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4.6 函数y＝Asin(ωx＋φ)
6 大考点汇总
考点01 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换过程
考点02 求图象变化前(后)的解析式
考点03 利用图像确定y＝Asin(ωx＋φ)＋B 的解析式
考点04 根据性质确定函数解析式
考点05 三角函数图象与性质的综合应用
考点06 三角函数模型的应用
题型专练
考点01 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换过程
1．为了得到函数
的图象，只需把函数
的图象（ ）
A．向左平移
个单位长度
B．向右平移
个单位长度
C．向左平移
个单位长度
D．向右平移
个单位长度
2．（多选）为了得到函数
的图象，只需将余弦函数图象上各点（ ）
A．横坐标伸长到原来的3 倍，再向左平移
个单位长度
B．横坐标缩短到原来的1
3，再向右平移
个单位长度
C．向右平移
个单位长度，再把横坐标缩短到原来的1
3
D．向右平移
个单位长度，再把横坐标缩短到原来的1
3
3．（多选）要得到y =cos x函数的图像，只需将函数
的图像（ ）
A．先向右平移
个单位长度，再将横坐标扩大为原来的3 倍
B．先向左平移
个单位长度，再将横坐标扩大为原来的3 倍
C．先将横坐标扩大为原来的3 倍，再向左平移
个单位长度
D．先将横坐标扩大为原来的3 倍，再向右平移
个单位长度
4．要得到函数
的图像，只需要将函数
的图像（ ）
A．向左平移
个单位长度
B．向右平移
个单位长度
C．向左平移
个单位长度
D．向右平移
个单位长度
5．将函数
的图象向右平移
（
）个单位长度后得到函数y =sin 2 x的图象，则
的最小
值为（ ）
A．
B．
C．π
6
D．π
3
6．（多选）要得到函数
的图象，只需将函数y =cos x的图象（ ）
A．先向右平移
个单位长度，再将横坐标缩小为原来的1
3
B．先向左平移
个单位长度，再将横坐标缩小为原来的1
3
C．先将横坐标缩小为原来的1
3，再向左平移
个单位长度
D．先将横坐标缩小为原来的1
3，再向右平移
个单位长度
考点02 求图象变化前(后)的解析式
7．将函数
的图象向左平移
个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标扩大到原来的4 倍（纵坐标
不变），得到函数
的图象，则
的解析式可以为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．将函数
的图象向右平移
个单位长度后所得图象的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．将函数
的图像向左平移
后得到函数
的图像，且函数
的图像
关于直线x =π
12对称，则φ =________.
10．将函数
的图象上所有点的横坐标缩短为原来的
倍，再向右平移
个单位，得到的
图象与下列哪一个函数图象相同（ ）
A．
B．
C．
D．
11．把函数
图象上所有的点横坐标缩短到原来的
，纵坐标不变，再把所得的图象向右
平移
个单位长度后得到函数
的图象，则
的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．将函数
的图象上各点的横坐标缩短为原来的
倍，再向右平移
个单位，得到的图
象与下列哪一个函数图像相同（ ）
A．
B．
C．
D．
考点03 利用图像确定y＝Asin(ωx＋φ)＋B 的解析式
13．某函数在一个周期内的图像，此函数的解析式可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
14．如图为函数
的局部图象，其中
为函数的一个最高点，
为函数与
轴的一个交点，则
的值为________.
15．已知函数
的一部分图象如图所示，如果
，
，
．
(1)求函数
的解析式；
(2)当
时，求函数f ( x)的最大值与最小值，并写出对应的
值．
16．函数
的部分图像如图所示，则其解析式是______．
17．已知函数
的部分图象如图所示，A，C 均为其图象上的点，且线
段
的中点B 在x 轴上，则
（ ）
A．
B．1
C．
D．5
12
18．函数
，（
，
）的部分图像如图所示，则
（ ）
A．1
B．-1
C．❑√3
D．
考点04 根据性质确定函数解析式
19．已知函数
，若
，
在
上有最大值，且无最小值.
(1)求
的值及
的取值范围；
(2)若
，求函数
图象的对称中心.
20．函数
，满足f (x1)= f (x2)=0，且
的最小值为π
2 ，则
（ ）
A．
B．1
C．2
D．4
21．已知函数
，对任意的
满足
且
恒
成立，若
在
上单调递增，则当
时，
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
22．若函数
在区间
上单调递增，且
，
，则
的取值是（ ）
A．
B．
C．
D．
23．已知函数
的图像经过点
，其最大值与最小值的差为
，且相邻两条对称轴之间的距离为π
2 ．
(1)求函数
的解析式并求其单调递增区间；
(2)若函数
在区间
上有零点，求实数
的取值范围．
24．若函数
图象过点
，
的任意两个零点x1，
之间
距离的最小值为
，则
（ ）
A．
B．0
C．
D．1
考点05 三角函数图象与性质的综合应用
25．（多选）将函数
的图象向左平移π
6 个单位得到函数
的图象，若
的
图象与
的图象关于
轴对称，则下列说法正确的有（ ）
A．
B．
C．
是
的一条对称轴
D．对任意的
，都存在
，使得
26．已知函数
的部分图象如下图所示，若函数
的图象上所有
点的纵坐标不变，把横坐标扩大到原来的两倍，得到函数
的图象．
(1)求
的解析式；
(2)求
在
上的单调递减区间；
(3)若
在区间[a,b)上恰有2026 个零点，求
的取值范围．
27．（多选）已知函数
为常数，且
，若函数
的最大值等于
，
则下列选项正确的是（ ）
A．若x1, x2是函数
的两个相邻零点，则
B．
C．将函数
的图象向右平移
个单位长度后，图象关于原点对称
D．若函数
在区间
上恰有3 个零点，则
28．（多选）已知函数
的部分图象如图所示，则下列说法正确的
是（ ）
A．
B．f(x)的图象关于
中心对称
C．f(x)在
上有4 个零点，则实数a 的取值范围是
D．将
的图象向右平移
个单位长度，可以得到函数
的图象
29．已知函数
，其中
，若对于任意实数
，函数
在区间
上至少有两
个零点，至多有5 个零点，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
30．已知函数
，若将
的图象向右平移
个单位后，再把所得曲线上所有点的横坐标伸长
为原来的2 倍（纵坐标不变），得到函数
的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
的图象关于点
对称
C．
的图象关于直线x =π
3 对称
D．
的图象与
的图象在
内有4 个交点
考点06 三角函数模型的应用
31．摩天轮因节奏舒缓浪漫治愈，寓意圆满幸福，老少皆宜还氛围感十足，深受众人喜爱.国内已建成运营
的最大摩天轮是南昌之星，其设置有60 个座舱，并在轮面装饰彩灯，当灯全部亮起时可以显示一座巨型彩
色时钟.该摩天轮最高点距离地面高度160 米，转盘直径为153 米，其示意图如图所示（座舱相对于摩天轮来
说大小可忽略，因此未在图中画出）.摩天轮开启后按逆时针方向匀速旋转，匀速旋转一周需要30 分钟.游客
在座舱转到距离地面最近的位置进舱，旋转一圈后下舱.已知小朱比小毛提前5 分钟进入座舱，在小朱运行
一周的过程中，设小朱坐上摩天轮的座舱，开始转动分钟后距离地面的高度为
米.
(1)求
关于的表达式；
(2)当小朱和小毛距离地面高度相同时，求的值；
(3)设
，当
时，这两人距离地面的高度差恰有1 次取到最大值，求
的取值范围.
32．（多选）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高
处俯瞰四周景色．某摩天轮最高点距离地面高度为60 米，转盘直径为50 米，设置有24 个座舱，摩天轮开
启前，距地面最近的点为0 号座舱，距地面最远的座舱为12 号，座舱逆时针排列且均匀分布，游客甲坐2
号舱位，乙坐6 号舱位，开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周需要24 分钟，游客甲在摩天轮转动过程中
距离地面的高度为
米，下列说法正确的是（ ）
A．
关于的函数解析式为
B．开启后第20 分钟这一时刻游客甲和乙第二次距离地面高度相同
C．开启后第10 分钟游客乙距离地面47.5 米
D．开启后第10 分钟至第18 分钟游客甲和乙运动方向相同（上升或下降）
33．海水受日月引力会产生潮汐，以海底平面为基准，涨潮时水面升高，退潮时水面降低，现测得某港口某
天不同时间的水深情况如下表所示（3.1 时即为凌晨3 点06 分）：
时间x /
时
0
3.1
6.2
9.3
12.4
15.5
18.6
21.7
24
水深y /
米
5.0
7.4
5.0
2.6
5.0
7.4
5.0
2.6
4.0
根据以上数据，可以用函数
（
，
）来近似描述这一天内港口水深与时间的
关系，则这个函数的解析式为__________．若某条货船的吃水深度（水面高于船底的距离）为4.2 米，根据
安全条例规定，船只在本港口进港和在港口停靠时，船底至少高于海底平面2 米，这条货船一天中可以在港
口中停靠的最长时长为__________．
34．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，乘客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯视四
周景色（如图1）．已知某摩天轮转盘的最低点距离地面的高度为2 米，转盘半径为30 米，逆时针均匀设置
了依次标号为1~12 号的12 个座舱，开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，转一周需要24 分钟．现从1 号
座舱位于圆周最右端时开始计时（如图2），旋转时间为t 分钟．
(1)设1 号座舱与地面的距离h（单位：米）与时间t 的函数关系为
，求
的解析式；
(2)当
时，求1 号座舱与地面的距离为17 米时t 的值；
(3)甲、乙两名乘客分别乘坐在1 号和5 号座舱里，在乘坐摩天轮的过程中，甲、乙两人距离地面的高度差的
绝对值为H（单位：米）．当
时，求H 的最大值．
35．（多选）某摩天轮半径为18 米，圆心
离地面高度为20 米．当
时，游客从最低点进舱，此时座舱
和座舱B与
点等高．摩天轮逆时针匀速转动，每转一圈用时36 秒．设
表示秒时游客距离地面的高
度（高度：米），已知
，其中
，下列说法正确的是（）
A．
B．当
时，则游客距离地面高度不低于29 米的时长为12 秒．
C．记摩天轮转动一圈过程中游客距离地面的高度不低于
米
的时长为
，则函数
的
图象关于
对称．
D．当
时，摩天轮逆时针匀速转动过程中座舱
的游客和座舱B的游客距离地面的高度分别为
和
，满足
的时长为18 秒．
36．已知
的部分图象如下图所示．
(1)求函数
的解析式；
(2)将函数
图象上所有点的横坐标缩短到原来的
（纵坐标不变），再将所得的函数图象上所有点向左
平移π
6 个单位，得到函数
的图象．
①若
的图象正好是某简谐振动的图象，求此简谐振动的初相；
②求
在区间
上的零点．
37．（多选）水车在古代是灌溉引水的重要工具，是人类的一项古老的智慧发明，也是人类利用自然和改造
自然的美好象征.如图是一个半径为R的水车，一个水斗从水平面与水斗的交点
处出发，沿圆周按
逆时针方向匀速旋转，且10 秒后水斗第一次旋转到最高点位置，设经过秒后，水斗旋转到
点，设
，其纵坐标近似满足关系式
，则下列说法正确的有（ ）
A．
B．
C．当
时，
D．当
时，点
到水面的距离的最大值为2
38．（多选）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了
筒车的工作原理（图1）．若一半径为2 米的筒车水轮圆心
距离水面1 米（图2），已知水轮按逆时针转
动，每分钟转动4 圈，当水轮上点
从水中浮现时（图2 中点
）开始计时，经过秒钟后点
距离水面的
高度为
米，则下列结论正确的是（ ）
A．
关于的函数解析式为
B．点
第一次到达最高点需用时5 秒
C．从计时开始
再次接触水面需用时15 秒
D．当点
运动2.5 秒时，距水面的高度为2 米
