文档文本内容
专题28 直线与圆选填题综合
（五大考点，58 题）
考点分类
十年考情（2017-2026）
命题规律
考点01 直线方程
及点到直线的距离
公式
2026 上海、2024 北京/上海、2021
全国甲/乙/新高考Ⅱ/上海、2020
山东/全国Ⅲ/北京、2018 北京/全
国Ⅲ、2019 江苏
1.基础送分小题，贯穿解析几何各
类题型。
2.考查倾斜角、直线对称、两直线
夹角、定点直线距离最值、圆锥曲
线焦点/曲线上点到直线距离。
3.公式固定，计算量小，常与圆、
双曲线、抛物线结合出题。
考点02 圆的方程
及半径
2023 上海、2022 全国甲/乙、2020
山东、2019 北京、2018 天津
1.入门基础题型，分为标准方程、
一般方程互化。
2.已知圆心、切线、多点、几何关
系求圆方程，由方程求半径、面
积。
3.载体包含普通圆、以圆锥曲线焦
点为圆心的圆。
考点03 弦长问题
2024 全国甲、2023 全国甲、2022
天津、2021 北京/天津、2020 全国
Ⅰ/天津、2018 全国Ⅰ
1.高频中档小题，直线与圆核心计
算。
2.利用垂径定理：半径、弦心距、
半弦长构成直角三角形；考查弦长
最值、已知弦长求参数。
3.常结合动直线、渐近线与圆相交
场景。
考点04 切线问题
2026 全国二/北京、2025 天津、
2024 新课标Ⅱ、2023 新课标Ⅰ、
2022 全国甲/新高考Ⅰ、2020 全国
Ⅰ/Ⅱ/Ⅲ/浙江、2019 浙江、2017
天津
1.重难点多选、填空，综合性强。
2.考法：过点作圆切线、公切线、
切线夹角、切线方程、渐近线与圆
相切求参数。
3.融合抛物线、双曲线、双圆模
型，几何条件多变。
考点05 直线与圆
综合
2026 全国一卷、2025 全国一卷、
2023 全国乙/天津、2022 上海/北
京、2024 天津、2021 新高考Ⅰ、
2020 北京、2018 全国Ⅲ、2017 江
苏
1.解析几何选填压轴热门题型，多
选居多。
2.涵盖点分布个数、线性最值、面
积范围、对称直线与圆交点、多圆
截弦、向量不等式约束圆上点。
3.结合几何直观、数形结合、概
率、圆锥曲线交点综合命题。
考点01 直线方程及点到直线的距离公式
1. （2024·北京·高考真题）圆
的圆心到直线
的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
2. （2021·全国甲卷·高考真题）点
到双曲线
的一条渐近线的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
3. （2021·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）抛物线
的焦点到直线
的距离为
，则
（ ）
A．1
B．2
C．
D．4
4. （2020·山东·高考真题）直线
关于点
对称的直线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
5. （2020·山东·高考真题）已知直线
的图像如图所示，则角
是（ ）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
6. （2020·全国III 卷·高考真题）点(0，﹣1)到直线
距离的最大值为（ ）
A．1
B．
C．
D．2
7. （2018·北京·高考真题）在平面直角坐标系中，记
为点
到直线
的距离，当
、
变化时，
的最大值为
A．
B．
C．
D．
8. （2018·全国III 卷·高考真题）已知双曲线
的离心率为
，则点
到
的
渐近线的距离为
A．
B．
C．
D．
9. （2026·上海·高考真题）在平面直角坐标系中，点
到直线
的距离为____________.
10. （2024·上海·高考真题）直线
的倾斜角______．
11. （2021·全国乙卷·高考真题）双曲线
的右焦点到直线
的距离为________．
12. （2021·上海·高考真题）求直线
与直线
的夹角为________.
13. （2020·北京·高考真题）已知双曲线
，则C 的右焦点的坐标为_________；C 的焦点到其
渐近线的距离是_________．
14. （2019·江苏·高考真题）在平面直角坐标系
中，P 是曲线
上的一个动点，则点P 到
直线x+y=0 的距离的最小值是_____.
考点02 圆的方程及半径
1. （2020·山东·高考真题）已知圆心为
的圆与
轴相切，则该圆的标准方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
2. （2023·上海·高考真题）已知圆的方程为
，其面积为
，则
______.
3. （2023·上海·高考真题）已知圆C 的一般方程为
，则圆C 的半径为____________
4. （2022·全国甲卷·高考真题）设点M 在直线
上，点
和
均在
上，则
的方
程为______________．
5. （2022·全国乙卷·高考真题）过四点
中的三点的一个圆的方程为____________．
6. （2019·北京·高考真题）设抛物线y2=4x 的焦点为F，准线为l.则以F 为圆心，且与l 相切的圆的方程为
__________．
7. （2018·天津·高考真题）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为
__________．
考点03 弦长问题
1. （2024·全国甲卷·高考真题）已知直线
与圆
交于
两点，则
的最小值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6
2. （2024·全国甲卷·高考真题）已知b 是
的等差中项，直线
与圆
交于
两点，则
的最小值为（ ）
A．1
B．2
C．4
D．
3. （2023·全国甲卷·高考真题）已知双曲线
的离心率为
，C 的一条渐近线与
圆
交于A，B 两点，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4. （2021·北京·高考真题）已知直线
（
为常数）与圆
交于点
，当
变化时，
若
的最小值为2，则
A．
B．
C．
D．
5. （2020·全国I 卷·高考真题）已知圆
，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最
小值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
6. （2022·天津·高考真题）若直线
被圆
截得的弦长为
，则
的
值为_____．
7. （2021·天津·高考真题）若斜率为
的直线与
轴交于点
，与圆
相切于点
，则
____________．
8. （2020·天津·高考真题）已知直线
和圆
相交于
两点．若
，
则的值为_________．
9. （2018·全国I 卷·高考真题）直线
与圆
交于
两点，则
________．
考点04 切线问题
1. （2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）过点
与圆
相切的两条直线的夹角为
，则
（ ）
A．1
B．
C．
D．
2. （2020·全国III 卷·高考真题）若直线l 与曲线y=
和x2+y2=
都相切，则l 的方程为（ ）
A．y=2x+1
B．y=2x+
C．y=
x+1
D．y=
x+
3. （2020·全国I 卷·高考真题）已知⊙M：
，直线：
，
为上的动
点，过点
作⊙M 的切线
，切点为
，当
最小时，直线
的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
4. （2020·全国II 卷·高考真题）若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线
的距
离为（ ）
A．
B．
C．
D．
5. （2026·全国二卷·高考真题）已知
：
，
：
，则（ ）
A．点
的坐标为
B．当
时，
与
轴相切
C．当
时，
与
相切
D．当
与
相交时，两个交点所在直线的方程为
6. （2025·天津·高考真题）
，与x 轴交于点A，与y 轴交于点B，与
交于C、D 两点，
，则
_________．
7. （2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）抛物线C：
的准线为l，P 为C 上的动点，过P 作
的一条切线，Q 为切点，过P 作l 的垂线，垂足为B，则（ ）
A．l 与
相切
B．当P，A，B 三点共线时，
C．当
时，
D．满足
的点
有且仅有2 个
8. （2021·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）已知直线
与圆
，点
，则下列
说法正确的是（ ）
A．若点A 在圆C 上，则直线l 与圆C 相切
B．若点A 在圆C 内，则直线l 与圆C 相离
C．若点A 在圆C 外，则直线l 与圆C 相离
D．若点A 在直线l 上，则直线l 与圆C 相切
9. （2026·北京·高考真题）已知直线
与圆
相切，则
________．
10. （2022·全国甲卷·高考真题）若双曲线
的渐近线与圆
相切，则
_________．
11. （2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）写出与圆
和
都相切的一条直线的方
程________________．
12. （2020·浙江·高考真题）设直线
与圆
和圆
均相切，则
_______；b=______．
13. （2019·浙江·高考真题）已知圆
的圆心坐标是
，半径长是.若直线
与圆相切于点
，则
_____，
______.
14. （2017·天津·高考真题）设抛物线
的焦点为F，准线为l.已知点C 在l 上，以C 为圆心的圆与y
轴的正半轴相切于点A.若
，则圆的方程为____________ .
考点05 直线与圆综合
1. （2025·全国一卷·高考真题）已知圆
上到直线
的距离为1 的点有且仅
有2 个，则r 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
2. （2023·全国乙卷·高考真题）已知实数
满足
，则
的最大值是（ ）
A．
B．4
C．
D．7
3. （2023·全国乙卷·高考真题）设O 为平面坐标系的坐标原点，在区域
内随机取一
点，记该点为A，则直线OA 的倾斜角不大于
的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
4. （2022·上海·高考真题）在平面直角坐标系中，已知关于点集
的两个结论：
①存在直线l，使得集合
中不存在点在直线l 上，而存在点在l 的两侧；
②存在直线l，使得集合
中存在无数个点在直线上.
则下列判断正确的是（ ）
A．①成立，②成立
B．①成立，②不成立
C．①不成立，②成立
D．①不成立，②不成立
5. （2022·北京·高考真题）若直线
是圆
的一条对称轴，则
（ ）
A．
B．
C．1
D．
6. （2020·北京·高考真题）已知半径为1 的圆经过点
，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）．
A．4
B．5
C．6
D．7
7. （2018·全国III 卷·高考真题）直线
分别与
轴，
轴交于
，
两点，点
在圆
上，则
面积的取值范围是
A．
B．
C．
D．
8. （2026·全国一卷·高考真题）（多选）已知圆
，圆
，圆
，直线
与
，
，
均有两个交点．记被
，
，
截得的弦长分别
为
、
、
，则（ ）
A．
可以取任意实数
B．满足
的直线共有条
C．满足
的直线多于条
D．当
时，
的最大值为
9. （2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）（多选）已知点
在圆
上，点
、
，则（ ）
A．点
到直线
的距离小于
B．点
到直线
的距离大于
C．当
最小时，
D．当
最大时，
10. （2024·天津·高考真题）已知圆
的圆心与抛物线
的焦点
重合，且两曲线在第
一象限的交点为
，则原点到直线
的距离为______．
11. （2023·天津·高考真题）已知过原点O 的一条直线l 与圆
相切，且l 与抛物线
交于点
两点，若
，则
_________．
12. （2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知直线
与
交于A，B 两点，写出满
足“
面积为
”的m 的一个值______．
13. （2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）设点
，若直线
关于
对称的直线与圆
有公共点，则a 的取值范围是________．
14. （2017·江苏·高考真题）在平面直角坐标系xOy 中，A（-12,0），B（0,6），点P 在圆O：x2+y2=50 上，
若
·
20，则点P 的横坐标的取值范围是_________
