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2.1 函数及其表示（精练题组版）
题组一 具体函数的定义域
1.（2024·山东·一模）函数
的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025 浙江丽水）函数
的定义域是（ ）
A．
B．
C．
且
D．
且
3．（2024 河南）函数
的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
4.（2025 湖北）
的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
5.（2025 湖北）函数
的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
题组二 抽象函数定义域
1.（2025 江苏）已知函数
的定义域为
，则函数
的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
2.（2025 江西）已知函数y=f(x+1)的定义域是[-2，3]，则y=f(x)的定义域是（ ）
A．[0，5]
B．[-1，4]
C．[-3，2]
D．[-2，3]
3.（2025 黑龙江）已知函数
的定义域是
，则
的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025 高三·全国·专题练习）已知函数
的定义域为
，则函数
的定义域为
．
5.（2024·吉林延边·模拟预测）已知函数
的定义域是
，则
的定义域是
6.（24-25 高三上·湖南邵阳·阶段练习）已知函数
的定义域是
，则函数
的定
义域为 ．
7.（23-24 新疆·期中）已知函数
的定义域是
，则函数
的定义域是 .
8.（2025 上海）已知函数
的定义域是
，则函数
的定义域是 .
题组三 已知定义域求参数
1.（2026 高三·全国·专题练习）已知函数
的定义域是
，则实数
的取值范围是 ．
2．（24-25 云南红河·阶段练习）函数
的定义域为
，则实数
的取值范围是 ．
3．（24-25 安徽）若函数
的定义域是R，实数a 的取值范围是 ．
4（24-25 云南）若函数
的定义域为R，则实数a 的取值范围为
5.（24-25 河南）函数
的定义域为
，则实数
的取值范围是 .
题组四 函数的解析式
1．（2025 高三·全国·专题练习）已知函数
，则
2．（2026 高三·全国·专题练习）若函数
满足
，则
．
3.（24-25 高三上·辽宁·期末）已知函数
满足
，则
.
4．（24-25 上海浦东新·阶段练习）已知函数
满足
，则
的解析式为 .
5.（2024 山东淄博·）求下列函数的解析式
（1）
是一次函数，且满足
，求
的解析式;
（2）已知函数
，求函数
的解析式．
（3）已知
，求
的解析式．
（4）已知f(x＋
)＝x2＋
，则函数f(x)的解析式
（5）已知f(x)是(0，＋∞)上的增函数，若f[f(x)－ln x]＝1，则f(x)的解析式
题组五 相等函数的判断
1．（2025 高三·全国·专题练习）（多选）下列每组中的函数不是同一个函数的是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
2.（24-25 高三上·江西南昌·阶段练习）（多选）下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．
与
B．
与
C．
与
D．
与
3．（24-25 贵州·阶段练习）（多选）下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
4．（24-25 江苏苏州·阶段练习）（多选）下列函数相等的是（ ）
A．函数
与函数
B．函数
与函数
C．函数
与函数
D．函数
与函数
5.（24-25 福建）（多选）下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
题组六 分段函数
1.（24-25 海南）已知函数
，则
的值为
2.（2026 高三·全国·专题练习）已知函数
，则
．
3.（24-25 安徽）已知
，则
．
4.（2026 高三·全国·专题练习）已知函数
若
，则
．
题组七 函数的值域
1．（2025·重庆·模拟预测）函数
的值域为
2.（2025·安徽·一模）函数
的值域为 .
3（24-25 高三下·广东梅州·阶段练习）函数
在
的值域为
4.（2025 高三·全国·专题练习）函数
的值域为 ．
5.（2024 高三·全国·专题练习）求函数
，
的值域．
6.（2024 高三·全国·专题练习）求函数
的最大值 最小值 .
7.（2024 湖南衡阳）求下列函数的值域．
(1)
，
；(2)
，
；(3)
，
.(4)
（5）
(6)
(7)
（8）
（9）y＝，x∈
（10）
，
题组八 已知值域求参数
1．（2025 重庆）已知函数
的定义域
，值域
，则
（ ）．
A．
B．
C．
D．
2．（23-24 河北保定·阶段练习）（多选）已知函数
在
上的值域为
，则实数
的值可
以是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
3.（2025 湖北）（多选）若函数
的定义域为
，值域为
，则
的值可能为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
4（23-24 高三上·江苏南通·开学考试）已知函数
，
的值域是
，则实数
的取值范
围是（ ）
A．
B．
C．
D．
5.（24-25 高三上·甘肃酒泉·期末）已知函数
的值域为
，
，则实数
的取
值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2025·江西）已知函数
，
，若对任意的
，存在
，使
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
7.（2025 高三·全国·专题练习）已知函数
的值域是
，则
，
．
8.（24-25 高三上·福建·阶段练习）函数
的值域为R，则实数a 的取值范围是 ．
9．（2025·上海）已知函数
的值域为
，则实数
的取值范围为 ．
10（23-24 江苏·假期作业）已知函数y＝
的定义域为（－∞,＋∞），值域为[1，9]，则m 的值为
，n 的值为 ．
