文档文本内容
2.6 零点定理（精练题组版）
题组一 求零点
1.（24-25 安徽）设
是函数
的零点，则
的值为 .
2（24-25 四川资阳）函数
在
内的零点为
3.（24-25 山东淄博）函数
在
的零点为 ．
4．（24-25 上海嘉定）函数
的零点是 .
5.（24-25 云南昭通·期末）已知函数
，则函数
的零点是 ．
6．（24-25 云南昭通·期末）已知函数
，则函数
的零点是 .
题组二 零点区间
1．（24-25 高三上·广东深圳·阶段练习）函数
的零点所在的区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 高三上·甘肃武威·期末）函数
的零点所在区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·河北沧州·二模）函数
的零点所在的区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（24-25 广东深圳·期末）已知函数
，则在下列区间中，函数
一定有零点的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（24-25 高三上·贵州黔东南·期末）函数
的零点所在区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
题组三 根据零点区间求参数
1．（2025 湖南）若函数
在区间
上有零点，则实数a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·宁夏银川·三模）函数
在区间
上存在零点，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（23-24 湖南株洲）若方程
的实根在区间
上，则
（ ）
A．
B．2
C．
或2
D．1
4．（2024·四川巴中·一模）若函数
在区间
内恰有一个零点，则实数a 的取值集合为
（ ）
A．
B．
或
.
C．
D．
或
.
5．（2025·辽宁抚顺·模拟预测）函数
在区间
内有零点，则实数
的取值范围为
（ ）
A．
B．
C．
D．
题组四 零点个数
1．（2025·云南红河·三模）函数
的零点个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
2．（24-25 高三下·河北·阶段练习）函数
与
的图象在
上的交点个数为
（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
3．（2025·河北·一模）函数
在
上的零点个数为（ ）
A．3
B．4
C．6
D．8
4．（2025·河南·模拟预测）函数
在
上的零点和极值点的个数分别为（ ）
A．5，3
B．5，4
C．3，4
D．3，2
5．（2025·江西上饶·二模）下列选项中，曲线
与
在
上的交点个数不一样
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（24-25 高三下·河北秦皇岛·阶段练习）已知函数
，则（ ）
A．
的零点均为
的零点
B．
的零点均为
的零点
C．
的极值点均为
的零点
D．
的零点均为
的极值点
7．（2025·山东枣庄·二模）函数
在区间
上的零点个数为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
8．（24-25 高三下·云南昭通·阶段练习）函数
在区间
上的零点个数为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
9．（24-25 福建龙岩·期末）若函数
，则函数
的零点个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．无数个
10．（2025·河北张家口·一模）函数
的零点个数可以为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4
题组五 已知零点个数求参数
1．（2025·陕西西安·二模）已知函数
，若
在
上有2 个零点，则
的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·陕西西安·一模）已知函数
，
，若
有一个零点，则m 的取
值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·广东珠海·一模）已知函数
在R 上没有零点，则实数a 的取值范
围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·山西临汾·二模）已知
，函数
，若函数
有
三个零点，则实数
的取值范围是 .
5．（2025·天津）已知函数
，若函数
在
上恰有三个不同的零点，
则实数
的取值范围是 .
6．（2024·广东·二模）若函数
的图象与直线
有两个交点，则
的最小值为 .
7．（2024·北京西城·模拟预测）若关于
的方程
恰有三个不同实数解，则实数
的值为 ．
8．（2024·陕西宝鸡·三模）已知函数
在
上只有两个零点，则实数
的取值范围为
．
9．（24-25 高一下·云南昭通·阶段练习）已知函数
.若
在区间
上有两个
不相等的实数解，则
的取值范围为 .
10．（2025·甘肃平凉·模拟预测）已知函数
在
上只有一个零点，则实数k 的值为 .
11．（2025·江西新余·模拟预测）已知函数
在
上有且仅有一个零点，
则
的取值范围是： ．
题组六 比较零点大小
1．（24-25 江西）已知函数
的零点分别是
，则
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024·海南·模拟预测）已知正实数
满足
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·新疆乌鲁木齐·二模）设
，函数
的零点分别为
，
则（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·内蒙古）设函数
的零点分别为a,b,c, 则（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·湖北）已知
，则正数
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（24-25 河南）设
，
，
均为实数，且
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2024·广东·二模）设
，
，分别为函数
，
，
的零点，则
，
，的大小关系为( ).
A．
B．
C．
D．
8．（2025·四川达州·模拟预测）（多选）若实数
都是一次函数
的零点，则下列不等关
系中可能成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
题组七 零点之和
1．（2026 高三·全国·专题练习）已知函数
满足
，若函数
有6 个零点，
则6 个零点的和为 ．
2．（2025·四川成都·三模）已知
，则函数
在区间
上的所有零点之和为
.
3．（24-25 高三上·云南德宏·阶段练习）已知函数
满足
，若函数
在
上的零点为
，
，
，
…
，则
4．（2025 高三·全国·专题练习）已知函数
，则
的所有零点之和为
．
5．（24-25 高三上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知偶函数
定义域为
，且
，当
时，
，则函数
在区间
上所有零点的和为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2024·甘肃张掖·模拟预测）函数
的所有零点之和为
7．（23-24 高三上·河北邢台·阶段练习）已知定义域为
的函数
满足
，且曲线
与曲线
有且只有两个交点，则函数
的零点之和是
8．（23-24 高三上·辽宁沈阳·开学考试）函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
，则函数
在
上的所有零点之和为
题组八 零点的取值范围
1．（2025·陕西西安·二模）已知函数
，若函数
的四个零点从小到大排列
依次为
，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 甘肃兰州·期末）已知函数
，若
，
，
，
是方程
的四个互不
相等的解，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（23-24 陕西）（多选）已知函数
，若存在实数
（
）
满足
，则正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2024·四川成都·二模）已知函数
，若方程
有四个不同的解
，且
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2024·福建漳州）已知函数
，若函数
恰有5 个零
点
，且
，
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
6.（23-24 山东）已知
，若
，
，则
的最大
值为 ．
题组九 二分法
1．（2025 高三下·全国·专题练习）下列函数图象与
轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 辽宁·期中）下列函数中，不能用二分法求零点的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（23-24 浙江）（多选）某同学利用二分法求函数
的零点时，用计算器算得部分函数值
如表所示：
则函数
的零点的近似值（精确度0.1）可取为（ ）
A．2.49
B．2.52
C．2.55
D．2.58
5．（24-25 河南濮阳·期末）（多选）下列所给函数中，不能使用二分法求解其零点所在区间的有（ ）
A．
B．
C．
D．
