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专题06 二次根式
考点分类
2026 年中考命题解读
创新考法
考点01 二次根式
有意义的条件
基础高频考点，选择填空为主，考查
被开方数非负性，常与分式定义域结
合，考查复合取值范围，融入非负数
性质求解参数。
复合条件创新：根式＋分式双重限制；
开放设问：自主写出符合条件数值，
强化分类与严谨性考查。
考点02 二次根式
性质化简
侧重根式化简、大小比较、真假命题
辨析，依托根式非负性举反例，常结
合整体代入求值，侧重概念辨析。
辨析创新：以反例证伪命题；
方法创新：结合完全平方公式整体变
形，弱化机械计算，强化逻辑判断。
考点03 二次根式
的运算
核心计算考点，涵盖根式四则运算、
平方差公式简算，常搭配零指数幂、
绝对值混合运算，侧重运算熟练度。
公式融合创新：嵌套乘法公式简化运
算；
综合创新：多知识点混搭计算，步骤
更多，侧重规范解题与综合运算能力。
考点01 二次根式有意义的条件
1．（2026·四川内江·中考真题）下列实数中，能使函数
3
y
x
−
=
有意义的x 的值是（ ）
A．8
B．6
C．4
D．2
【答案】D
【分析】根据二次根式被开方数为非负数求出x 的取值范围，再判断选项即可．
【详解】解：由题意得，3
0
x
−
，
3
x
，
∴四个选项中，只有D 选项中的2 满足题意．
2．（2026·云南·中考真题）若
10
x −
在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围为（ ）
A．
4
x
B．
3
x
C．
3
x
D．
10
x
2 / 9
【答案】D
【分析】根据二次根式被开方数为非负数列不等式求解即可得到结果．
【详解】解：由题意得：
10
0
x−
，解得
10
x
．
3．（2026·四川泸州·中考真题）函数
5
y
x
=
−的自变量x 的取值范围是____________．
【答案】
5
x
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数列出不等式，解不等式即可得到自变量的取值范围
【详解】解：由题意得，
5
0
x−，
解得，
5
x
4．（2026·新疆·中考真题）若
1
x−在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围为____________．
【答案】
1
x
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可得到结果．
【详解】解：若
1
x −在实数范围内有意义，则二次根式的被开方数为非负数，即
1
0
x−
，
解得
1
x ．
5．（2026·山东烟台·中考真题）若
2
1
x
x −在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是__________．
【答案】
1
2
x
【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，可得被开方数大于0，据此列不等式求解即可.
【详解】解：∵
2
1
x
x −在实数范围内有意义，
∴2
1
0
x−
，
移项得2
1
x ，
系数化为1得
1
2
x
6．（2026·甘肃天水·中考真题）若代数式
1
x
x
+ 在实数范围内有意义，则实数x 的值可以是
________________．（请写出一个
．．符合条件的值．即可）
【答案】1（答案不唯一）
【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，求出x 的取值范围，在取值范围内任取一个符合
条件的值即可．
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【详解】解：∵代数式
1
x
x
+ 在实数范围内有意义，
∴
1
0
0
x
x
+
解得：
1
x − 且
0
x
，
取值范围内x 的值可以是
1
x = （答案不唯一）．
7．（2026·江苏苏州·中考真题）若
3
x−
有意义，则x 的取值范围是_____．
【答案】
3
x
【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出关于x 的一元一次不等式，求解即可得到x
的取值范围．
【详解】解：∵二次根式有意义的条件为被开方数是非负数．
3
x−
有意义，
∴
3
0
x−
．
解得
3
x
．
8．（2026·四川眉山·中考真题）若式子
2
x−
在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_____．
【答案】
2
x
【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，
要使
2
x−
在实数范围内有意义，必须
2
0
x−
，
∴
2
x
．
故答案为：
2
x
9．
（2026·四川广安·中考真题）已知a ，b 为实数，且8
3
2 12
5
5
26
a
b
a
b
−
+
−
=
−
+
，则
5
11
a
b
+
的平方根是_____．
【答案】2 5
【分析】设
3
a
m
−
=
，12
5b
n
−
=
，则原方程可整理为
2
2
8
2
17
0
m
m
n
n
−
+
−
+
=
，通过完全平方
公式变形可得(
)
(
)
2
2
4
1
0
m
n
−
−
+
=
，结合非负数的性质可得
4
m =
，
1
n = ，从而计算出
19
a =
，
11
5
b =
，则
5
20
11
+
=
a
b
，最后求平方根即可．
【详解】解：设
3
a
m
−
=
，12
5b
n
−
=
，则
0
m
，
0
n
，
3
a ，
12
5
b
，
∴
2
3
a
m
=
+ ，
2
12
5
n
b
−
+
=
，
代入原方程可得
2
2
12
8
2
3
5
26
5
n
m
n
m
−
+
+
=
+
−
+
，
4 / 9
整理，得
2
2
8
2
17
0
m
m
n
n
−
+
−
+
=
，
变形，得(
)
(
)
2
2
4
1
0
m
n
−
−
+
=
，
∵(
)
2
4
0
m −
，(
)
2
1
0
n −
，
∴
4
0
m−
=
，
1
0
n−=
，
∴
4
m =
，
1
n = ，
∴
2
3
19
a
m
=
+
=
，
2
12
11
5
5
n
b
−
+
=
=
，符合题意，
∴
5
5
11
19
19
1
20
11
11
5
+
=
+
=
+ =
a
b
，
∵20 的平方根为2 5
，
∴
5
11
a
b
+
的平方根为2 5
．
10．（2026·四川巴中·中考真题）代数式
1
3
x −
有意义时，x 的取值范围是_____________．
【答案】
3
x
【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，列出不等式求解即可．
【详解】解：要使代数式
1
3
x −
有意义，需同时满足二次根式有意义的条件和分式有意义的条件． 根据二
次根式的定义，被开方数需大于等于0 ，可得
3
0
x−
．
根据分式的定义，分母不能为0 ，可得
3
0
x −
，
即
3
0
x −
，
联立两个条件可得
3
0
x−，
解不等式得
3
x ．
考点02 利用二次根式的性质化简
1．（2026·广东深圳·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．
4
4
4
(
)
ab
a b
=
B．
3
4
12
a
a
a
=
C．
2
2
2
(
)
a
b
a
b
+
=
+
D．(
)
2
2
2
−
= −
【答案】A
【详解】解：选项A：根据积的乘方法则，可得(
)
4
4
4
ab
a b
=
，A 运算正确；
选项B：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，
3
4
3 4
7
12
a
a
a
a
a
+
=
=
，B 运算错误；
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选项C：根据完全平方公式，(
)
2
2
2
2
2
2
a
b
a
ab
b
a
b
+
=
+
+
+
，C 运算错误；
选项D：根据二次根式性质
2
a
a
=
，
(
)
2
2
2
2
2
−
= −
=
−，D 运算错误．
2．（2026·山西·中考真题）比较大小：(
)
2
6
_____6（填“>”“<”或“=”）．
【答案】=
【分析】先根据二次根式的性质计算出左侧式子的值，再将计算结果与右侧的数比较大小．
【详解】解：(
)
2
6
6
=
．
3．（2026·四川广元·中考真题）说明命题“如果a 为实数，那么
2
a
a
=
”是假命题的a 的值可以为
__________．（写一个即可）
【答案】
1
−（答案不唯一，任意负数均可）
【分析】要说明命题为假命题，只需举出满足条件但不满足结论的反例，根据二次根式的性质，当
0
a
时，
2
a
a
，因此任取一个负实数即可．
【详解】解：取
1
a = −，
2
( 1)
1
1
1
−
=
= −，满足命题条件，不满足命题结论，可说明原命题是假命题．
∴a的值可以为1
−（答案不唯一，任意负数均可）．
4．（2026·四川广元·中考真题）已知
7
2
x =
−，则
2
4
5
x
x
+
−的值为__________．
【答案】
2
−
【分析】将
7
2
x =
−
，变形后得出
2
7
x +
=
，再利用完全平方公式得出
2
4
3
x
x
+
=
，再通过整体代入简化
计算即可；
【详解】解：∵
7
2
x =
−
，
∴
2
7
x +
=
，
两边同时平方得
2
2
(
2)
( 7)
x +
=
，
展开得
2
4
4
7
x
x
+
+
=
，
整理得
2
4
3
x
x
+
=
，
将
2
4
3
x
x
+
=
代入
2
4
5
x
x
+
−得原式
3 5
2
= −= −．
6 / 9
5．（2026·甘肃天水·中考真题）计算：
4
14
18
7
+
．
【答案】
5 2
【详解】解：原式
8
18
=
+
2 2
3 2
=
+
5 2
=
．
考点03 二次根式的运算
1．（2026·河北·中考真题）计算：
1
30
6
=（ ）
A．5
B．5
C．5 6
D．6 5
【答案】A
【详解】解：
1
1
30
30
5
6
6
=
=
．
2．（2026·广西·中考真题）计算：(
)
2
6
=___________．
【答案】6
【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘法运算法则．
根据二次根式的乘法运算法则计算即可．
【详解】解：(
)
2
6
6
=
，
故答案为：6 ．
3．（2026·天津·中考真题）计算( 10
3)( 10
3)
+
−
的结果为______．
【答案】7
【分析】本题考查了二次根式的运算，正确计算、掌握平方差公式是解题关键．根据平方差公式计算即可．
【详解】( 10
3)( 10
3)
+
−
10 3
=
−
7
=
．
故答案为：7．
4．（2026·四川巴中·中考真题）计算：(
)(
)
5
1
5
1
+
−
=__________________．
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【答案】
4
【分析】本题考查平方差公式与二次根式的运算，观察式子符合平方差公式的结构，利用平方差公式展开
后，结合二次根式的性质计算即可得到结果．
【详解】解：(
)(
) (
)
2
2
4
5
5
1
5
5
1
1
1
+
−
=
−
=
=
−
5．（2026·北京·中考真题）计算：
(
)
0
3
18
π
n 45
5
6si
−
−
+
−
+
．
【答案】3
1
+
【详解】解：原式
2
3
3 2
1
6
2
=
−
+ +
3
1
=
+ ．
6．（2026·江苏扬州·中考真题）计算：
(1)
(
)
0
18
π
3
4sin45
−
−
−
；
(2) (
) (
)
2
9
3
a
a
b
a
+
−
．
【答案】(1) 2 1
−
(2)ab
【详解】（1）解：原式
2
3 2
1 4
2
=
−−
3 2 1 2 2
=
−−
2 1
=
−；
（2）解：原式
2
2
9
9
a
ab
a
−
=
+
ab
=
．
7．（2026·陕西·中考真题）计算：(
)
0
2
1
3
2
8
4
−
+
−
．
【答案】6
【详解】解：(
)
0
2
1
3
2
8
4
−
+
−
9 1 4
= + −
6
=
．
8 / 9
8．（2026·上海·中考真题）计算：
0
1
4
3
1
48
4
3
1
−
+
−
−
+
−
．
【答案】2
3
−
【分析】本题考查零指数幂、绝对值的性质、二次根式化简以及分母有理化的知识． 先分别化简每一项，
再合并同类二次根式即可得到结果．
【详解】解：原式
1
3 1 4 3
2 3
2
= +
−−
+
+
(
) (
)
1 1 2
3
4 3
2 3
=
−+
+
−
+
2
3
=
−
．
9．（2026·四川巴中·中考真题）计算：
(1)(
)
0
2026
π
12
6sin60
1
3
−
−
+
−−
；
(2)求不等式组
(
)
4
5
3
1
3
1
4
1
2
3
x
x
x
x
−
−
+
−
的解集；
(3)先化简
2
2
3
1
1
2
4
4
x
x
x
x
x
−
−
−
−
−
+
，然后从1、2、3 这三个数中选出合适的数代入求值．
【答案】(1)2
(2) 5
2
x
−
(3)
2
x−
，当
3
x = 时，值为1
【分析】（1）利用零指数幂性质，二次根式化简，特殊角三角函数值，绝对值性质分别化简各项，再合并
同类项得到最终结果．
（2）分别求解不等式组中两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分得到不等式组的解集．
（3）根据分式混合运算法则化简原式，根据分式有意义的条件排除不符合要求的x ，将合适的x 代入得到
计算结果．
【详解】（1）解：(
)
0
2026
π
12
6sin60
1
3
−
−
+
−−
(
)
3
1
2 3
6
3
1
2
= −
+
−
−
2 3
3 3
3 1
1−
+
−
+
=
2
=
（2）解：
(
)
4
5
3
1
3
1
4
1
2
3
x
x
x
x
−
−
+
−
①
②
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解不等式①得：
2
x
，
解不等式②得
5
x −，
∴不等式组的解集为5
2
x
−
．
（3）解：
2
2
3
1
1
2
4
4
x
x
x
x
x
−
−
−
−
−
+
2
2
3
2
1
2
2
4
4
x
x
x
x
x
x
x
−
−
−
=
−
−
−
−
+
2
2
3
2
1
2
(
2)
x
x
x
x
x
−−
+
−
=
−
−
2
1 (
2)
2
1
x
x
x
x
−
−
=
−
−
2
x
=
−
根据分式有意义的条件，可得
2
0
x −
，
1
0
x−
，即
2
x
且
1
x ．
∴代入
3
x = ，原式
3 2
1
= −
= ．
