文档内容
第四章：三角函数（模块综合调研卷）
（19题新高考新结构）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符
合题目要求的）
1．若 ， ，则 （ ）
A．3 B． C．5 D．
2．将函数 图象上的所有点向左平移 个单位长度，得到函数 的图象，则
（ ）
A． B． 在 上单调递增
C． 在 上的最小值为 D．直线 是 图象的一条对称轴
3．魏晋南北朝时期，祖冲之利用割圆术以正24576边形，求出圆周率 约等于 ，和 相比，其误差小
于八亿分之一，这个记录在一千年后才被打破．若已知 的近似值还可以表示成 ，则
的值约为（ ）
A． B． C． D．
4．将函数 的图象向右平移 （ ）个单位长度，再将所得图象上每一点的横坐标缩短
到原来的 ，得到函数 的图象．若 的图象关于点 中心对称，则 的最小值为（ ）A． B． C． D．
5．函数 （ ， ）的部分图象如图所示， 的图象与y轴交于M点，与x轴
交于C点，点N在 图象上，点M、N关于点C对称，下列说法错误的是（ ）
A．函数 的最小正周期是
B．函数 的图象关于点 对称
C．函数 在 单调递增
D．函数 的图象向右平移 后，得到函数 的图象，则 为奇函数
6．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．古人把正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数这八
种三角函数的函数线合称为八线.其中余切函数 ，正割函数 ，余割函数 ，
正矢函数 ，余矢函数 .如图角 始边为 轴的非负半轴，其终边与单位
圆交点 ， 、 分别是单位圆与 轴和 轴正半轴的交点，过点 作 垂直 轴，作 垂直 轴，垂
足分别为 、 ，过点 作 轴的垂线，过点 作 轴的垂线分别交 的终边于 、 ，其中 、 、
、 为有向线段，下列表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．8．已知函数 的图象关于 对称，且 ， 在 上
单调递增，则 的所有取值的个数是（ ）
A．3 B．4 C．1 D．2
二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错得 0 分）
9．若 ，且 ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
10．已知 ，则（ ）
A． 的最小正周期是 B． 在 上单调递减
C． ， D． 的值域是
11．已知函数 ， 为的 导函数，且满足 ，则下列
结论中正确的是（ ）
A．
B．函数 的图象不可能关于y轴对称
C．若 最小正周期为 ，且 ，则
D．若函数 在 上恰有一个最大值点和一个最小值点，则实数 的取值范围是
三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
12．已知 ，则 .
13．已知函数 （ ， ）的最小正周期为T， ，若 在 内
恰有10个零点则 的取值范围是 ．
14．函数 在区间 上的值域为 ，则 的取值范围为.
四、解答题（本题共 5 小题，共77分，其中 15 题 13 分，16 题 15 分，17 题 15 分，18 题 17
分，19 题 17 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．已知函数 .
(1)若 ， ，求 的值；
(2)设 ，求 在区间 上的最大值和最小值.
16．设 ， .
(1)若x，y均为锐角且 ，求z的取值范围； (2)若 且 ，求 的值.
17．已知函数 ．
(1)若 ，求 的值域；
(2)若关于x的方程 有三个连续的实数根 ， ， ，且 ， ，求a的值．
18．已知函数 为奇函数，且 图象的相邻两条
对称轴间的距离为 .
(1)求 的解析式与单调递减区间；
(2)将函数 的图象向右平移 个单位长度，再把横坐标缩小为原来的 （纵坐标不变），得到函数
的图象，当 时，求方程 的所有根的和.
19．已知定义域为 的函数 满足：对于任意的 ，都有 ，则称函数
具有性质 ．
(1)判断函数 ， 是否具有性质 ；（直接写出结论）
(2)已知函数 （ ， ），判断是否存在 ， ，使函数 具有性质 ？
若存在，求出 ， 的值；若不存在，说明理由；(3)设函数 具有性质 ，且在区间 上的值域为 ．函数 ，满足
，且在区间 上有且只有一个零点．求证： ．
