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2008 年四川省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12 小题，每小题5 分，满分60 分）
1．（5 分）（2008•四川）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，则集合∁U
（A∩B）=（ ）
A．{3}
B．{4，5} C．{3，4，5} D．{1，2，4，5}
【考点】交、并、补集的混合运算．菁优网版权所有
【分析】根据交集的含义求A∩B、再根据补集的含义求解．
【解答】解：A={1，3}，B={3，4，5}⇒A∩B={3}；
所以CU（A∩B）={1，2，4，5}，
故选D
【点评】本题考查集合的基本运算，较简单．
2．（5 分）（2008•四川）复数2i（1+i）2=（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣4i D．4i
【考点】复数代数形式的混合运算．菁优网版权所有
【分析】先算（1+i）2，再算乘2i，化简即可．
【解答】解：∵2i（1+i）2=2i（1+2i
1
﹣）=2i×2i=4i2=
4
﹣
故选A；
【点评】此题考查复数的运算，乘法公式，以及注意i2=
1
﹣；是基础题．
3．（5 分）（2008•四川）（tanx+cotx）cos2x=（ ）
A．tanx B．sinx C．cosx D．cotx
【考点】同角三角函数基本关系的运用．菁优网版权所有
【分析】此题重点考查各三角函数的关系，切化弦，约分整理，凑出同一角的正弦和余弦的平
方和，再约分化简．
【解答】解：∵
=
故选D；
【点评】将不同的角化为同角；将不同名的函数化为同名函数，以减少函数的种类；当式中有
正切、余切、正割、余割时，通常把式子化成含有正弦与余弦的式子，即所谓“切割化弦”．
4．（5 分）（2008•四川）直线y=3x 绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1 个单位，所得到的直
线为（ ）
A．
B．
C．y=3x
3
﹣
D．
【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．菁优网版权所有
【分析】先利用两直线垂直写出第一次方程，再由平移写出第二次方程．
【解答】解：∵直线y=3x 绕原点逆时针旋转90°
1
∴两直线互相垂直
则该直线为
，
那么将
向右平移1 个单位得
，即
故选A．
【点评】本题主要考查互相垂直的直线关系，同时考查直线平移问题．
5．（5 分）（2008•四川）若0≤α≤2π，sinα＞
cosα，则α 的取值范围是（ ）
A．（
，
）B．（
，π）C．（
，
）D．（
，
）
【考点】正切函数的单调性；三角函数线．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】通过对sinα＞
cosα 等价变形，利用辅助角公式化为正弦，利用正弦函数的性质即
可得到答案．
【解答】解：∵0≤α≤2π，sinα＞
cosα，
sinα
∴
﹣
cosα=2sin（α﹣
）＞0，
0≤α≤2π
∵
，
∴﹣
≤α﹣
≤
，
2sin
∵
（α﹣
）＞0，
0
∴＜α﹣
＜π，
∴
＜α＜
．
故选C．
【点评】本题考查辅助角公式的应用，考查正弦函数的性质，将sinα＞
cosα 等价变形是难
点，也是易错点，属于中档题．
6．
（5 分）
（2008•四川）从甲、乙等10 个同学中挑选4 名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少
有1 人参加，则不同的挑选方法共有（ ）
A．70 种B．112 种C．140 种D．168 种
【考点】组合及组合数公式．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】根据题意，分析可得，甲、乙中至少有1 人参加的情况数目等于从10 个同学中挑选4
名参加公益活动挑选方法数减去从甲、乙之外的8 个同学中挑选4 名参加公益活动的挑选方
法数，分别求出其情况数目，计算可得答案．
【解答】解：∵从10 个同学中挑选4 名参加某项公益活动有C10
4种不同挑选方法；
从甲、乙之外的8 个同学中挑选4 名参加某项公益活动有C8
4种不同挑选方法；
∴甲、乙中至少有1 人参加，则不同的挑选方法共有C10
4
C
﹣
8
4=210
70=140
﹣
种不同挑选方
法，
故选C．
2
【点评】此题重点考查组合的意义和组合数公式，本题中，要注意找准切入点，从反面下手，方
法较简单．
7．（5 分）（2008•四川）已知等比数列{an}中，a2=1，则其前3 项的和S3的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1] [3
∪
，+∞）
【考点】等比数列的前n 项和．菁优网版权所有
【分析】首先由等比数列的通项入手表示出S3（即q 的代数式），然后根据q 的正负性进行分
类，最后利用均值不等式求出S3的范围．
【解答】解：∵等比数列{an}中，a2=1
∴
∴当公比q＞0 时，
；
当公比q＜0 时，
．
S
∴
3∈（﹣∞，﹣1] [3
∪
，+∞）．
故选D．
【点评】本题考查等比数列前n 项和的意义、等比数列的通项公式及均值不等式的应用．
8．（5 分）（2008•四川）设M，N 是球心O 的半径OP 上的两点，且NP=MN=OM，分别过N，
M，O 作垂线于OP 的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：（ ）
A．3，5，6B．3，6，8C．5，7，9D．5，8，9
【考点】球面距离及相关计算．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】先求截面圆的半径，然后求出三个圆的面积的比．
【解答】解：设分别过N，M，O 作垂线于OP 的面截球得三个圆的半径为r1，r2，r3，球半径为
R，则：
r
∴1
2：r2
2：r3
2=5：8：9∴这三个圆的面积之比为：5，8，9
故选D
【点评】此题重点考查球中截面圆半径，球半径之间的关系；考查空间想象能力，利用勾股定
理的计算能力．
9．（5 分）（2008•四川）设直线l⊂平面α，过平面α 外一点A 与l，α 都成30°角的直线有且只有
（ ）
A．1 条B．2 条C．3 条D．4 条
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．菁优网版权所有
【分析】利用圆锥的母线与底面所成的交角不变画图，即可得到结果．
【解答】解：如图，和α 成300角的直线一定是以A 为顶点的圆锥的母线所在直线，当
∠ABC= ACB=30°
∠
，直线AC，AB 都满足条件
故选B．
3
【点评】此题重点考查线线角，线面角的关系，以及空间想象能力，图形的对称性；
数形结合，重视空间想象能力和图形的对称性；
10．（5 分）（2008•四川）设f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，则f（x）是偶函数的充要条件是（
）
A．f（0）=1 B．f（0）=0 C．f′（0）=1 D．f′（0）=0
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】当f（x）=sin（ωx+φ）是偶函数时，f（0）一定是函数的最值，从而得到x=0 必是f（x）的
极值点，即f′（0）=0，因而得到答案．
【解答】解：∵f（x）=sin（ωx+φ）是偶函数
∴由函数f（x）=sin（ωx+φ）图象特征可知x=0 必是f（x）的极值点，
f′
∴（0）=0
故选D
【点评】此题重点考查正弦型函数的图象特征，函数的奇偶性，函数的极值点与函数导数的关
系．
11．（5 分）（2008•四川）设定义在R 上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，则f
（99）=（ ）
A．13
B．2 C．
D．
【考点】函数的值．菁优网版权所有
【专题】压轴题．
【分析】根据f（1）=2，f（x）•f（x+2）=13 先求出f（3）=
，再由f（3）求出f（5），依次求出f
（7）、f（9）观察规律可求出f（x）的解析式，最终得到答案．
【解答】解：∵f（x）•f（x+2）=13 且f（1）=2
∴
，
，
，
，
∴
，
∴
故选C．
【点评】此题重点考查递推关系下的函数求值；此类题的解决方法一般是求出函数解析式后
代值，或者得到函数的周期性求解．
4
12．（5 分）（2008•四川）已知抛物线C：y2=8x 的焦点为F，准线与x 轴的交点为K，点A 在C
上且
，则△AFK 的面积为（ ）
A．4 B．8 C．16
D．32
【考点】抛物线的简单性质．菁优网版权所有
【专题】计算题；压轴题．
【分析】根据抛物线的方程可知焦点坐标和准线方程，进而可求得K 的坐标，设A（x0，y0），过
A 点向准线作垂线AB，则B（﹣2，y0），根据
及AF=AB=x0﹣（﹣2）=x0+2，进
而可求得A 点坐标，进而求得△AFK 的面积．
【解答】解：∵抛物线C：y2=8x 的焦点为F（2，0），准线为x=
2
﹣
K
∴（﹣2，0）
设A（x0，y0），过A 点向准线作垂线AB，则B（﹣2，y0）
∵
，又AF=AB=x0﹣（﹣2）=x0+2
∴由BK2=AK2
AB
﹣
2得y0
2=（x0+2）2，即8x0=（x0+2）2，解得A（2，±4）
AFK
∴△
的面积为
故选B．
【点评】本题抛物线的性质，由题意准确画出图象，利用离心率转化位置，在△ABK 中集中条
件求出x0是关键；
二、填空题（共4 小题，每小题4 分，满分16 分）
13．（4 分）（2008•四川）（1+2x）3（1
x
﹣）4展开式中x2的系数为 ﹣
6
．
【考点】二项式定理．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】利用乘法原理找展开式中的含x2项的系数，注意两个展开式的结合分析，即分别为第
一个展开式的常数项和第二个展开式的x2的乘积、第一个展开式的含x 项和第二个展开式
的x 项的乘积、第一个展开式的x2的项和第二个展开式的常数项的乘积之和从而求出答案．
【解答】解：∵（1+2x）3（1
x
﹣）4展开式中x2项为
C3
013（2x）0•C4
212（﹣x）2+C3
112（2x）1•C4
113（﹣x）1+C3
212（2x）2•C4
014（﹣x）0
∴所求系数为C3
0•C4
2+C3
1•2•C4
1（﹣1）+C3
2•22•C4
014=6
24+12=
6
﹣
﹣．
故答案为：﹣6．
【点评】此题重点考查二项展开式中指定项的系数，以及组合思想，重在找寻这些项的来源．
14．（4 分）（2008•四川）已知直线l：x
y+4=0
﹣
与圆C：（x
1
﹣）2+（y
1
﹣）2=2，则C 上各点到l
的距离的最小值为
．
【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．菁优网版权所有
【专题】数形结合．
5
【分析】如图过点C 作出CD 与直线l 垂直，垂足为D，与圆C 交于点A，则AD 为所求；求AD
的方法是：由圆的方程找出圆心坐标与圆的半径，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到
直线l 的距离d，利用d 减去圆的半径r 即为圆上的点到直线l 的距离的最小值．
【解答】解：如图可知：过圆心作直线l：x
y+4=0
﹣
的垂线，则AD 长即为所求；
∵圆C：（x
1
﹣）2+（y
1
﹣）2=2 的圆心为C（1，1），半径为
，
点C 到直线l：x
y+4=0
﹣
的距离为
，
AD=CD
AC=2
∴
﹣
﹣
=
，
故C 上各点到l 的距离的最小值为
．
故答案为：
【点评】此题重点考查圆的标准方程和点到直线的距离．本题的突破点是数形结合，使用点C
到直线l 的距离距离公式．
15．（4 分）（2008•四川）已知正四棱柱的对角线的长为
，且对角线与底面所成角的余弦值
为
，则该正四棱柱的体积等于
2
．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．菁优网版权所有
【专题】计算题；作图题；压轴题．
【分析】由题意画出图形，求出高，底面边长，然后求出该正四棱柱的体积．
【解答】解：：如图可知：∵
∴
∴正四棱柱的体积等于
=2
故答案为：2
【点评】此题重点考查线面角，解直角三角形，以及求正四面题的体积；考查数形结合，重视在
立体几何中解直角三角形，熟记有关公式．
16．（4 分）（2008•四川）设等差数列{an}的前n 项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为
4
．
【考点】等差数列的前n 项和；等差数列．菁优网版权所有
【专题】压轴题．
6
【分析】利用等差数列的前n 项和公式变形为不等式，再利用消元思想确定d 或a1的范围，a4
用d 或a1表示，再用不等式的性质求得其范围．
【解答】解：∵等差数列{an}的前n 项和为Sn，且S4≥10，S5≤15，
∴
，
即
∴
∴
，5+3d≤6+2d，d≤1
a
∴4≤3+d≤3+1=4 故a4的最大值为4，
故答案为：4．
【点评】此题重点考查等差数列的通项公式，前n 项和公式，以及不等式的变形求范围；
三、解答题（共6 小题，满分74 分）
17．（12 分）（2008•四川）求函数y=7
4sinxcosx+4cos
﹣
2x
4cos
﹣
4x 的最大值与最小值．
【考点】三角函数的最值．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】利用二倍角的正弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简y 的解析式后，再利
用配方法把y 变为完全平方式即y=（1
sin2x
﹣
）2+6，可设z═（u
1
﹣）2+6，u=sin2x，因为sin2x
的范围为[
1
﹣，1]，根据u 属于[
1
﹣，1]时，二次函数为递减函数，利用二次函数求最值的方法
求出z 的最值即可得到y 的最大和最小值．
【解答】解：y=7
4sinxcosx+4cos
﹣
2x
4cos
﹣
4x=7
2sin2x+4cos
﹣
2x（1
cos
﹣
2x）=7﹣
2sin2x+4cos2xsin2x=7
2sin2x+sin
﹣
22x=（1
sin2x
﹣
）2+6
由于函数z=（u
1
﹣）2+6 在[
1
﹣，1]中的最大值为zmax=（﹣1
1
﹣）2+6=10
最小值为zmin=（1
1
﹣）2+6=6
故当sin2x=
1
﹣时y 取得最大值10，当sin2x=1 时y 取得最小值6
【点评】此题重点考查三角函数基本公式的变形，配方法，符合函数的值域及最值；本题的突
破点是利用倍角公式降幂，利用配方变为复合函数，重视复合函数中间变量的范围是关键．
18．
（12 分）
（2008•四川）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商
品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互
独立的．
（Ⅰ）求进入商场的1 位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（Ⅱ）求进入商场的1 位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（Ⅲ）记ξ 表示进入商场的3 位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ 的分布
列及期望．
7
【考点】相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望
与方差．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】（1）进入商场的1 位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，包括两种情况：即进入商场
的1 位顾客购买甲种商品不购买乙种商品，进入商场的1 位顾客购买乙种商品不购买甲种商
品，分析后代入相互独立事件的概率乘法公式即可得到结论．
（2）进入商场的1 位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的对立事件为，该顾客即不习甲
商品也不购买乙商品，我们可以利用对立事件概率减法公式求解．
（3）由（1）、（2）的结论，我们列出ξ 的分布列，计算后代入期望公式即可得到数学期望．
【解答】解：记A 表示事件：进入商场的1 位顾客购买甲种商品，
记B 表示事件：进入商场的1 位顾客购买乙种商品，
记C 表示事件：进入商场的1 位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，
记D 表示事件：进入商场的1 位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种，
（Ⅰ）
=
=
=0.5×0.4+0.5×0.6=0.5
（Ⅱ）
=
=0.5×0.4
=0.2
∴
（Ⅲ）ξ～B（3，0.8），
故ξ 的分布列P（ξ=0）=0.23=0.008
P（ξ=1）=C3
1×0.8×0.22=0.096
P（ξ=2）=C3
2×0.82×0.2=0.384
P（ξ=3）=0.83=0.512
所以Eξ=3×0.8=2.4
【点评】此题重点考查相互独立事件的概率计算，以及求随机变量的概率分布列和数学期望；
突破口：分清相互独立事件的概率求法，对于“至少”常从反面入手常可起到简化的作用；
19．（12 分）（2008•四川）如，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF 与ABCD 都是直角梯形，
∠BAD= FAB=90°
∠
，BC
，BE
（Ⅰ）证明：C，D，F，E 四点共面；
（Ⅱ）设AB=BC=BE，求二面角A
ED
B
﹣
﹣
的大小．
8
【考点】与二面角有关的立体几何综合题；棱锥的结构特征．菁优网版权所有
【专题】计算题；证明题．
【分析】（Ⅰ）延长DC 交AB 的延长线于点G，延长FE 交AB 的延长线于G′，根据比例关系
可证得G 与G′重合，准确推理，得到直线CD、EF 相交于点G，即C，D，F，E 四点共面．
（Ⅱ）取AE 中点M，作MN DE
⊥
，垂足为N，连接BN，由三垂线定理知BN ED
⊥
，根据二面角
平面角的定义可知∠BMN 为二面角A
ED
B
﹣
﹣
的平面角，在三角形BMN 中求出此角即可．
【解答】解：（Ⅰ）延长DC 交AB 的延长线于点G，由BC
得
延长FE 交AB 的延长线于G′
同理可得
故
，即G 与G′重合
因此直线CD、EF 相交于点G，即C，D，F，E 四点共面．
（Ⅱ）设AB=1，则BC=BE=1，AD=2
取AE 中点M，则BM AE
⊥
，又由已知得，AD⊥平面ABEF
故AD BM
⊥
，BM 与平面ADE 内两相交直线AD、AE 都垂直．
所以BM⊥平面ADE，作MN DE
⊥
，垂足为N，连接BN
由三垂线定理知BN ED
⊥
，∠BMN 为二面角A
ED
B
﹣
﹣
的平面角．
故
所以二面角A
ED
B
﹣
﹣
的大小
9
【点评】此题重点考查立体几何中四点共面问题和求二面角的问题，考查空间想象能力，几何
逻辑推理能力，以及计算能力；突破：熟悉几何公理化体系，准确推理，注意书写格式是顺利
进行求解的关键．
20．（12 分）（2008•四川）设数列{an}的前n 项和为Sn，已知ban
2
﹣n=（b
1
﹣）Sn
（Ⅰ）证明：当b=2 时，{an
n•2
﹣
n
1
﹣}是等比数列；
（Ⅱ）求{an}的通项公式．
【考点】数列的应用．菁优网版权所有
【专题】计算题；证明题．
【分析】（Ⅰ）当b=2 时，由题设条件知an+1=2an+2n．由此可知an+1﹣（n+1）•2n=2an+2n﹣（n+1）
•2n=2（an
n•2
﹣
n
1
﹣），所以{an
n•2
﹣
n
1
﹣}是首项为1，公比为2 的等比数列．
（Ⅱ）当b=2 时，由题设条件知an=（n+1）2n
1
﹣；当b≠2 时，由题意得
=
，由此能够导出{an}
的通项公式．
【解答】解：（Ⅰ）当b=2 时，由题意知2a1
2=a
﹣
1，解得a1=2，
且ban
2
﹣n=（b
1
﹣）Sn
ban+1
2
﹣n+1=（b
1
﹣）Sn+1
两式相减得b（an+1
a
﹣n）﹣2n=（b
1
﹣）an+1
即an+1=ban+2n①
当b=2 时，由①知an+1=2an+2n
于是an+1﹣（n+1）•2n=2an+2n﹣（n+1）•2n=2（an
n•2
﹣
n
1
﹣）
又a1
1•2
﹣
0=1≠0，所以{an
n•2
﹣
n
1
﹣}是首项为1，公比为2 的等比数列．
（Ⅱ）当b=2 时，由（Ⅰ）知an
n•2
﹣
n
1
﹣=2n
1
﹣，
即an=（n+1）2n
1
﹣
当b≠2 时，由①得
=
=
因此
=
即
所以
．
【点评】此题重点考查数列的递推公式，利用递推公式求数列的通项公式，同时考查分类讨论
思想；推移脚标两式相减是解决含有Sn的递推公式的重要手段，使其转化为不含Sn的递推
公式，从而针对性的解决；在由递推公式求通项公式是重视首项是否可以吸收是易错点，同
时重视分类讨论，做到条理清晰是关键．
10
21．（12 分）（2008•四川）设椭圆
，（{a＞b＞0}）的左右焦点分别为F1，F2，离心率
，右准线为l，M，N 是l 上的两个动点，
（Ⅰ）若
，求a，b 的值；
（Ⅱ）证明：当|MN|取最小值时，
与
共线．
【考点】椭圆的应用．菁优网版权所有
【专题】计算题；压轴题．
【分析】（Ⅰ）设
，根据题意由
得
，由
，得
，
，由此可以求出a，b 的值．
（Ⅱ）|MN|2=（y1
y
﹣2）2=y1
2+y2
2
2y
﹣
1y2≥
2y
﹣
1y2
2y
﹣
1y2=
4y
﹣
1y2=6a2．当且仅当
或
时，|MN|取最小值
，由能够推导出
与
共线．
【解答】解：由a2
b
﹣2=c2与
，得a2=2b2，
，l
的方程为
设
则
由
得
①
（Ⅰ）由
，得
②
③
11
由①、②、③三式，消去y1，y2，并求得a2=4
故
（Ⅱ）证明：|MN|2=（y1
y
﹣2）2=y1
2+y2
2
2y
﹣
1y2≥
2y
﹣
1y2
2y
﹣
1y2=
4y
﹣
1y2=6a2
当且仅当
或
时，|MN|取最小值
此时，
故
与
共线．
【点评】此题重点考查椭圆中的基本量的关系，进而求椭圆待定常数，考查向量的综合应用；
熟悉椭圆各基本量间的关系，数形结合，熟练地进行向量的坐标运算，设而不求消元的思想
在圆锥曲线问题中的灵活应用．
22．（14 分）（2008•四川）已知x=3 是函数f（x）=aln（1+x）+x2
10x
﹣
的一个极值点．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若直线y=b 与函数y=f（x）的图象有3 个交点，求b 的取值范围．
【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性．菁优网版权所有
【专题】计算题；压轴题；数形结合法．
【分析】（Ⅰ）先求导
，再由x=3 是函数f（x）=aln（1+x）+x2
10x
﹣
的
一个极值点即
求解．
（Ⅱ）由（Ⅰ）确定f（x）=16ln（1+x）+x2
10x
﹣
，x∈（﹣1，+∞）再由f′（x）＞0 和f′（x）＜0 求得单
调区间．
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，f（x）在（﹣1，1）内单调增加，在（1，3）内单调减少，在（3，+∞）上单调增加，
且当x=1 或x=3 时，f′（x）=0，可得f（x）的极大值为f（1），极小值为f（3）一，再由直线y=b 与
函数y=f（x）的图象有3 个交点则须有f（3）＜b＜f（1）求解，因此，b 的取值范围为（32ln2﹣
21，16ln2
9
﹣）．
【解答】解：（Ⅰ）因为
所以
因此a=16
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=16ln（1+x）+x2
10x
﹣
，x∈（﹣1，+∞）
当x∈（﹣1，1）∪（3，+∞）时，f′（x）＞0
当x∈（1，3）时，f′（x）＜0
所以f（x）的单调增区间是（﹣1，1），（3，+∞）f（x）的单调减区间是（1，3）
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，f（x）在（﹣1，1）内单调增加，
在（1，3）内单调减少，在（3，+∞）上单调增加，且当x=1 或x=3 时，f′（x）=0
12
所以f（x）的极大值为f（1）=16ln2
9
﹣，极小值为f（3）=32ln2
21
﹣
因此f（16）＞162
10×16
﹣
＞16ln2
9=f
﹣
（1）f（e
2
﹣
1
﹣）＜﹣32+11=
21
﹣
＜f（3）
所以在f（x）的三个单调区间（﹣1，1），（1，3），（3，+∞）直线y=b 有y=f（x）的图象各有一个
交点，当且仅当f（3）＜b＜f（1）
因此，b 的取值范围为（32ln2
21
﹣
，16ln2
9
﹣）．
【点评】此题重点考查利用求导研究函数的单调性，最值问题，函数根的问题；，熟悉函数的求
导公式，理解求导在函数最值中的研究方法是解题的关键，数形结合理解函数的取值范围．
13
