
的不等式．
题型05 根据不等式的解集求参数
【典例1】如果关于x 的不等式（a+2）x＞a+2 的解集为
，那么a 的取值范围是（ ）
A．a＞0
B．a＜0
C．a＞﹣2
D．a＜﹣2
【变式1】不等式
的解集为
，且
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式2】已知
，
为常数，若
的解集是
，则
的解集是 ．
【变式3】若关于
的不等式
解集为
，则关于
的不等式
的解集为
.
【变式4】已知不等式
的解集为
，求a 的值.
题型06 数轴上两点间的距离及中点坐标公式
【典例1】已知数轴上，
．
（1）若A 与C 关于点B 对称，求x 的值；
（2）若线段
的中点到C 的距离小于5，求x 的取值范围．
【变式1】数轴上的三点M，N，P 的坐标分别为3，-1，-5，则MP-PN 等于（ ）
A．-4
B．4
C．12
D．-12
【变式2】已知数轴上不同的两点
，
，若点
的坐标为3，且
，则线段
的中点
的坐标为
（ ）.
A．
B．
C．4
D．
或
【变式3】已知数轴上
，
两点的坐标分别为
，
，则
为（ ）.
A．0
B．
C．
D．
1．平流层是指地球表面以上
到
的区域.下列不等式中，
能表示平流层高度的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知关于x 的不等式组
的整数解共有4 个，则a 的最小值为（ ）
A．1
B．2
C．2.1
D．3
3．若不等式组
有解，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．不等式组
的整数解有
A．3 个
B．4 个
C．5 个
D．6 个
5．不等式
的整数解的个数为（ ）.
A．4
B．3
C．2
D．1
6．已知不等式
成立的一个必要不充分条件是
，则实数m 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．不等式
的解集为（ ）
A．
或
B．
或
C．
且
D．
或
8．如果
是不等式
成立的充分条件，但不是必要条件，则实数
的取值范围是（ ）.
A．
B．
C．
D．
9．对任意实数
，
的最小值为 ．
10．已知不等式
对所有实数
均成立，当等号成立时，
的取值范围是
11．设
，解关于
的不等式：
．
12．解不等式
．
13．解不等式：
．
