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专题04 因式分解
考点分类
2026 年中考命题解读
创新考法
考点01 提公因式
法分解因式
基础必考题型，以选择、填空为主，
考查单一提公因式运算，常结合代数
式整体代入、一元二次方程根与系数
关系综合求值，侧重基础运算熟练度。
综合创新：突破单纯因式分解，联动
方程根系、代数式求值；考法灵活，
侧重整体思想的运用考查。
考点02 平方差公
式分解因式
高频公式类考点，题型简洁基础，直
接考查平方差公式拆解变形，常结合
分式运算、等式变形化简，侧重公式
的精准套用。
融合创新：与分式化简、等式参数求
解结合；
反向考法：通过因式分解结果反推参
数数值，逆向思维考查。
考点03 因式分解
综合运用
核心难点考点，考查“先提公因式、
再套公式”的综合分解方法，要求分
解彻底，多为填空解答题，侧重解题
规范性与综合运算能力。
流程创新：固定分步解题逻辑，强化
“分解彻底”易错点考查；
题型复合化：结合混合运算，综合考
查多层因式分解技巧。
考点01 提公因式法分解因式
1．（2026·广西·中考真题）因式分解：
2
2
3
a
a
−
= （ ）
A．(
)
2
3
a
a −
B．(
)
2
3
a
a +
C．(
)
3
a a −
D．(
)
3
a a +
【答案】A
【分析】本题考查提公因式法因式分解，找出多项式各项的公因式，提取公因式即可得到结果．
【详解】解：
(
)
2
2
3
2
3
a
a
a
a
−
=
−
．
2．（2026·四川凉山·中考真题）已知
3
a
b
+
= ，3
2
2
a
c
−
=
，则
(
)
(
)
9
6
a a
b
c a
b
+
−
+
的值为（ ）
2 / 7
A．6
B．8
C．12
D．18
【答案】D
【分析】本题利用提公因式法对所求代数式因式分解，再整体代入已知条件计算，不需要分别求出每个未
知数的值．
【详解】解：∵
(
)
(
) (
)(
)
(
)(
)
9
6
9
6
3
3
2
a a
b
c a
b
a
b
a
c
a
b
a
c
+
−
+
=
+
−
=
+
−
已知
3
a
b
+
= ，3
2
2
a
c
−
=
∴ 整体代入得，原式
3 3 2
18
= =
．
3．（2026·甘肃天水·中考真题）因式分解：
2
2
5
10
a b
ab
+
=________________．
【答案】
(
)
5
2
ab a
b
+
【详解】解：
(
)
2
2
5
10
5
2
a b
ab
ab a
b
+
=
+
．
4．（2026·四川内江·中考真题）因式分解：
2
3
x
x
−
= _________．
【答案】(
)
3
x x −
【详解】解：
(
)
2
3
3
x
x
x x−
−
=
．
5．（2026·贵州·中考真题）分解因式：
2
3
x
x
+
= ________．
【答案】(
3)
x x +
【分析】主要考查提公因式法分解因式，此题属于基础题．观察原式，发现公因式为x ；提出后，即可得出
答案．
【详解】解：
2
3
x
x
+
(
3)
x x
=
+
．
故答案为：(
3)
x x +
6．（2026·四川宜宾·中考真题）分解因式：
2
4 =
a
a
−
_______．
【答案】(
)
4
a a −
【分析】根据提公因式法进行因式分解即可．
【详解】解：原式
(
)
2
=
4 =
4
a
a a a
−
−
；
故答案为：(
)
4
a a −
．
【点睛】本题主要考查提公因式进行因式分解，找出多项式中各项的公因式是解题的关键．
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7．（2026·四川成都·中考真题）因式分解：x2﹣3x=_____．
【答案】x（x﹣3）
【详解】试题分析：提取公因式x 即可，即x2﹣3x=x（x﹣3）．
考点：因式分解.
8．（2026·四川眉山·中考真题）若方程
2
4
3
0
x
x
−
−
=
的两个根是
1x ，
2x ，则
2
2
1
2
1
2
x x
x x
+
的值为________．
【答案】12
−
【分析】先根据一元二次方程根与系数的关系，得到两根之和与两根之积，再将所求代数式因式分解，最
后整体代入求值即可．
【详解】解：对于一元二次方程
2
4
3
0
x
x
−
−
=
，两个根为
1x ，
2x
根据根与系数的关系可得：
1
2
4
b
x
x
a
+
= −
=
，
1
2
3
c
x x
a
=
= −
∵
(
)
2
2
1
2
1 2
1 2
1
2
x x
x x
x x
x
x
+
=
+
∴将
1
2
4
x
x
+
=
，
1
2
3
x x = −代入得：原式(
)
3
4
12
= −
= −
．
9．（2026·北京·中考真题）分解因式：
3
49
x
x
−
= ________．
【答案】(
)(
)
7
7
x x
x
+
−
【详解】解：原式
(
)
2
49
x x
=
−
(
)(
)
7
7
x x
x
=
+
−
．
10．（2026·广东·中考真题）因式分解：
2
2
2
a −
=_____．
【答案】(
)(
)
2
1
1
a
a
−
+
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】解：原式
2
2(
1)
a
=
−
2(
1)(
1)
a
a
=
−
+
．
考点02 平方差公式分解因式
1．（2026·江苏苏州·中考真题）若
(
)(
)
2
(
4)
1
x
x
m
x
n
+
−=
+
+
，其中m
n
，则m
n
−
的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
4 / 7
【答案】B
【分析】先对等式左边用平方差公式因式分解，对比右边的因式形式，结合m
n
得到m 和n 的值，即可计
算出m n
−的结果．
【详解】解：
(
)
(
)
(
)(
)
2
2
(
4)
1
[
4
1]
4
1
3
5
x
x
x
x
x
+
−
=
+
−
+
+
=
+
+
又∵(
)(
) (
)(
)
3
5
x
x
x
m
x
n
+
+
=
+
+
，且m
n
，
∴
5
m =
，
3
n = ，
∴
5 3
2
m n
−
= −= ．
2．（2026·云南·中考真题）分解因式：
2
64
x −
= （ ）
A．
8
x +
B．(
)(
)
8
8
x
x
+
−
C．
8
x −
D．(
)
64
x x −
【答案】B
【分析】将原式变形为两个数的平方差的形式，套用平方差公式即可得到结果．
【详解】解：
2
2
2
64
8
x
x
−
=
−
，
(
)(
)
2
64
8
8
x
x
x
−
=
+
−
．
3．（2026·湖北·中考真题）计算
2
2
1
1
1
x
x
x
−
+
+
+ 的结果是_______．
【答案】
1
x−
【分析】先按照同分母分式加减运算法则计算，然后对分子因式分解，最后约分即可．
【详解】解：
2
2
1
1
1
x
x
x
−
+
+
+
2
2 1
1
x
x
−
+
=
+
2
1
1
x
x
−
=
+
(
)(
)
1
1
1
x
x
x
+
−
=
+
1
x
=
−．
4．（2026·四川泸州·中考真题）分解因式：
2
1
x −= _________．
【答案】(
)(
)
1
1
x
x
+
−
【分析】直接用平方差公式分解即可．
【详解】解：
(
)(
)
2
1
1
1
x
x
x
−=
+
−
．
5．（2026·湖南·中考真题）因式分解：
2
25
t −
=________
【答案】(
)(
)
5
5
t
t−
+
【分析】利用平方差公式：
(
)(
)
2
2
a
b
a
b
a
b
−
=
+
−
进行因式分解．
【详解】
(
)(
)
2
25
5
5
t
t
t−
−
=
+
．
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6．（2026·安徽·中考真题）因式分解：
2
25
x −
=_____．
【答案】(
)(
)
5
5
x
x
+
−
【分析】根据平方差公式因式分解即可．
【详解】解：
(
)(
)
2
25
5
5
x
x
x
−
=
+
−
．
7．（2026·四川自贡·中考真题）分解因式：
2
9
n −
= _____．
【答案】(
)(
)
3
3
n
n
+
−
【分析】利用平方差公式分解因式．
【详解】解：
(
)(
)
2
9
3
3
n
n
n
=
+
−
−
．
8．（2026·福建·中考真题）因式分解：
2
2
x
y
−
= __________．
【答案】(
)(
)
x
y
x
y
+
−
【详解】解：
(
)(
)
2
2
x
y
x
y
x
y
−
=
+
−
．
9．（2026·吉林·中考真题）因式分解：
2
1
m −=__________．
【答案】
(
)(
)
1
1
m
m
+
−
【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式是解题关键．
使用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】解：
(
)(
)
2
1
1
1
m
m
m
−=
+
−
．
故答案为：(
)(
)
1
1
m
m
+
−
．
10．（2026·江苏连云港·中考真题）分解因式：
2
4
a −
= ______．
【答案】(
)(
)
2
2
a
a
+
−
【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的常用方法（提公因式法、公式法、十字相乘法、分组
分解法、换元法等）是解题关键．利用平方差公式分解因式即可得．
【详解】解：
(
)(
)
2
4
2
2
a
a
a
−
=
+
−
，
故答案为：(
)(
)
2
2
a
a
+
−
．
11．（2026·黑龙江绥化·中考真题）计算：
2
2
2
4
2
4
4
2
x
y
x
y
x
x
x
−
+
=
+
+
+
_________．
6 / 7
【答案】
2
2
x
y
x
−
+
【详解】解：原式
(
)(
)
(
)
2
2
2
2
2
2
x
y
x
y
x
x
y
x
+
−
+
=
+
+
2
2
x
y
x
−
=
+
．
考点03 分解因式综合提公因式和公式法
1．（2026·江苏扬州·中考真题）分解因式：
3
9
a
a
−
＝________________．
【答案】(
)(
)
3
3
a a
a
+
−
【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式a 再利用公式法即可得到答案．
【详解】解：
(
)(
)
3
9
3
3
a
a
a a
a
−
=
+
−
，
故答案为：(
)(
)
3
3
a a
a
+
−
．
2．（2026·四川广安·中考真题）分解因式：
3x y
xy
−
= ______．
【答案】
(
)(
)
1
1
xy x
x
+
−
【分析】先利用提公因式法提出公因式xy，再利用平方差公式法进行变形即可．
【详解】解：
(
)
(
)(
)
3
2
1
1
1
x y
xy
xy x
xy x
x
−
=
−
=
+
−
；
故答案为：
(
)(
)
1
1
xy x
x
+
−
．
【点睛】本题考查了提公因式法和公式法（平方差公式）进行的因式分解的知识，解决本题的关键是牢记
因式分解的特点和基本步骤，分解的结果是几个整式的积的形式，结果应分解到不能再分解为止，即分解
要彻底，本题易错点是很多学生提公因式后以为分解就结束了，因此要对结果进行检查．
3．（2026·黑龙江绥化·中考真题）分解因式：
3
a b
ab
−
= _________．
【答案】
(
)(
)
1
1
ab a
a
−
+
【分析】根据提取公因式法和平方差公式，即可分解因式．
【详解】
3
a b
ab
−
=
2
(
1)
(
1)(
1)
ab a
ab a
a
−
=
+
−
，
故答案是：
(
)(
)
1
1
ab a
a
+
−
．
【点睛】本题主要考查提取公因式法和平方差公式，掌握平方差公式，是解题的关键．
4．（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）计算、分解因式：
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(1)计算：
2
0
1
|
3
2 |
tan60
(
3.1 )
3
π
4
−
−
+
−−
+
−
；
(2)分解因式：
3x y
xy
−
．
【答案】(1)
6
−
(2)
(
)(
)
1
1
xy x
x
−
+
【详解】（1）解：原式
2
3
3
9 1
=
−
+
−+
6
= −
（2）解：原式
2
(
1)
xy x
=
−
(
1)(
1)
xy x
x
=
+
−
