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第08 讲 函数与方程
A 夯实基础 B 相遇高考 C 素养提升
A 夯实基础
一、单选题
1．（2025 高三·全国·专题练习）已知
,
是关于
的一元二次方程
的两个
实数根，且
,
，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·内蒙古赤峰·三模）已知函数
，若函数
恰
有3 个零点，则
的取值茫围为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2026 高三·全国·专题练习）函数
的零点
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（25-26 高一上·全国·课后作业）已知函数
－
，则用二分法求
的
零点时，其中一个零点的初始区间可以为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·安徽·模拟预测）函数
的零点的个数为（ ）
A．
B．
C．
D．无法确定，与
的取值有关
6．（2026 高三·全国·专题练习）已知函数
，若在其定义域内存在实数
满足
，则称函数
为“局部奇函数”，若函数
是定义在
上的“局部奇函数”，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2026 高三·全国·专题练习）函数
的零点个数为（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2
8．（2025·云南·三模）已知定义在
上的函数
与函数
的图象
有唯一公共点，则实数m 的值为（ ）
A．
B．
C．1
D．2
二、多选题
9．（24-25 高三下·云南昭通·阶段练习）已知定义在
上的函数
满足
，
，且
的图象是一条连续不断的曲线，则（ ）
A．
在区间
上可能存在零点
B．
在区间
上可能存在极值点
C．
在区间
上一定存在零点
D．
在区间
上一定存在极值点
三、填空题
10．（24-25 高二下·浙江金华·期中）若函数
满足
，且
时，
，已知函数
，则函数
在区
间
内的零点个数有 个
四、解答题
11．（24-25 高三下·上海·阶段练习）已知
(1)当
时， 判断函数
的奇偶性;
(2)若函数
的图像经过点
， 且函数
在
上有两个不相等的零
点，求实数
的值以及实数
的取值范围.
12．（2025 高三下·全国·专题练习）关于
的方程
，求
为何值
时？
(1)方程有唯一实根；
(2)方程一根大于1，一根小于1．
B 相遇高考
1．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）设函数
，
，当
时，曲线
与
恰有一个交点，则
（ ）
A．
B．
C．1
D．2
2．（2023·天津·高考真题）设
,函数
,若
恰有两个零
点，则
的取值范围为 ．
C 素养提升
1．（24-25 高二下·湖南长沙·期中）函数
有且只有一个零点的充要条
件是（ ）
A．
B．
C．
D．
或
2．（2025·河北·模拟预测）已知函数
，方程
有4 个不同的根
，且满足
，则
的最小值为 .
3．（2025 高三·全国·专题练习）当实数
取何值时，方程
有
一个实数解、两个实数解，没有实数解？
4．（24-25 高二下·浙江·阶段练习）已知函数
，
．
(1)若函数
在区间
上不单调，求实数a 的取值范围；
(2)用
表示实数m，n 中的较大者，设函数
，讨论函
数
的零点个数．
