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3.2 利用导数研究函数的单调性（精练题组版）
题组一 无参函数的单调区间
1.（2025 哈尔滨）函数
的单调递增区间是
2.（24-25 江苏淮安·期末）已知函数
，则
的单调递增区间为 .
3.（23-24 天津）已知函数
，函数
的单调增区间为 .
4.（24-25 山东菏泽）函数
的单调增区间为
题组二 函数与导数图像关系
1.（24-25 河北沧州）已知函数
的导函数
的图象如图所示，则函数
的图象可能是
（ ）
A．
B．
C．
D．
2.（24-25 高三上·湖南长沙·期末）已知函数
的图象如下图所示，则其导函数
的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·黑龙江）已知
的图象如图所示（其中
是函数
的导函数），下面四个图象中，
是
的大致图象的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4.（24-25 陕西宝鸡·阶段练习）设
是函数
的导函数，
的图象如图所示，则
的图象
最有可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
5（2024·山西）函数
的图象如图所示，则（ ）
A．
B．
C．
D．
的符号不确定
6（2025·河南新乡）已知定义在区间
上的函数
的导函数为
，
的图象如图所示，则
（ ）
A．
在
上单调递增
B．
C．曲线
在
处的切线的斜率为0
D．
最多有3 个零点
7.（23-24 江苏无锡）函数
的导函数
的图象如图所示，则下列判断中正确的选项是（ ）
A．
在
上单调递增
B．
在
上单调递减
C．
在
上单调递减
D．
在
上单调递增
8.（24-25 高三上·安徽黄山·期中）已知函数
与其导函数
的图象的一部分如图所示，则关于函数
的单调性说法正确的是（ ）
A．在
单调递减
B．在
单调递减
C．在
单调递减
D．在
单调递减
题组三 无参函数在有参区间的单调性
1．（2025 福建）已知函数
，若
在区间
上单调递减，则实数m 的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
2.（2025 河北）若函数
在区间
上递减，则
的最大值为（ ）
A．
B．2
C．
D．
3．（23-24 北京·期中）若函数
在
上单调，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025 黑龙江）若函数
在区间
上单调递减，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
5.（2025·河南）已知函数
，若
在区间
上单调递增，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
题组四 有参函数在无参区间的单调性
1.（24-25 海南已知函数
在
上单调递减，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
2.．（24-25 福建）若函数
在区间
上是增函数，则a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3.（24-25 安徽合肥·阶段练习）若函数
在
上单调递减，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4.（23-24 山东菏泽·期中）若函数
在区间
上单调递增，则实数k 的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
5.（23-24 海南·期中）已知函数
在区间
上单调递增，则实数
的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
6.（2025 山东淄博·期中）已知函数
在区间
上单调递减，则a 的值可能为（ ）
A．
B．
C．
D．e
7.（24-25 湖北孝感）函数
的单调递减区间为
，则
（ ）
A．
B．1
C．
D．
8.（24-25 陕西榆林）已知
是
上的增函数，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
9.（23-24 重庆渝北）若函数
在
上存在单调递减区间，则实数
的取值范围为
（ ）
A．
B．
C．
D．
10（24-25 高三上·福建泉州·阶段练习）若函数
在
上存在单调递增区间，则实数
的
取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
11.（2025·四川泸州）若函数
在
上存在单调递增区间，则实数a 的取值范围是
12（2024 上海·阶段练习）若函数
在
上存在严格减区间，则m 的取值范围是
13（2025 江苏）若函数
存在单调递减区间，则实数
的取值范围为是 .
14.（2025 高三·全国·专题练习）已知函数
在
上存在单调递减区间，则实数
的
取值范围是
15.（24-25 海南·期末）若函数
在
上存在单调减区间，则实数
的取值范围是
题组五 函数在区间不单调
1.（23-24 江苏南通）函数
在区间
上不单调，则实数 k 的取值范围是 .
2. （24-25 高三上·福建·阶段练习）若函数
在
上不单调，则实数a 的取值范围为
3.（24-25 高三上·重庆渝中·阶段练习）若函数
在区间
上不单调，则k 的取
值范围是
4.（2025 河南）已知函数
不是单调函数，则a 的取值范围为 ．
5.（24-25 高三上·河北沧州·期中）若函数
在
上不单调，则实数的取值范围是
6.（24-25 高三下·湖北·开学考试）函数
在
上不单调，则
的取值范围是
题组六 单调性应用一---比较大小
1.（2025 云南省）设
，
，
，则
，
，的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
2（2025·河南）设
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
3（24-25 湖南长沙·期末）设
，
，
则
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
4（2025·安徽马鞍山·一模）已知函数
，若
，
，
，
则（ ）
A．
B．
C．
D．
5.（24-25 安徽·期末）已知函数
，记
则
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（24-25 高三上·江西赣州·阶段练习）已知函数
，设
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
7（2024·河北邯郸·模拟预测）已知
在
上单调递增，若
为偶函数，
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（24-25 高三上·云南昆明·阶段练习）已知函数
，
，
，
，
则
的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
9（2025 高三下·全国·专题练习）已知
，则
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
题组七 单调性的应用二---解不等式
1.（2024·四川泸州·一模）已知函数
，则满足
的
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
2.（24-25 江苏）函数
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
3.（24-25 河南）已知函数
，若
，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
4.（2025·内蒙古呼和浩特·一模）设函数
，则使得
成立的
的取
值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
5（2025·安徽六安·模拟预测）已知函数
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
6.（24-25 高三上·福建福州·期中）已知定义在
上的函数
，若
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（24-25 高三上·湖北武汉·期中）设函数
，则关于
的不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
8（24-25 高三上·福建宁德·期中）已知函数
，若
，则实数
的
取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
9（24-25 高三上·江苏·期末）已知函数
，则
的解集为
.
10（24-25 江西宜春）已知函数
，若关于
的不等式
在
上恒成立，则实数
的最大值为 ．
题组八 导函数推导原函数
1（2025 高三下·全国·专题练习）已知
是定义在R 上的奇函数，
是函数
的导函数且在
上
，若
，则实数m 的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
2（24-25·陕西榆林·期末）已知函数
及其导函数
的定义域均为
，若
，且
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025 高三下·全国·专题练习）若定义在R 上的函数
的导函数为
，且满足
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025 高三·全国·专题练习）已知
为定义在
上的可导函数，
为其导函数，且
恒成
立，e 是自然对数的底数，则（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·山东·一模）设函数
的导函数为
，当
时满足
，且
，则
，
，
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（24-25 河南郑州·阶段练习）已知函数
的定义域为R，
，若对任意
，都有
，
则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
7（24-25 河北邯郸·阶段练习）已知函数
是定义在
上的奇函数，其导函数为
，当
时，
，且
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（24-25 高三上·云南德宏·期末）已知定义在
上的函数
，
是
的导函数，满足
，且
，则不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
9（2024·四川德阳·三模）已知函数
及其导函数
在定义域均为
且
是偶函数，其
函数图象为不间断曲线且
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
10（2025·贵州毕节·二模）已知函数
是定义域为
的奇函数，
是
的导函数，
，当
时，
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
11（24-25 浙江丽水·期末）已知
的定义域是
，且
，则不等式
的
解是 .
12（24-25 湖南长沙·期末）已知函数
是定义在
上的偶函数，记
为函数
的导函数，且满足
，则不等式
的解集为 .
题组九 含参函数单调性的分类讨论
1.（24-25 湖南）已知函数
，讨论
的单调区间．
2.（24-25 河北）已知函数
，讨论
的单调性；
3.（24-25 高三下·陕西咸阳·阶段练习）设函数
，讨论函数
的单调性；
4.（24-25 高三下·重庆渝中·阶段练习）已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)讨论
的单调性；
5.（2025·湖北·二模）已知函数
，当
时，讨论
的单调性；
6．（24-25 高三下·甘肃白银·开学考试）已知函数
，讨论函数
的单调性；
7.（24-25 高三下·江苏南京·开学考试）已知
(1)当
时，过原点作函数
的切线l，求切线l 的方程；
(2)讨论函数
的导函数
的单调性.
8．（2025·江西萍乡·一模）已知函数
，其中
.
(1)若
的图象在
处的切线经过点
，求a 的值；
(2)讨论
的单调性.
9．（2025 高三·全国·专题练习）已知函数
，讨论
的单调性；
10（2025 高三·全国·专题练习）已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若
恰有两个零点，求实数
的取值范围.
