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3.3 利用导数研究函数的极值与最值（精练题组版）
题组一 无参函数的极值（点）
1.（24-25 甘肃）函数
的极大值为（ ）
A．
B．0
C．e
D．1
2.（2025·陕西）已知函数
，则
的极大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3.（2024 湖北）已知函数
是自然对数的底数），则
的极大值为
A．
B．
C．1
D．
4.（2025 高三·全国·专题练习）已知函数
．当
时，求
的极小值 ．
5（2025·青海海东·二模）函数
的极小值是 .
6（2025·陕西宝鸡·二模）若函数
的极大值点为
，则
．
7.（2025·湖北武汉·二模）已知函数
，曲线
在点
处的切线与
平行．
(1)求
的值；
(2)求
的极值．
8（24-25 高三下·湖南永州·开学考试）已知函数
，其中
为非零常数．
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)若函数
的图象在点
处的切线斜率为
，求
的极值．
9.（2025·辽宁抚顺·模拟预测）已知函数
的图象与
轴相交于点
，
的图象在点
处的切线方程为
．
(1)求
，
的值；
(2)求函数
的单调区间和极值．
题组二 导函数与极值的图像关系
1.（24-25 四川广元·阶段练习）如图是
的导函数
的图象，对于下列四个判断，其中正确的判断
是（ ）
A．当
时，
取得极大值
B．
在
上是增函数
C．当
时，
取得极大值
D．
在
上是增函数，在
上是减函数
2.（2024 浙江）若
为函数
的一个极值点，则下列图象一定不可能为函数
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3.（2024·贵州黔南·一模）三次函数
的图象如图所示.下列说法正确的是（ ）
A．
，
，
，
B．
，
，
，
C．
，
，
，
D．
，
，
，
4（2025 高三下·全国·专题练习）（多选）函数
的导函数
的图象如图所示，下列命题中正确
的是（ ）
A．
是函数
的极值点
B．
在区间
上单调递增
C．
是函数
的最小值点
D．
在
处切线的斜率小于零
5.（24-25 高三下·重庆·开学考试）（多选）已知函数
，
的图象是一条连续不断的曲线，设其导
数为
，函数
的图象如下，则下列说法正确的是（ ）
A．
在
处取最大值
B．
是
的极大值点
C．
没有极小值点
D．
可能不是导函数
的极大值点
6．（2024 吉林长春·期中）（多选）已知定义在R 上的可导函数
和
的导函数
、
图象如图
所示，则关于函数
的判断正确的是（ ）
A．有1 个极大值点和2 个极小值点
B．有2 个极大值点和1 个极小值点
C．有最大值
D．有最小值
7（2024 重庆）（多选）设函数
在
上可导，其导函数为
，且函数
的图象如图所示，
则下列结论中一定成立的是（ ）
A．函数
在
上为增函数
B．函数
在
上为增函数
C．函数
有极大值
和极小值
D．函数
有极大值
和极小值
8.（2025 江苏）（多选）已知函数
的导函数
的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ）
A．函数
在
处取得极大值
B．函数
在
处取得极小值
C．
在区间
上单调递减
D．
的图象在
处的切线斜率小于零
9（2024 海南）（多选）如果函数
的导函数
的图象如图所示，则以下关于函数
的判
断正确的是（ ）
A．在区间
内单调递减
B．在区间
内单调递增
C．
是极小值点
D．
是极大值点
题组三 已知极值（点）求参数
1.（23-24 高三上·陕西·阶段练习）若函数
在
处取得极小值，则
（ ）
A．4
B．2
C．-2
D．-4
2.（2025·贵州）函数
在
处取得极值0，则
（ ）
A．0
B．
C．1
D．2
3（24-25 高三上·广东潮州·期末）已知函数
在
处取得极大值，则实数
的取值
范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
4.（2025·吉林长春·一模）已知函数
的极大值为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5.（23-24 天津滨海新·期中）函数
在
处有极小值
，则
的值等于（ ）
A．0
B．
C．
D．6
6.（2024·宁夏银川·一模）若函数
在
处取得极大值，则
的极小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
7.（2024 海南）已知
在
处的极大值为5，则
（ ）
A．
B．6
C．
或6
D．
或2
8（2025 山东聊城·期中）函数
在
时有极小值－4，那么
的值为（ ）
A．6
B．6 或32
C．2 或42
D．6 或30
9．（24-25 陕西榆林·期末）已知函数
在
处取得极大值，则实数
的值是 .
10（23-24 湖北武汉·期中）已知函数
在
处取得极小值
，则
的值为
．
题组四 已知极值点的个数求参
1.（2024 四川成都·期中）已知
没有极值，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
2.（23-24 江苏无锡·阶段练习）已知函数
在
上无极值，则实数
的取值范围为
（ ）
A．
B．
C．
D．
3（2024·重庆·模拟预测）若函数
有极值，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2024·广东佛山·二模）若函数
（
）既有极大值也有极小值，则下列结论一定正
确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5.（2025·吉林·模拟预测）若函数
既有极大值也有极小值，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
6.（24-25 高三上·湖北武汉·阶段练习）已知函数
在区间
上有极值，则实数
的取值
范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
7.（2025 湖北）已知函数
，则“
有两个极值
的一个必要不充分条件是（
”
）
A．
B．
C．
D．
8（2025 高三·全国·专题练习）已知函数
在
上仅有一个极值点，且
，则
的值为（ ）
A．6
B．
C．
D．
9.（24-25 高三上·安徽马鞍山·期末）设函数
，若
在
上有且只有
个零点，
且对任意实数
，
在
上存在极值点，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
10.（24-25 高三上·天津·期中）已知函数
在
有且仅有
个极小值点，且在
上单调递增，则ω 的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
11（2025·四川成都·二模）若函数
有极值，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
12（2025·上海·模拟预测）设
为常数，
，若
，且函数
在区间
上
恰有一个极小值点，无极大值点，则
的值为 .
13（2025 高三·全国·专题练习）已知函数
有两个极值点
，则实数a 的取值范围是
.
14．（2025 高三·全国·专题练习）若函数
有两个不同的极值点，则实数a 的取值范围为
．
15（2025·江苏苏州·模拟预测）已知函数
，若
在
有唯一的极值点且为极大值点，
则a 的取值范围为 .
题组五 无参函数求最值
1.（24-25 江苏无锡·期中）已知函数
，
，则
的最小值为 .
2.（2025 江苏）函数
，
的最小值是 ．
3（2025 浙江）函数
在
上的最大值与最小值之和为 .
4.（2024 湖南长沙·阶段练习）函数
的最小值为 .
5（2025 高三·全国·专题练习）已知函数
，则函数
在
上的最大值为 ．
6.（24-25 高三下·四川雅安·开学考试）函数
的最大值为
题组六 已知最值求参数
1.（2024·四川）函数
，若
在
上有最小值，则实数a 的取值范围是
2.（2025·四川）若函数
的最小值是
，则实数
的取值范围是
3．（2024·浙江温州·一模）已知函数
的值域为
，则实数
的取值范围为
4.（24-25 高三下·广东）已知函数
的最小值是
，则
.
5．（2024·广东河源·模拟预测）已知函数
的最小值为0，则
．
6（2025 湖北·阶段练习）若函数
在
内有最小值，则实数
的取值范围是 .
7．（2024·上海·三模）若函数
在
上存在最小值，则实数a 的取值范围是 ．
8．（2025 福建）已知
在区间
上有最小值，则实数
的取值范围是 .
9．（2024·河南南阳·一模）已知函数
在区间
上有最小值，则整数
的一个
取值可以是 ．
10.（2025 河南）已知
，若函数
有最小值，则实数
的最大值为 .
11.（2024 浙江）若函数
在区间
上存在最小值，则
的取值范围是 .
12．（2024·广西南宁·一模）已知函数
的最小值为
，则实数
的取值范围为 .
13（2025·广东）已知函数
的最小值为0，则a 的值为 .
14（23-24 高三上·山东潍坊·阶段练习）已知函数
在区间
上的最小值为
，则实数a
的取值范围为
题组七 导数的综合运用
1.（24-25 高三上·安徽宣城·期末）函数
，若
恒成立，则
的最
小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
2（24-25 高三下·河北沧州·阶段练习）（多选）已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
A．若曲线
在点
处的切线方程为
，则
B．若
，则函数
在
上单调递增
C．若
，则函数
在
上的最小值为
D．若
，则
3（24-25 高三上·甘肃武威·期末）（多选）已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
A．
的值域为
B．
是
的极小值点
C．若
，则
D．若过点
的曲线
的切线有且仅有两条，则a 的取值范围为
4（2025 高三·北京·专题练习）已知函数
.
(1)当a＝1 时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当a＞0 时，函数
在区间
上的最小值为
，求a 的取值范围；
5.（2025 安徽）已知
，其中
.
（1）若
是函数
的极值点，求
的值；
（2）求
的单调区间；
（3）若
在
上的最大值是0，求
的取值范围．
