文档文本内容
2026 年高考数学一轮复习检测卷01（举一反三）（全国通用）
（考试时间：120 分钟；满分：150 分）
注意事项：
1.本试卷分第I 卷(选择题)和第
卷
Ⅱ
(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填
写在答题卡上。
2.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第
卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
Ⅱ
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．（5 分）（2025·全国·模拟预测）已知z =i
2−i
，则z的虚部为（ ）
A．1
3
B．2
5
C．−1
5
D．1
5
2．（5 分）（2024·全国·模拟预测）已知集合A ={a,a
2)，B ={1,4)，若1∈A，则A ∪B中所有元素之和
为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
3．（5 分）（2025·北京海淀·三模）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在y 轴
上，一条渐近线的方程为2 x−y =0，则它的离心率为（ ）
A．❑√5
B．
❑√5
2
C．❑√3
D．2
4．（5 分）（2025·云南昆明·模拟预测）下列函数的周期不是3π 的为（ ）
A．y =sin 2 x
3
B．y =cos(
π
4 −2 x
3 )
C．y =sin(
x
3 +π
6 )
D．y =tan x
3
5．（5 分）（2025·广东惠州·模拟预测）已知函数f (x)的定义域为R，f (x +2)为偶函数，f (x +1)为奇函
数，则（ ）
A．f(−1
2)=0
B．f (−1)=0
C．f (2)=0
D．f (4)=0
6．（5 分）（2025·重庆沙坪坝·模拟预测）如图所示，在矩形ABCD中，E为边BC的中点，F为边CD上
靠近点D的三等分点，G为EF的中点，记⃗AG =λ⃗AB+μ⃗AD，则λ+μ=（ ）
A．17
12
B．13
12
C．7
12
D．5
12
7．（5 分）（2025·四川·三模）已知圆C : x
2+y
2−2 x +4 y −20=0上恰有两个点到直线
l: x +y +m=0(m>0)的距离为2，则m 的取值范围是（ ）
A．(3 ❑√2,7 ❑√2)
B．(3 ❑√2+1,7 ❑√2+1)
C．(2❑√2,7 ❑√2)
D．(2❑√2+1,7 ❑√2+1)
8．（5 分）（2025·天津武清·模拟预测）已知定义在R 上的函数f (x)=x⋅e|x)，a=f (log3
❑√5)，
b=−f(log3
1
2)，c =f (ln3)，则a，b，c 的大小关系为（ ）
A．c>b>a
B．b>c>a
C．a>b>c
D．c>a>b
二、多项选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分。
9．（6 分）（2025·山东潍坊·二模）在正方体ABCD−A1B1C1 D1中，E、F分别为线段A1 D1、AB的中
点，则（ ）
A．EF与BC异面
B．EF //平面CD D1C1
C．EF ⊥AC
D．BD⊥平面EF C1
10．（6 分）（2025·宁夏石嘴山·模拟预测）已知抛物线x
2=2 py( p>0)的焦点为F，A，B 是抛物线上两
动点，且|AF )的最小值为1，M 是线段AB 的中点，P(2,3)是平面内一定点，则（ ）
A．p=2
B．若| AF | +| BF | =8，则M 到x 轴距离为4
C．若⃗AF =2⃗FB，则|⃗AB)=9
2
D．| AP| +| AF | 的最小值为4
11．（6 分）（2025·全国·模拟预测）已知三角形ABC 三个内角分别为A，B，C，且满足
sin
2 A
2 +sin
2 B
2 +sin
2 C
2 =cos
2 B
2
，则下列说法正确的是（ ）
A．cos A −C
2
=2cos A +C
2
B．sin A +sinC =3sin B
C．tan A
2 tan C
2 =1
3
D．B≤π
3
第II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．（5 分）（2025·安徽合肥·模拟预测）曲线f (x)=ln (x +a)在x =1处的切线与直线y =x
2 +1平行，则a=
．
13．（5 分）（2025·云南临沧·模拟预测）已知数列{an)中，a1=2，an+1=3an−2，n∈N+
，则数列{an)的
通项公式为
．
14．（5 分）（2025·湖北鄂州·一模）一个被染满颜料的蚂蚱从数轴上的原点开始跳动，每次跳跃有等可能
的概率向左或向右跳动1 个单位长度，蚂蚱所在的点会留下颜色，则蚂蚱跳动4 次后染上颜色的点数个数
X 的期望E( X )=
.
四、解答题：本题共5 小题，共77 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13 分）（2025·湖南永州·模拟预测）
村厨
是湖南省宁远县举办的
九嶷山村厨大会
的简称．
“
”
“
”
在2023 年火爆
出圈
后，
村厨
热度不减．
“
”
“
”
2025 年4 月12 日，万众瞩目的2025 年
村超
新赛季在
“
”
九嶷山景区拉开帷幕，为了解不同年龄的游客对
村厨
的满意度，某组织进行了一次抽样调查，分别抽
“
”
取年龄超过35 周岁和年龄不超过35 周岁各200 人作为样本，每位参与调查的游客都对
村厨
给出满意
“
”
或不满意的评价．设事件A = 游客对
村厨
满意
，事件
“
”
“
”
B = 游客年龄不超过
“
35 周岁
，据统计，
”
P( A ∣B)=4
5 , P(B∣A)= 8
15
．
(1)根据已知条件，填写下列2×2列联表并说明理由；
年龄
满意
不满意
合计
年龄不超过35 周岁
年龄超过35 周岁
合计
(2)由（1）中2×2列联表数据，根据小概率值α =0.01的独立性检验，能否认为游客对
村厨
的满意度与
“
”
年龄有关联?
附：K
2=
n(ad −bc)
2
(a+b)(c +d)(a+c)(b+d) ,n=a+b+c +d．
P(K
2≥k 0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
16．（15 分）（2024·四川德阳·模拟预测）记数列{an)的前n项和为Sn
.
(1)设a1=1，若Sn=2an−1，求{an)的通项公式；
(2)记f (x)=1+x +x
2+x
3+...+x
n，设an=f
′ (2)，求Sn
.
17．（15 分）（2025·天津南开·模拟预测）如图，在三棱柱ABC −A1B1C1中，C C1⊥平面ABC，且D
，E，F，G分别为A A1
，AC，A1C1
，B B1
的中点，AB =BC =❑√5, AC =A A1=2．
(1)求证：AC ⊥平面BEF；
(2)求平面BCD与平面CDC1夹角的余弦值；
(3)求点G到平面BCD的距离．
18．（17 分）（2025·全国·模拟预测）已知椭圆E: x
2
a
2 +y
2
b
2 =1(a>b>0)过点(1,
❑√2
2 )
，右焦点F(1,0)．
(1)求椭圆E 的方程；
(2)设直线l: y =kx(k ≠0)与椭圆E 交于P，A 两点，过点P(x0, y0)作PC ⊥x轴，垂足为点C，直线AC交
椭圆E 于另一点B．
（i）证明：AP⊥BP．
（
）求
ⅱ
△ABP面积的最大值．
19．（17 分）（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知f (x)=asin x +x
2ln x−ax−xsin xln x．
(1)若f (x)有两个零点，求a的取值范围；
(2)若2f (x)
x−sin x ≤ae
ax−2ln x
x
−a恒成立，求实数a的最小值；
(3)a<−1
e
时，设g(x)=
f (x)
xln x−a
，判断g(x)=xsin x
3
在(0,+∞)上解的个数．
