文档内容
8.4 单调性（精讲）（基础版）
思维导图考点呈现
例题剖析
考点一 性质法
【例1-1】（2021·辽宁大连·高三学业考试）下列函数在R上为增函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】 在 上单调递减，在 上单调递增，故选项A错误；
在R上为增函数，选项B正确；
在 上单调递减，故选项C错误；
在 单调递减，在 单调递减，故选项D错误.故选：B.
【例1-2】（2021·贵州·贵阳一中高三阶段练习（理））函数 的单调递减区间为
（ ）
A． B． C． D．【答案】B
【解析】在函数 中，由 得 或 ，则 的定义域为
，
函数 在 上单调递减，在 上单调递增，又 在 上单调递增，
于是得 在 上单调递减，在 上单调递增，
所以函数 的单调递减区间为 .故选：B
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习（文））函数 的单调递增区间是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】令 ，解得 ，
令 ，则 ，
∵函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减， 在定义域内递增，
∴根据复合函数的单调性可知，函数 的单调递增区间是 故选：C
2（2022江西）.下列函数中，在其定义域上是减函数的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】D
【解析】A:因为 为减函数，所以 为增函数；
B: 对称轴为 ，图象开口向上，所以在 上为增函数；
C:因为 在定义域上为减函数，所以 在定义域上为增函数；
D:当 时， 为减函数，当 时， 为减函数，且 ，
所以 在定义域上为减函数.故选:D.
3（2022山东）函数 的单调递增区间是________
【答案】
【解析】
当 时， 单调递减，而 也单调递减，所以
单调递增，故答案为：
考点二 图像法
【例2-1】（2021·全国·高三专题练习）函数 的单调递增区间是（ ）
A． B． 和C． 和 D． 和
【答案】B
【解析】
如图所示：
函数的单调递增区间是 和 ．
故选：B.
【例2-2】（2020·全国·高三专题练习）函数 的单调减区间是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】 直接通过解析式，结合二次函数图象得： 递增，在
递减，故选：A.
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习）下列关于函数 的结论，正确的是（ ）
A．f(x)在(0，+∞)上单调递增 B．f(x)在(0，+∞)上单调递减
C．f(x)在(-∞，0]上单调递增 D．f(x)在(-∞，0]上单调递减
【答案】D【解析】由题意可得，
作出函数f(x)的图像如图所示，
由图可知，函数f(x)在(-∞，1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增故选：D.
2．（2021·安徽·六安市裕安区新安中学高三阶段练习（理））函数 的单调递增区间是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】 ， 的单调递增区间是 .故选：B.
3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A．递增区间是 B．递减区间是
C．递增区间是 D．递增区间是
【答案】D
【解析】因为函数 ，作出函数 的图象，
如图所示：由图可知，递增区间是 ，递减区间是 和 ．故选：D．
考点三 导数法
【例3】（2022·全国课时练习）求下列函数的单调区间.
（1）f(x)＝x3－3x＋1；（2）y＝x＋ .（3） 3；（4）y＝ln(2x＋3)＋x2.
【答案】（1）增区间为(－∞，－1)，(1，＋∞)，减区间是(－1，1)；
（2）增区间为(－∞，- )和( ，＋∞)，减区间为(－ ，0)和(0， ).
（3）单调递增区间为(－ ∞，0)，(2，＋∞)，单调递减区间为(0，2)；
（4）单调递增区间为 ， ，单调递减区间为 .
【解析】（1） ＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，
令 >0，得x>1，或x<－1.令 <0，得－10，解得x<－ ，或x> .由 <0，解得－ 0，解得x>1＋ 或x<1－ ；令f′(x)<0，解得1－ 0，即 解得x>1；若y′<0，即 解得00得6x2＋6x－36>0，解得x<－3或x>2；由 <0解得 －3
