文档内容
微专题：由图象确定 y＝Asin(ωx＋φ)的解析式
【考点梳理】
已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式，常用如下两种方法：①升降零点法，由ω＝，即
可求出ω. 求φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x ，则令ωx ＋φ＝0(或ωx ＋φ
0 0 0
＝π)，即可求出φ；②代入最值法，将最值点(最高点、最低点)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ.
【典例分析】
典例1．已知函数 的部分图象如图所示，点 ， ，则下列说法
中错误的是（ ）
A．直线 是图象的一条对称轴
B． 的图象可由 向左平移 个单位而得到
C．的最小正周期为
D．在区间 上单调递增
典例2．如图所示为函数 （ ）的部分图像，其中 两点之间的距离为5，那
么 （ ）
第 1 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A． B． C． D．
典例3．已知函数 （其中 ， ， ）的部分图象如图所示；将函数 图象上
所有点的横坐标伸长到原来的6倍后，再向左平移 个单位，得到函数 的图象，则函数 的解析式为
（ ）
A． B．
C． D．
典例4．将 的图像上所有点向右平移1个单位长度后，得到函数 ，
的图像，函数 的图像如图所示，则（ ）
第 2 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A．
B． 的图像的对称轴方程为
C．不等式 的解集为
D． 在 上单调递增
典例5．已知函数 （其中 ， ， ）的部分图象如图所示，则下列结论不正确的
是（ ）
A．函数 的图象关于点 对称
B．
C．函数 的图象关于直线 对称
第 3 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司D．函数 在区间 上单调递增
【双基达标】
6．函数 的部分图像如图所示，若 ， ，且 ，
则 （ ）
A．1 B． C． D．
7．已知函数 的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． 的图象关于点 对称
B． 的图象向右平移 个单位后得到 的图象
C． 在区间 的最小值为
D． 为偶函数
第 4 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司8．已知函数 的部分图象如图所示，若先将函数 图象上所有点的横坐
标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得到函数 的图象；再把 图象上所有点向左平行移动 个单位长度，
得到函数 的图象，则当 时，函数 的值域为（ ）
A．[-2，0] B．[-1，0] C．[0，1] D．[0，2]
9．已知函数 （a，b， ）的部分图象如图所示，则 （ ）
A．1 B． C． D．2
10．已知函数 的部分图像如图所示，将 的图像向右平移 个单
位长度后，得到函数 的图像，则 在 上的值域为（ ）
第 5 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A． B． C． D．
11．函数 的部分图像如图所示，对任意实数 ，都有
，下列说法中正确的是（ ）
① 的最小正周期为 ；
② 的最小值为 ；
③ 的图像关于 对称；
④ 在 上单调递增.
A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
12．已知函数 的部分函数图像如下图，则 （ ）
A． B． C．1 D．0
13．已知函数 的图象如图所示，则 （ ）
第 6 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A．0 B． C． D．A
14．已知函数 的部分图象如图所示．将函数 的图象向左平移 个单位得到
的图象，则（ ）
A． ） B．
C． D．
15．已知函数 的部分图象如图所示，且 ．将 图象上所
第 7 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司有点的横坐标缩小为原来的 ，再向上平移一个单位长度，得到 的图象．若 ， ， ，
则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【高分突破】
一、单选题
16．如图是函数 的图像的一部分，则要得到该函数的图像，只需要将函
数 的图像（ ）
A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度
17．函数 的部分图像如图所示，现将 的图像向左平移 个单位长度，
得到函数 的图像，则 的表达式可以为（ ）
第 8 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A． B．
C． D．
18．已知函数 的部分图像如图，则 的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
19．已知函数 的部分图象如下图所示，先将 的图象向
右平移 个单位长度（纵坐标不变），再将横坐标缩小为原来的 （纵坐标不变），得到函数 的图象，则
（ ）
第 9 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A． B．
C． D．
20．已知函数 的部分图象如图所示，则 的单调递增区间为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
21．已知函数 （ ， ， ）的部分图像如图所示，现将 的图像向右平移
个单位长度得到 的图像，则以下说法正确的是（ ）
第 10 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A．函数 的初相是
B．函数 的最大值是2
C．函数 在 上单调递增
D．函数 的图像是由函数 向右平移 个单位长度，横坐标扩大到原来的3倍得到的
22．函数 的部分图象如图所示，且 ，则图中m的值为（ ）
A．1 B． 或2 C．2 D．
23．已知函数 的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A． 的图象关于直线 对称
B．
C．该图象可由 的图象向左平移 个单位得到
第 11 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司D． 在 上单调递减
24．已知函数 的部分图像如图所示，若 是第三象限角，且 ，则
（ ）
A． B． C． D．-1
25．已知函数 的部分图像如图所示，则以下说法正确的是（ ）
A．函数 的初相是
B．函数 的最大值是2
C．函数 在 上单调递增
D．函数 的图像是由函数 的图像向右平移 个单位长度，横坐标扩大到原来的3倍得到的
第 12 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司26．已知函数 的部分图像如图所示，则（ ）
A．函数 的最小正周期是 B．函数 关于直线 对称
C．函数 在区间 上单调递增 D．函数 在区间 上的最大值是
27．已知函数 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．该图象对应的函数解析式为
B．函数 的图象关于直线 对称
C．函数 的图象关于点 对称
D．函数 在区间 上单调递减
28．已知 为正整数，且 ，函数 的图象如图所示，A，C，D是 的图象与 相
邻的三个交点， 与x轴交于相邻的两个点O、B，若在区间 上， 有2020个零点，则 的最大值为
第 13 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司（ ）
A． B． C． D．
29．函数 的部分图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）
A．y＝f(x)的递增区间为 ，k∈Z
B．
C． 成立的区间可以为
D．y＝f(x)其中一条对称轴为
30．已知函数 （ ， ）的部分图象如图所示，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
第 14 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司31．函数 的部分图象如图所示，则 图象的一个对称中心为（ ）
A． B．
C． D．
32．已知函数 为奇函数，该函数的部分图像如图所示， 点 是
图像的最高点 是斜边边长为 的等腰直角三角形，则 （ ）
A． B． C． D．
33．如图是函数 的部分图像，则下列说法错误的是（ ）
第 15 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A． B． 是函数 的一个对称中心
C． D．函数 在区间 上是减函数
34．若 的图像如下图所示，且 和 是 最小的两个正零点，若 ，则
的解析式可以是（ ）
A． B．
C． D．
35．函数 的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ）
A．函数 的图象可由 的图象向左平移 个单位得到
第 16 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司B．函数 的图象关于直线 对称
C．函数 在区间 上单调递增
D．函数 图象的对称中心为
第 17 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据五点作图法可得，然后利用正弦函数的性质，代入逐一进行检验即可.
【详解】
由函数 部分图象，点 ， 故 ，由于点 在单调递
增的区间上， 或 （舍去），
再根据五点法作图可得 ，求得 ，故 ．
对于A,令 ，求得 ，为最大值，故直线 是 图象的一条对称轴，故A正确；
对于B,把 向左平移 个单位，可得 的图象，故B错误；
对于C, 的最小正周期为 ，故C正确；
对于D， ， ，故 单调递增，故D对.
故选：B
2．A
【解析】
【分析】
先根据最高最低点可得 ，再根据 两点之间的距离为5可得周期，进而求得 ，再代入 结合图
象分析可得 ，进而求得
【详解】
由图象可知， .
又 两点之间的距离为5, 两点的纵坐标的差为4,得函数的半个周期 ，∴ ，则 .
∴函数解析式为 .
由 ,得 ,∴ .
又 ,且由图可得 在最高点的右侧，故 .
则 .
第 18 页∴
故选：A.
3．A
【解析】
【分析】
由图象求三角形的解析式，再由图象平移过程求 的解析式.
【详解】
由图知： 且 ，则 ，
所以 ，故 ，则 ，
由 ，则 ， ，
所以 ， ，又 ，故 ，
综上， ，
所以 .
故选：A
4．D
【解析】
【分析】
根据图像先求出函数的解析式，再根据平移求出 的解析式，结合函数 的性质对选项进行判断
即可.
【详解】
由图知， ，函数 的图像的最小正周期 ，
所以 ，所以 ，
因为点 在 的图像上，所以 ，
所以 ，因为 ，所以 ，
所以 ，故选项A错误；
所以
第 19 页令 ，解得 ，
所以 的图像的对称轴方程为 ，故选项 错误；
由 ，得 ，所以 ，
即不等式 的解集为 ，所以选项 错误；
令 得 ，
即 的单调递增区间为 ，
因为 ，所以选项D正确．
故选：D．
5．C
【解析】
【分析】
根据图象结合五点法确定函数解析式，然后判断各选项，利用代入法进行验证可判断A，B，C，求出三角函数的
单调增区间可判断D.
【详解】
由图象可得：A=2，最小正周期为 ，所以 ，
又
又 ,所以 ，所以 .
对于A， ，
所以 是f(x)的一个对称中心，故A正确；
对于B， ，故B正确；
对于C， ，故C不正确；
对于D，令 ，
解得： ，令 ，
所以D正确.
第 20 页故选：C.
6．D
【解析】
【分析】
根据图象求出 ，由 得到 ，代入即可求解.
【详解】
解：根据函数 的部分图象，可得A=1;
因为 ， ，
结合五点法作图可得 ， ， ．
因为 ， ，且 ，
所以，由函数对称性可知， ，
所以 .
故选：D．
7．D
【解析】
【分析】
先由函数图象求出函数解析式，然后再逐个分析判断
【详解】
因为 的图象过点 ，
所以 ，
因为 ，所以 ，
因为 的图象过点 ，
所以由五点作图法可知 ，得 ，
所以 ，
对于A，因为 ，所以 为 的图象的一条对称轴，所以A错误，
对于B， 的图象向右平移 个单位后，得 ，所以B错误，
第 21 页对于C，当 时， ，所以 ，所以 在区间 的最小值为 ，
所以C错误，
对于D， ，令 ，
因为 ，所以 为偶函数，
所以D正确，
故选：D
8．D
【解析】
【分析】
由图可求出函数的周期 ，从而可求出 ，由图可得 ，然后将点 代入函数中可求出 的值，
进而可求得函数解析式，根据三角函数图象变换规律求出 ，再由 求出 ，再由余弦
函数的性质可求得 的值域.
【详解】
由题意得： ，∴ ， ，
当 时， ， ，
∴ ，令 可得： ，
又易知 ，故 ，
由三角函数图象的变换可得 ，
所以 ，
∵ ，∴ ，
∴ ，故函数 的值域为 .
故选：D
9．B
【解析】
【分析】
整理 ，且 ，由图中最值可得 ，利用相邻对称轴的距离求得 ，
第 22 页根据对称轴求得 ，进而可得 ，即 ，即可求解.
【详解】
由题， ， ，
由图可知， ， ，所以 ， ，
又 ，所以 ，则 ，
因为对称轴为 ，所以 ， ，则 ，
所以 ，即 ，
所以 ，
故选：B
10．A
【解析】
【分析】
根据图像可知 ， ， ，求出周期，从而可求出 ，再由图像过点 ，可求出 的值，
则可得 的解析式，再由三角函数图像变换规律可求得 的解析式，由 ，得 ，
然后利用正弦函数的性质可求出其值域
【详解】
解：由图可得 ， ， ，则
因为 ，所以 ．
由 ，可得 ， ，
即 ，
因为 ，所以 ，
故 ，
所以将 的图像向右平移 个单位长度后，得
所以 ．
因为 ，所以 ，
所以 ，
第 23 页所以
故 ．
故选：A
11．B
【解析】
【分析】
由函数图像可求 , 利用周期公式可求 , 即可判断①;由题意可得 , , 可得
的最小值为 , 即可判断② ;进而可得点 为函数 图像的对称中心，即可判断③;由
, 且 , 得 , 由题意可求 , 利用正弦函数的单调性即可判断④
【详解】
解：由图像可知， ， ，则 ， ，
∴ ，故①错误；
又 ，则 ， ，
∴ 的最小值为 ，故②正确；
则点 为函数 图像的对称中心，③正确；
由 ，且 ，得 ，
∴ ，当 时， ，
显然 在 上不单调，故④错误，
故选：B.
12．C
【解析】
【分析】
利用图象可确定最小正周期 ，由此可得 ，结合 可得 ，由此可得 ；由 可知
其周期为 ，结合 可求得结果.
【详解】
由图象可得： ，解得： ；
第 24 页又 ， ，解得： ，
， ， ；
， 的周期为 ，
又 ， .
故选：C
13．D
【解析】
【分析】
先由函数的图象求得其解析式，再求相应的函数值.
【详解】
解：由图象知： ，则 ，
所以 ，则 ，
因为函数图象过点 ，
所以 ，
则 ，
因为 ，
所以 ，
则 ，
所以 ，
故选：D
14．D
【解析】
【分析】
由图象可知 ，由此可求得 ，得到 的解析式，根据三角函数图象的平移变换结合三角函数的诱导
公式，即可求得答案.
【详解】
第 25 页由图象知， ，
∵ ，
∴ ，
又 ，∴ ，
∴ ，
∵将函数 的图象向左平移 个单位得到 的图象，
∴ ，
故选：D．
15．C
【解析】
【分析】
根据函数图象求得 ，再根据图象变换可得 的解析式，结合 ， ，
，求得 的值，可得答案.
【详解】
设 的最小正周期为T，则由图可知 ，得 ，则 ，所以 ，
又由题图可知 图象的一个对称中心为点 ，
故 ， ，故 ， ，
因为 ，所以 ，所以 .
又因为 ，
故 ，
所以 ；
将 图象上所有点的横坐标缩小为原来的 ，再向上平移一个单位长度，
得到 的图象；
第 26 页因为 ，所以 同时令 取得最大值3，
由 ，可得 ， ，
又 ，要求 的最大值，故令 ，得 ；
令 ，得 ，所以 的最大值为 ，
故选：C.
16．A
【解析】
【分析】
先由图像求得 ，再由辅助角公式化简 ，最后由三角函数的平移变换即可求解.
【详解】
由题图知： ，又 ，
，
解得 ，又
，
将 向左平移 得 .
故选：A.
17．B
【解析】
【分析】
由 最大值、 和 ，结合五点作图法可求得 ；根据三角函数平移变换，结合诱导公式
可化简得到结果.
【详解】
由图像可知： ， ；
又 ， ，又 ， ，
，由五点作图法可知： ，解得： ， ；
.
第 27 页故选：B.
18．B
【解析】
【分析】
通过三角函数图像的翻折可得 的值，结合五点作图的思想可得 和 的值，进而可得结果.
【详解】
令 ，
由图易得 ，所以 ，
，得 ，
当 时，由五点作图可得 ，
解得 ， ，不满足 ，故舍去，
所以 ，结合 得 ，
此时应满足 ，结合 ，解得 ，
故 的解析式为 ，
故选：B.
19．D
【解析】
【分析】
根据两角和的正弦公式可得 ，再根据周期求解得 ，结合图形可得 ，代入最低点可
得可得 ，进而根据三角函数图象平移的方法求得 即可
【详解】
，由图知周期 ，
解得 ，又最小值为 ，所以 ，故 .
又 ，结合 ，可得 ，
所以 .
第 28 页将 的图象向右平移 个单位长度（纵坐标不变），
得到 ，再将横坐标缩小为原来的 ，
得到
故选：D.
20．D
【解析】
【分析】
先结合图像求出 ，再由余弦函数的单增区间求解即可.
【详解】
由图象知， ，∴ ，∴ ， ，∴ 过点 ，
∴ ， ，且 ，∴ ，∴ .
令 ， ，即 ， ，∴ 的单调递增区间为 ，
.
故选：D.
21．C
【解析】
【分析】
根据图像，求解函数解析式得 ，利用三角函数图像的变换求出 的解析式，再结合三角函
数性质依次讨论各选项即可得答案.
【详解】
由图像可知 ，故 ，所以 ，
因为 为函数的一个对称中心，且在 附近函数值由负变正，
所以 ，即 Z)
所以 Z)，又 ，所以取 ，
因为函数图像过点 ，所以 ，
解得 ，所以 ，
第 29 页所以 ，
故函数 的初相位为 ，最大值为 ，故A、B错误；
当 时， ，
由于函数 在 上单调递增，
所以函数 在 上单调递增，故C正确；
的图像向右平移 个单位长度，横坐标扩大到原来的3倍
得到 ，显然不满足，故D错误.
故选：C
22．D
【解析】
【分析】
由 ，可得 ，求出 ，再利用正弦函数的对称性可求得结果
【详解】
因为 ，所以 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，
由 ，得 ，
所以 的对称轴方程为 ，
所以由图象可得 ，得 ，
故选：D
23．D
【解析】
【分析】
根据题中给定图象可得函数解析式，然后利用正弦函数的性质和图象变换对各个选项进行判断即可．
【详解】
A.由图可知， ，得 ， ，将 代入可得 ，
第 30 页，得 ，即 ，
令 ，解得 的对称轴方程为 ，当 时， ，正确；
B. ，正确；
C. 的图象向左平移 个单位得到 ，正确；
D.令 ，解得 ，由此可知，函数不是单调递减，错误；
故选：D
24．C
【解析】
【分析】
先根据函数的图像和已知条件求出 ，再解方程 即得解.
【详解】
解：由图像可得， 经过点 和 ，代入解析式可得 ，结合图像解得
，
又因为 ， ， ，所以 ，
所以 .
因为 ，即 ，
所以 ， 或 ， ，
即 ， 或 ， .
因为 是第三象限角，所以 ， ，所以 .
故选：C
25．C
【解析】
【分析】
第 31 页根据图像，求解函数解析式得 ，再结合三角函数性质依次讨论各选项即可得答案.
【详解】
解：由图像可知 ，故 ，
因为 为函数的一个对称中心，且在 附近，函数值由负变正，
所以 ，即
所以 ，
因为 ，所以 ，
因为函数图像过点 ，
所以 ，解得 ，
所以 ，
所以，函数的初相位为 ，最大值为 ，故AB选项错误；
当 时， ，由于函数 在 上单调递增，所以函数 在 上
单调递增，故C选项正确；
的图像向右平移 个单位长度，横坐标扩大到原来的3倍得到 ，显然不满足，故
错误；
故选：C
26．D
【解析】
【分析】
根据函数的部分图像得出周期求出 ，将 代入即可求出 的值，进而得出 的解析式，根据三角函数的
性质及对称轴对称中心对应的函数值的特征进行分析即可求解.
【详解】
由函数图像可知 ，所以 ，
因为 ，所以 ，故A错误；
又函数过点 ，所以 ，所以 ，
第 32 页解得 ，因为 ，所以 ，所以 ，
，
当 时， ，故 不是函数 的对称轴，故B错误；
当 时， ，因为 在 上不单调，故C错误；
当 时， ，所以 ，故D正确；
故选：D.
27．C
【解析】
【分析】
先依据图像求得函数 的解析式，结合正弦函数的性质判断各选项的对错.
【详解】
由图象可知 ，即 ，又 ，
所以 ，
又 ，可得 ，又因为 所以 ，
所以 ，故A错误；
当 时， .故B错误；
当 时， ，故C正确；
当 时，则 ，函数 不单调递减.故D错误．
故选：C
28．B
【解析】
【分析】
根据图像的特征，可分别求出 ， ，然后根据相邻零点间的关系以及函数图像的周期性即可确定
为1010个 和1011个 的和时，其值最大.
【详解】
第 33 页设 的周期为 ，由图可知： ，且
又 ，
有图知 或 ；
因为 ，故 ，则
令 或
所以相邻两个零点的距离为 或 ，则当 为1010个 和1011个 的和时，其值最大为
故选：B
29．C
【解析】
【分析】
根据函数图象，应用五点法求得 ，结合余弦型函数的性质求单调区间、解不等式判断A、B、
C，代入法判断对称轴.
【详解】
由题设， ，则 ，故 ，
若 ，则 ，
由 ，则 ， ，
由 ， 满足要求，不妨设 ，
所以 ；
若 ，则 ，
由 ，则 ， ，
由 ， 满足要求，不妨设 ，则 .
综上， ，B错误；
令 ， ，可得 ， ，
所以 递增区间为 ， ，A错误；
，则 ， ，
第 34 页所以 ， ，当 有 ，C正确；
，故 不是对称轴，D错误.
故选：C
30．C
【解析】
【分析】
利用给定图象求出 ，进而求出 即得函数 解析式，再代入求解作答.
【详解】
由 ， ，得 ，
由 ，又 ，得 ，
观察图象知， ，解得 ，则 ，
因此， ，所以 ．
故选：C
31．C
【解析】
【分析】
根据图象求出函数解析式，再由正弦型函数的对称中心求解即可.
【详解】
由图可知 ，则 ，所以 .
由 ，得 ，所以 .
令 ，得 ，
当 时， ，即 图象的一个对称中心为 .
故选：C
32．D
【解析】
【分析】
由题知， ， ，进而得 ，再根据奇函数性质得 ， ，再计算函数
值即可.
第 35 页【详解】
解：因为 点 是图像的最高点 是斜边边长为 的等腰直角三角形，
所以 ， ，即 ，
所以 ，即 ，
因为 为奇函数，
所以 ，即 ，
所以 .
故选：D
33．B
【解析】
【分析】
由函数图像可知 值和 的值，再将点点 代入 即可求得函数解析式，
直接利用正弦函数的性质即可求出对称中心和单调区间.
【详解】
由函数图像可知 ，即 ，所以 ,
则选项 正确;
由函数图像可知 ，所以 ，
将点 代入 得， ，即 ,
解得 ,
∵ , ∴ ，即 ，∴ ，则选项 正确;
由 ，解得 ，由此可知 不是函数 的一个对称中心，则选项 不正确;
由 ，解得 ,
当 时，函数 的一个单调递减区间为 ，
，则函数 在区间 上是减函数，
则选项 正确;
故选： .
第 36 页34．B
【解析】
【分析】
结合 的图像分别求解 的值.
【详解】
由题意， ，得 ，
所以 ，由图可知， 在 取得最大值，
所以 ，得 ，
又 和 是 最小的两个正零点，故 ，所以 ，
又 ，
所以 的解析式为 .
故选：B
35．C
【解析】
【分析】
利用图象求出函数 的解析式，利用三角函数图象变换可判断A选项；利用正弦型函数的对称性可判断BD选
项；利用正弦型函数的对称性可判断C选项.
【详解】
由图象可知 ， ，可得 ，因为 ，则 ，
由图可知函数 的最小正周期为 ， ，所以， .
对于A选项，因为 ，
所以，函数 的图象可由 的图象向左平移 个单位得到，A错；
对于B选项，因为 ，
所以，函数 的图象不关于直线 对称，B错；
对于C选项，当 时，则 ，
所以，函数 在区间 上单调递增，C对；
第 37 页对于D选项，令 ，则 ，D错.
故选：C.
第 38 页第 39 页
