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2.2 函数的单调性、奇偶性（精练试卷版）
一．单选题：本题共8 小题，每题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。
1．（2024·北京）下列函数中，在
为增函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·宁夏）“
”是“函数
为偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3（2025 江西抚州）已知函数
在
上是减函数，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2024 内蒙古赤峰）已知
，且
，函数
在
上单调，则
的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·北京）函数
，记
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
6.（2025 江苏）已知函数
，则满足不等式
的
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
7.（2025·内蒙古呼和浩特·一模）设函数
，则使得
成立的
的取
值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
8（24-25 高三下·贵州贵阳·阶段练习）（）多选下列函数中是偶函数且在
上单调递减的函数是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．多选题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选
对得6 分，不分选对的得部分分，有选错的得0 分。
9．（2024 安徽滁州·阶段练习）下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（24-25 高三下·湖南长沙·开学考试）下列函数在区间
上单调递增且图象关于
轴对称的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（23-24 高三下·河南·阶段练习）已知非常数函数
的定义域为
，且
，
则（ ）
A．
B．
或
C．
是
上的增函数D．
是
上的增函数
三．填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．（2025 甘肃）已知函数
，则不等式
的解集为 ．
13．（2025 湖北）已知函数
的最大值为
，最小值为
，则
14（24-25 高三下·四川雅安·开学考试）函数
的单调递增区间是 ．
四．解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15（2025 高三下·全国·专题练习）判断下列函数的奇偶性：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
.
16（24-25 上海·阶段练习）已知函数
；
(1)判断函数
的奇偶性，并按定义证明：
(2)判断函数
，
的单调性，并按定义证明；
17．（23-24 高三上·江苏扬州·阶段练习）已知函数
是定义在R 上的奇函数，且
时，
．
(1)求
时，函数
的解析式；
(2)若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围．
18（2025 山西吕梁·阶段练习）已知
，
都是定义在R 上的函数，对任意实数x，y 恒有
.
(1)判断函数
的奇偶性，并证明；
(2)若
，
，
，且
在
上单调递减，求不等式
的解集.
19．（23-24 上海）定义：如果存在实常数a 和b，使得函数
总满足
，则称函数
是“
型函数”．
(1)已知奇函数
是“
型函数”，求函数
的解析式；
(2)已知函数
是“
型函数”，求p 和b 的值；
(3)已知函数
是“
型函数”，求一组满足条件的k、a 和b 的值，并说明理由．
