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专题24 圆的有关位置关系（4 考点36 题）
考点分类
2026 年中考命题解读
创新考法
考点01 切线判定
定理
解答必考核心，依托直径、等腰、
菱形、圆内接四边形等背景证切
线；常规思路连半径证垂直，搭配
勾股、全等导角，分层设问（证明
+线段/面积计算）。
作图融合：尺规作图生成切线背景；
情境创新：团扇、等边圆内接模型；
开放设问：补充条件证切线，多路
径证明；综合联动：阴影面积、相
似线段求值。
考点02 切线性质
定理
选填基础、解答过渡工具，核心
“切线⊥半径”，结合切线长相等、
切线角导角度，常搭配矩形、扇形、
双切线模型求弧长、线段。
生活建模：剪刀、团扇实物抽象切
线；割补创新：切线与正方形组合
求阴影；双切线模型：全等+等腰
综合，三角函数求值。
考点03 三角形内
切圆
侧重内心角平分线性质、内切圆半
径计算，结合直径直角、圆周角综
合，多与切线判定大题嵌套设问。
模型融合：内心+外接圆双圆组合；
计算创新：面积法求内切半径；规
律探究：内心衍生等腰线段等量关
系。
考点04 点/直线/圆
位置关系
基础选择判断距离与半径大小，中
档结合动点、坐标系，压轴融入线
段最值分类讨论。
动态创新：直线平移判断交点个数；
坐标建模：平面直角坐标系定点定
圆；分类创新：分相交/相切/相离
多情况求值。
考点01 切线的判定定理
1．（2026·广东·中考真题）如图，直线AB 经过
O 上的点C ，且AC
BC
=
，
40
OAB
=
，
100
AOB
=
．求
证：直线AB 是
O 的切线．
2．（2026·山东德州·中考真题）如图，在
O 中，点A 为
O 上一点，点D 是AC 的中点，BC 是
O 的直
径．过点A 作
O 的切线交BC 的延长线于点E ，连接OD 并延长交AE 于点F ，连接CF ．
(1)求证：CF 与
O 相切；
(2)若
1 2
AF EF =
∶
∶，
2
CF =
，求阴影部分的面积．
3．（2026·四川眉山·中考真题）如图，四边形ABCD是
O 的内接四边形，AB 是
O 的直径，对角线AC 平
分
BAD
交BD 于点E ，点F 在AB 的延长线上，且满足
BCF
BAC
=
．
(1)求证：CF 是
O 的切线；
(2)若
3
CE =
，
5
BE =
，求
O 的半径．
4．（2026·江西·中考真题）如图，AD 为
O 的直径，
4
AD =
，B ，C 是
O 上的点，四边形OABC为菱形．
(1)求AC 的长；
(2)延长AD 到点P ，使得
2
DP =
，求证：PC 是
O 的切线．
5．（2026·湖南·中考真题）如图，在等腰OAB中，OA
OB
=
．在OA上取一点E ，以O为圆心，OE 的长
为半径画弧，交OB 于点F ；分别以E ，F 为圆心，大于1
2 EF 的长为半径画弧，在
AOB
内两弧交于点P ；
作射线OP 交AB 于点C ；以O为圆心，OC 的长为半径作
O ．
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(1)求证：AB 与⊙O相切；
(2)已知
10
OA=
，
12
AB =
，求⊙O的半径．
6．（2026·江苏扬州·中考真题）如图，在ABC中，
90
ACB
=
，
ABC
BAC
．以AB 边上的点O为圆
心，OA长为半径的
O 与AC 边的另一交点为D ，BD 为
O 的切线．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出符合条件的
O （保留作图痕迹，写出必要的文字说明）；
(2)若
4
AC =
，
1
tan
2
BAC
=
，求
O 的半径．
作法：（1）作
DBC
A
= ，边BD 交AC 于点D ；
（2）作AD 的垂直平分线EF ，交AB 于点O；
（3）连接OD，则OA
OD
=
；（4）以OA为半径作
O ．
7．（2026·四川广安·中考真题）如图，ABC内接于
O ，AD 是
O 的直径，过点A 作射线AE 交BC 的延
长线于点E ，使
EAB
ECA
=
．
(1)求证：AE 是
O 的切线；
(2)过点C 作CF
AE 交AB 于点F ，若
2
AF =
，
9
AB = ，求AC 的长．
8．（2026·广东深圳·中考真题）如图，AB 是
O 的直径，点C 是圆上一点，连接OC 并延长至点D ，使得
CBD
ACO
=
．
(1)求证: BD 是
O 的切线；
(2)若
4
CD =
，
6
BD =
，求BC 的长；
(3)利用圆规和无刻度直尺在图中作出点C 关于直线AB 的对称点P （保留作图痕迹，不要求写出作法）．
9．（2026·甘肃天水·中考真题）如图，AB 是
O 的直径，点C 是
O 上一点，CD
AB
⊥
于点D ，点E 在AB
的延长线上，CB平分
ECD
．
(1)求证：CE是
O 的切线；
(2)当
8
AD = ，
5
sin
5
BCE
=
时，
①填空：tan BCE
的值等于__________；
②求BC 的长．
10．（2026·四川南充·中考真题）如图，在
O 中，AB 为直径，AC 为切线，点D 在
O 上，
2
180
C
B
+ =
．
(1)求证：CD是
O 的切线．
(2)若
10
AC =
，
3
cos
5
C =
，求AB 的长．
11．（2026·四川自贡·中考真题）如图1，等边ABC 内接于
O ，D 为BC 中点，连接OD 并延长交
O 于
点E ，作EM
BC ．
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(1)求证：EM 是
O 的切线．
(2)如图2，点F 为射线EM 上的动点，连接FB 并延长与
O 的优弧BAC 交于点P （与点B ，C 不重合），
连接PA ，PC ．
①在点F 运动过程中，请探究线段PA ，PB ，PC 的数量关系并说明理由：
②连接CE，若
2 3
AB =
，当点P 到CE的距离最大时，请直接写出PA
BF
PB
+
的值．
12．（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，四边形ABCD内接于
O ，AC 为
O 的直径，点E 在AC 的
延长线上，且
90
CDE
ABD
+
=
．
(1)求证：DE 是
O 的切线；
(2)若
8
CE = ，
12
DE =
，
1
sin
2
BAC
=
，求阴影部分的面积．
13．（2026·黑龙江绥化·中考真题）如图，AB 是
O 的直径，弦CD
AB
⊥
，垂足为P ，连接BD ，过点C 作
BD 的垂线，垂足为E ，交直径AB 于点F ，交过点B 的直线于点M ，连接AC 并延长，交MB 于点N ，且
CN
CM
=
．
(1)求证：BM 是
O 的切线；
(2)若
2 7
PD =
，
4
OF =
，求线段CE 的长．
14．（2026·四川广元·中考真题）如图，在ABC中，
90
ABC
=
，以AB 为直径作半圆O交AC 于点E ，F
为半圆O上一点，连接BF 交AC 于点G ，连接CF ，且CF
CB
=
．
(1)求证：CF 为半圆O的切线；
(2)连接EF ，若
1
tan
2
AEF
=
，
10
AB =
，求AG 的长．
15．（2026·四川凉山·中考真题）如图，四边形ABCD内接于
O ，BD 是
O 的直径，连接AC 交BD 于点
F，且AC
BC
=
，过点C 作AD 的垂线交AD 的延长线于点E．
(1)求证：DC 平分
BDE
；
(2)求证：CE是
O 的切线；
(3)若
O 的半径为5，
4
CE =
，求DF 的长．
16．（2026·新疆·中考真题）如图，ABC内接于
O ，AD 平分
BAC
交
O 于点D，连接BD ，CD，经
过点D 的直线与AB 的延长线相交于点E，且
1
2
BDE
BAC
=
．
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(1)求证：DE 是
O 的切线；
(2)如果点I 是ABC的内心，
12
tan
5
BAC
=
，
24
BC =
，求DI 的值．
17．（2026·江苏苏州·中考真题）如图，P 是以AB 为直径的
O 外一点，C 为
O 上的一点，PA 是
O 的
切线，BC
OP ，D 为OB 的中点，连接DP 交OC 于E ．
(1)求证：PC 是
O 的切线；
(2)若
2
OA=
，
4
PA =
．
①求BC 的长；
②求tan PEC
的值．
18．（2026·四川巴中·中考真题）如图，AB 是
O 的直径，点C、D 在圆上，D 是AC 的中点，DE
AB
⊥
于
点E，交AC 于点F ，AC 、DB 交于点G ，H 在AB 延长线上且
BCH
CAB
=
．
(1)求证：CH 为
O 的切线；
(2)求证：AF
DF
=
；
(3)若
2
DG =
，
3
GB = ，求AD 的长．
19．（2026·云南·中考真题）如图，
O 是ABC的外接圆，AB 是
O 的直径．点P 在BA 的延长线上，且
2
PC
PA PB
=
．点E 在AC 的延长线上．线段BE 的中点M 与点C 、点P 在同一条直线上．线段OM 与
O
相交于点D ，与线段BC 相交于点N ．DH
AB
⊥
于点H ，线段DH 与线段BC 相交于点F ，连接OF ．记
OFD
△
的面积为
1S ，OFH 的面积为
2
S ．
(1)求证：直线PC 是
O 的切线；
(2)若
2 21
AB =
，
6 6
BE =
，求线段PA 的长；
(3)观察，探究，发现与证明：
以下三个结论：
1
2
S
S
，
1
2
S
S
=
，
1
2
S
S
，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论．
考点02 切线的性质定理
1．（2026·安徽·中考真题）如图，矩形ABCD中，六个小正方形的边长均为1，正方形AFGD 的各边与HNM
所在的圆分别相切于点E ，M ，H ，N．BH ，BM 所在圆的圆心分别是E ，F ．则图中阴影部分的面积为
（ ）
A．3π
1
2 −
B．5π
1
4 −
C．
3π
7
2
−
D．
5π
7
4
−
2．（2026·河南·中考真题）团扇始于汉代，盛于唐宋，寓意“团圆友善”．劳动课上，小红想在自己制作的
团扇边缘选一段弧进行装饰．如图，已知扇面边缘为
O ，扇柄所在直线经过圆心O，她过扇柄端点P 作PA ，
PB 分别与
O 相切于点A ，B ，得到AB ．若
O 的半径为9cm，
60
APB
=
，则小红想要装饰的AB 的长
为（ ）
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A．3πcm
B．6πcm
C．9πcm
D．27πcm
3．
（2026·湖北·中考真题）如图，PA 与
O 相切于点A ，连接PO并延长交
O 于点B ，连接AB ．若
24
B
=
，
则
P
的度数是（ ）
A．42
B．48
C．56
D．66
4．（2026·江西·中考真题）生活中的剪刀蕴含着数学知识．如图1 是某剪刀，其结构主要包括剪刀、剪柄
和指圈．当剪刀张角最大时，其理想化模型如图2，剪刀所在直线与指圈所在半圆相切．已知AC 与BD 相
交于点O，CE为半圆的直径，
9
OC = ，
6
CE =
，则此时张角
AOB
的大小为______________．
5．（2026·四川甘孜·中考真题）如图，AB ，BC ，CD分别与
O 相切于E ，F ，G 三点，且AB CD ．
(1)判断OB 与OC 的位置关系，并说明理由；
(2)若
3
BO =
，
3
tan
4
=
OCD
，求
O 的半径．
6．（2026·陕西·中考真题）如图，点A 在
O 上，连接OA并延长至点B ，过点B 作
O 的切线，切点为C ，
作弦CD
OA
⊥
，垂足为H ，作弦DE
BC
∥
，连接CE ．
(1)求证：CE
CD
=
；
(2)若
2
AB =
，
4
BC =
，求DE 的长．
7．（2026·广西·中考真题）如图1，O 是锐角三角形ABC 的外接圆，
45
BAC
=
，
2
BC =
，BD
AC
⊥
于
点D ．
(1)求证：OD平分
ADB
；
(2)如图2，若以O为圆心，OD为半径的圆与BC 相切于点E ，求AC 的长及
CBD
的度数．
8．（2026·四川泸州·中考真题）如图，AB 是
O 的直径，点C ，E 在
O 上，过点C 作
O 的切线交AB 的
延长线于点D ，CE交AB 于点F ，连接AC ，AE ，BC ．
(1)求证：
CAD
BCD
=
；
(2)若AE
CD
∥
，
3
BD =
，
2
sin
3
D =
，求EF 的长．
9．（2026·山东烟台·中考真题）如图，ABC中，
90
C
=
，O是边AB 上一点，以OB 为半径作
O ，分
别与BC ，AB 交于D ，E 两点，与AC 相切于点F ，连接EF ，BF ．
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(1)求证：EF
FD
=
；
(2)试用等式表示线段BE ，BD ，CD之间的数量关系，并证明你的结论．
10．（2026·北京·中考真题）如图，过点P 作
O 的两条切线，切点分别为A，B，AC 为
O 的直径，过点
B 作AC 的垂线，垂足为E，交
O 于点D，连接OP ，CD．
(1)求证：
ACD
POA
=
；
(2)连接PC 交BD 于点F，若
2
CE =
，tan
2
ACD
=
，求BF 的长．
考点03 三角形的内切圆
1．（2026·四川广元·中考真题）如图，AB 为
O 的直径，点C 在
O 上，点E 为ABC 的内心，CE 的延
长线交
O 于点F ，连接AF ，若
5
AC = ，
13 2
2
AF =
，则CE 的长为（ ）
A．3 2
2
B．2 2
C．5
2
−
D．1
2
+
2．（2026·四川泸州·中考真题）若一个直角三角形的两直角边长分别是一元二次方程
2
6
2
0
x
x
−
+
=
的两个
实数根，则该直角三角形的内切圆半径的长为（ ）
A．3
2 2
−
B．3
2
2 −
C．6
4 2
−
D．2
2
2
−
3．（2026·四川宜宾·中考真题）如图，已知ABC中，
3
AB = ，
5
AC = ，
7
BC =
，点P 在BC 边上运动，
连接AP ．当ABP 和
APC
△
的内切圆半径相等时，设BP
t
= ，则AP = ________（用含t 的代数式表示）．
考点04 圆内接四边形
1．（2026·河北·中考真题）如图，在
O 中，ACB 所对的圆心角为150，点D 在AC 上．若
CBO
n
= ，
则
ADC
=（ ）
A．90
n
+
B．180
n
−
C．195
n
−
D．2n
2．
（2026·江苏扬州·中考真题）如图，C 是以AB 为直径的
O 上一点，点D 在BC 上，
20
ABC
=
，则
CDB
=
_______．
3．（2026·天津·中考真题）如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，点A ，B 均在格点上，点C 在网
格线上，以AC 为直径的半圆经过点B．
（Ⅰ）线段AB 的长为________；
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（Ⅱ）点M 在线段BC 上，点N 在线段AM 上，满足
BNM
CNM
ACB
=
=
．请用无刻度
．．．的直尺，在如
图所示的网格中，画出点M ，N ，并简要说明点M ，N 的位置是如何找到的（不要求证明）
____________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________
________．
4．（2026·福建·中考真题）如图，四边形ABCD 内接于
O ，E 是DC 延长线上的一点，EB 的延长线交
O 于点F ，AB
BD
=
，
60
CBE
ABD
=
=
．
(1)求
E
的度数；
(2)求证：四边形AFEC是平行四边形；
(3)设CF 交BD 于点G ，且
2
3
CG
FG =
，求BD
AC 的值．
