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3.4.2 三角函数的性质（2）（精讲）（基础版）
思维导图考点呈现
例题剖析
考点一 解析式
【例1-1】（2022·山东·烟台二中）若函数 的部分图象如图所示，则 和
的值是（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
【答案】C
【解析】由图象可知 ，所以 ，
，由于 ，所以 .故选：C
【例1-2】（2022·全国·高三专题练习）如图所示，某地一天6~14时的温度变化曲线近似满足函数
，则这段曲线的函数解析式可以为（ ）A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】A
【解析】由于 ，所以 ，
又 ，所以 ，故 ，
又过点 ，则有 ，即 ，
所以 ， ，取 ，得 ，符合题意选：
A．
【例1-3】（2021·贵州·高三阶段练习）函数f（x）= sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω>0，|φ|< ）的部分
图象如图所示，则φ=（ ）A． B．- C．- D．
【答案】A
【解析】因为 ，所以 .
因为 ，所以 ，所以 ，即 .故选：A
【一隅三反】
1．（2022·甘肃武威）函数 （A，ω，φ为常数，A>0，ω>0， ）的部分图象如图
所示，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由图可知 ， ，则 ，所以 ，所以 ，
将 代入得 ，所以 ，
又 ，所以 .故选：B.
2．（2021·陕西省洛南中学）已知函数 的部分图象如图所示，
则 的解析式是（ ）A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由图象可得 ，解得A=2，k=1，由正弦型图象性质可得 ，
所以 ，解得 ，又 ，且 ，所以 ，所以
.故选：A
3（2022·广东·佛山市顺德区容山中学）已知函数 的部分图象如图所示，则函数 的解析式可能为
（ ）
A． B．
C． D．【答案】A
【解析】设 ，由图可知， ， ， ，则 ，
又 ，即 ， ，
.故选：A.
4．（2022·四川南充·二模）函数 的部分图像如图所示， ，则
（ ）
A． 关于点 对称 B． 关于直线 对称
C． 在 上单调递减 D． 在 上是单调递增
【答案】C
【解析】由图可知 ，且 ，所以 ，即 ，因为 ，所以 ，
即 ，因为 ，所以函数 关于直线 对称，
故A错误；
，所以函数 关于 对称，故B错误；对于C：由 ，所以 ，因为 在 上单调递减，所以
在 上单调递减，故C正确；
对于D：由 ，则 ，因为 在 上不单调，所以 在
上不单调，故D错误；故选：C
考点二 定义域
【例2】（2022·陕西·西安市临潼区铁路中学）求下列函数的定义域.
(1) (2) (3)
【答案】(1) ；(2) ；(3) .
【解析】(1)要使得函数有意义，则 ，即 ，解得 ，
故函数定义域为 .
(2)要使得函数有意义，则 ，即 ，解得 ，
故函数定义域为 .
(3)要使得函数有意义，则 ，即 ，解得 ，故函数定义域为
.温馨提示
(1)整式函数的定义域为R；
(2)分式的分母不为零；
(3)偶次根式的被开方数不小于零；
(4)对数函数的真数必须大于零；
(5)正切函数y＝tan x的定义域为 ；
(6)x0中x≠0；
(7)实际问题中除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑实际问题本身的要求
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习）若函数 的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由题意，得 ，则 ．
故选：B．
2．（2022·江苏）函数 的定义域是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A【解析】由题知， 由 ，解得
由 解得， ，
当 时，由 ，解得 .
当 时，区间 和 无交集；
当 时，区间 和 无交集；所以函数的定义域 .故选：A.
3．（2022·四川绵阳）函数 的定义域为
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由函数 ，则满足 ，
令 ，解得
即函数的定义域为 ，故选C.
4．（2022·全国·高三专题练习）函数 ( )的定义域是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A【解析】由题意，得 ，则 ，即 ，
∴ .故选：A.
考点三 值域
【例3-1】（2022·吉林）已知函数 的最小正周期为 ，则函数 在区间
上的最大值与最小值的和是___________.
【答案】1或
【解析】由题设， ，则 ，
在 上，当 则 ，故 ；当 则 ，故
；
综上，最大值与最小值的和为1或 .故答案为：1或
【例3-2】（2021·全国·课时练习）已知 ， ，则 的最大值和最小
值分别为______．
【答案】 ，6
【解析】因 ，又函数 在 上单调递增，在 上单调递减，于是得 ，
而 ，因此当 时， ，当 或 时，
，所以 的最大值和最小值分别为 ，6.故答案为： ，6
【例3-3】（2021·宁夏·吴忠中学高三阶段练习（理））当 时，不等式恒成立，则实数m的取值范围为____．
【答案】
【解析】设 ，
则 ．
∵ ，∴ ，∴ ．
由题意知m
