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2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）
第 15 练 导数与函数的单调性（精练）
1.结合实例，借助几何直观地了解函数的单调性与导数的关系.
2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）.
一、单选题
1．（2023·全国·高考真题）已知函数 在区间 上单调递增，则a的最小值为（ ）．
A． B．e C． D．
二、填空题
2．（2023·全国·高考真题）设 ，若函数 在 上单调递增，则a的取值范围
是 .
三、解答题
3．（2024·全国·高考真题）已知函数 ．
(1)求 的单调区间；
(2)当 时，证明：当 时， 恒成立．
4．（2024·北京·高考真题）设函数 ，直线 是曲线 在点
处的切线．
(1)当 时，求 的单调区间.（参考数据： ， ， ）
5．（2023·北京·高考真题）设函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 ．
(1)求 的值；
(2)设函数 ，求 的单调区间；
6．（2023·全国·高考真题）已知函数 ．
(1)当 时，求曲线 在点 处的切线方程．
(2)若函数 在 单调递增，求 的取值范围．
7．（2023·全国·高考真题）已知函数 ．
(1)当 时，讨论 的单调性；
(2)若 ，求 的取值范围．
8．（2023·全国·高考真题）已知函数
(1)当 时，讨论 的单调性；
(2)若 恒成立，求a的取值范围．
9．（2023·全国·高考真题）已知函数 ．
(1)讨论 的单调性；10．（2022·浙江·高考真题）设函数 ．
(1)求 的单调区间；
11．（2022·全国·高考真题）已知函数 ．
(1)当 时，讨论 的单调性；
12．（2022·北京·高考真题）已知函数 ．
(1)求曲线 在点 处的切线方程；
(2)设 ，讨论函数 在 上的单调性；
【A级 基础巩固练】
一、单选题
1．（23-24高二下·四川广元·阶段练习）如图是 的导函数 的图象，对于下列四个判断，其中
正确的判断是（ ）
A．当 时， 取得极大值 B． 在 上是增函数
C．当 时， 取得极大值 D． 在 上是增函数，在 上是减函数
2．（23-24高二下·安徽合肥·期中）函数 的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D． 和3．（2024·陕西榆林·一模）已知函数 在 上单调递增，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24高二下·重庆·期中）已知函数 的定义域内R，则实数m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024高三·全国·专题练习）已知函数 在定义域内单调递增，则实数 的取值范
围为（ ）
A． B． C． D．
6．（22-23高三上·江西赣州·期末）已知 ， ， ， ，则（ ）．
A． B．
C． D．
7．（23-24高三上·陕西·阶段练习）已知函数 ，其导函数 的图象如图所示，则（ ）
A． 有2个极值点 B． 在 处取得极小值
C． 有极大值，没有极小值 D． 在 上单调递减8．（2024·云南昆明·模拟预测）已知函数 在区间 上单调递增，则a的最小值为
（ ）
A． B． C．e D．
9．（22-23高二下·北京房山·期末）已知函数 ，则下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（20-21高二上·广西河池·期末）已知函数 在区间 上不单调，则实数a的取值范
围为（ ）
A． B．
C． D．
11．（23-24高二下·重庆·阶段练习）已知 是函数 的导数，且 ， ，
，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
12．（23-24高三上·湖南·阶段练习）设函数 的定义域为 ，其导函数为 ，且满足
，则不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题13．（23-24高二下·河北石家庄·阶段练习）已知函数 及其导函数 的部分图象如图所示，设函数
，则下列命题正确的是（ ）
A．函数 先减后增再减 B．函数 先增后减
C．函数 在区间 上是减函数 D．函数 在区间 上是增函数
14．（23-24高三上·山西晋中·阶段练习）函数 满足 ，则正确的是（ ）
A． B．
C． D．
15．（23-24高三上·广东深圳·阶段练习）已知函数 ，则满足 的整数
的取值可以是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
三、填空题
16．（2024高三下·全国·专题练习）已知 ，则 的单调减区间为 .
17．（23-24高三下·上海·阶段练习）若函数 在 上为减函数，则实数 的取值范围是
．
18．（2024高三·全国·专题练习）已知函数 ，若存在 ，使得 ，则实数 的
取值范围 ．19．（23-24高二上·江苏镇江·阶段练习）已知函数 ，其中 是自然对数的底数，若
，则实数 的取值范围是 ．
20．（23-24高三上·江苏淮安·阶段练习）已知函数 ，若 在区间 上单调递增，
则实数 的取值范围是 .
四、解答题
21．（2024高三·全国·专题练习）已知函数 .讨论 的单调性；
22．（2024高三·全国·专题练习）已知函数 ．当 时，求 的单调区
间；
23．（2024高三·全国·专题练习）已知函数 ， .讨论函数 的单调性；
24．（2024高三·全国·专题练习）已知 ，求 的单调区间.
25．（2024高三·全国·专题练习）已知函数 在 上单调递增，求实数a的取值范围.
26．（2023高三·全国·专题练习）已知函数 ，其中 ，讨论 的单调性.
27．（2024高三·全国·专题练习）已知函数 ，讨论 的单调性.
【B级 能力提升练】
一、单选题
1．（2025·四川内江·模拟预测）已知 为 的导函数，则
的大致图像是（ ）A． B．
C． D．
2．（2024·陕西西安·模拟预测）若函数 在区间 内有两个零点，则实数 的取值范围
是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·江苏泰州·模拟预测）若函数 在 上单调递增，则 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·广西贵港·模拟预测）已知函数 ，若 成立，则实数a的
取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·四川绵阳·模拟预测）已知函数 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
6．（23-24高二下·福建福州·期中）已知函数 有两个零点，则（ ）
A． B． C． D．二、多选题
7．（2024·河南信阳·模拟预测）已知 为 上的可导函数，且 ，则下列不等式
一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．（23-24高三下·湖北·开学考试）设函数 且 在区间 上单调递减，
则 的取值可以为（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
9．（2024高三上·全国·专题练习）已知函数 ，若 在 上恒成立，则a的取值
范围是
10．（2024·山东·模拟预测）已知函数 ，则不等式
的解集为 .
11．（2024·福建厦门·三模）已知奇函数 及其导函数 的定义域均为 ， ，当 时，
，则使不等式 成立的 的取值范围是 .
四、解答题
12．（2024高三·全国·专题练习）已知函数 ,求 的单调区间.
13．（2024高三·全国·专题练习）已知函数 ．讨论 的单调性．14．（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数 .
(1)当 时，求 的单调区间；
(2)当 时， ，求 的取值范围.
【C级 拓广探索练】
一、单选题
1．（23-24高二下·广东·期中）已知不等式 在 上恒成立，则实数 的取值范围
是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·内蒙古呼和浩特·二模）已知函数 ，则 ， ， 的大小关
系为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024·全国·模拟预测）已知函数 在 上存在单调递减区间，则实数
的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．二、多选题
4．（23-24高二下·安徽宣城·期末）已知函数 ，若 ，则
（ ）
A． 在 上单调递减 B． 在 上单调递增
C． 中最大的是 D． 中最小的是
三、填空题
5．（2024高三下·全国·专题练习）若函数 在区间 上单调递增， 则
的最小值为 .
6．（23-24高二下·山东枣庄·阶段练习）已知定义在 上的偶函数 ，其导函数为 ，若
， ，则不等式 的解集是 .
