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专题02 一元二次方程的解法
常考题型·精准突破
题型1 直接开平方法解一元二次方程
题型2 配方法解一元二次方程（重）
题型3 公式法解一元二次方程（重）
题型4 因式分解法解一元二次方程（高频）
题型5 十字相乘法解一元二次方程（难）
题型6 换元法解一元二次方程（难）
综合攻坚·知能拔高
常考题型·精准突破
◆题型1 直接开平方法解一元二次方程
1．
【答案】
1
5
7
x
−
=
，
2
7
x = −
【详解】解：(
)
(
)
2
2
3
1
4 2
3
x
x
−
=
+
∴
(
)
3
1
2 2
3
x
x
−=
+
，
则3
1
4
6
x
x
−= −
−或3
1
4
6
x
x
−=
+ ，
解得：
1
5
7
x
−
=
，
2
7
x = −．
2．
【答案】(1)
1
1
x = ，
2
0
x =
(2)
1
4
x =
，
2
2
x = −
【详解】（1）解：（1）
2
2
(3
1)
(
1)
x
x
−
=
+
，
(
)
3
1
1
x
x
−=
+
，
2
2
x
=
或4
0
x =
，
解得
1
1
x = ，
2
0
x =
．
（2）
2
6(
1)
54
0
x −
−
=
，
2
6(
1)
54
x
−
=
，
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2
(
1)
9
x
−
=
，
1
3
x
−= ，
解得
1
4
x =
，
2
2
x = −．
3．
【答案】(1)
1
2
3
x =
+
，
2
2
3
x =
−
(2)
1
1
2
x = +
，
2
1
2
x = −
(3)
1
3 2
x =
，
2
3 2
x = −
(4)
1
1
x = ，
2
1
2 2
x
−
=
−
【详解】（1）解：∵(
)
2
2
2
6
x −
=
，
∴
2
2
6
x −
=
，
解得
1
2
3
x =
+
，
2
2
3
x =
−
；
（2）解：∵(
)
2
3
1
6
0
x −
−
=
，
整理得(
)
2
1
2
x −
=
，
∴
1
2
x −=
，
∴
1
1
2
x = +
，
2
1
2
x = −
；
（3）解：∵(
)(
)
3
3
9
x
x
+
−
=
，
∴
2
9
9
x −
=
，
则
2
18
x =
，
∴
3 2
x =
，即
1
3 2
x =
，
2
3 2
x = −
；
（4）解：∵(
)
(
)
2
2
2
1
2
x +
=
+
．
∴
2
1
2
x+
= +
或
2
1
2
x+
= −−
，
解得
1
1
x = ，
2
1
2 2
x
−
=
−
．
◆题型2 配方法解一元二次方程
4．
【答案】(1)
1
5
x = ，
2
3
x =
(2)
1
2
3
3
x
x
=
=
【详解】（1）解：
2
15
8
x
x
+
=
移项得
2
8
15
x
x
−
= −
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配方，方程两边同时加16 得
2
8
16
15 16
x
x
−
+
= −
+
整理得
2
(
4)
1
x −
=
开方得
4
1
x −
=
解得
1
5
x = ，
2
3
x =
．
（2）解：
2
3
1
2 3
x
x
+ =
移项得
2
3
2 3
1
x
x
−
= −
二次项系数化为1 得
2
2 3
1
3
3
x
x
−
= −
配方，方程两边同时加
2
3
3
得
2
2
2
2 3
3
1
3
3
3
3
3
x
x
−
+
= −
+
整理得
2
3
0
3
x
−
=
解得
1
2
3
3
x
x
=
=
．
5．
【答案】(1)
1
1
2
x = +
，
2
1
2
x = −
(2)
1
7
x = −，
2
1
x =
【详解】（1）解：原方程化为
2
2
1
x
x
−
= ，
2
2
1
2
x
x
−
+ =
，
2
(
1)
2
x −
= ，即
1
2
x −=
，
1
1
2
x = +
，
2
1
2
x = −
；
（2）解：原方程化为
2
6
5
12
x
x
+
+
=
，
2
6
7
x
x
+
=
，
2
6
9
16
x
x
+
+
=
，
2
(
3)
16
x +
=
，即
3
4
x + = ，
1
7
x = −，
2
1
x = ；
6．
【答案】(1)
1
2 2
10
x =
+
，
2
2 2
10
x =
−
(2)
1
5
37
6
x
+
=
，
2
5
37
6
x
−
=
【详解】（1）解：
2
4 2
2
0
x
x
−
−
=
2
4 2
2
x
x
−
=
2
4 2
8
10
x
x
−
+ =
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(
)
2
2 2
10
x −
=
∴
2 2
10
x −
=
，
∴
1
2 2
10
x =
+
，
2
2 2
10
x =
−
；
（2）解：
2
3
5
1
0
x
x
−
−=
2
5
1
3
3
x
x
−
=
2
25
1
25
36
3
36
5
3
x
x +
=
+
−
2
5
37
6
36
x
−
=
∴
5
37
6
6
x −
=
，
∴
1
5
37
6
x
+
=
，
2
5
37
6
x
−
=
．
◆题型3 公式法解一元二次方程
7．
【答案】
1
5
33
4
x
+
=
，
2
5
33
4
x
−
=
【详解】解：在方程
2
2
5
1
0
x
x
−
−=
中，
2
a =
，
5
b = −，
1
c
−
=
，
2
2
Δ
4
( 5)
4 2 ( 1)
25 8
33
0
b
ac
=
−
= −
−−
=
+ =
，
∴
Δ
5
33
2
4
b
x
a
−
=
=
，
1
5
33
4
x
+
=
，
2
5
33
4
x
−
=
．
8．
【答案】(1)
1
2
3
37
3
37
,
2
2
x
x
+
−
=
=
(2)
1
2
1
2 2,
1
2 2
x
x
= +
= −
(3)
1
2
5 ,
5
2
x
x
=
= −
【详解】（1）解：
2
3
7
0
x
x
−
−
=
，
1,
3,
7
a
b
c
=
= −
= −，
2
4
9
28
37
0
b
ac
−
=
+
=
，
2
4
3
37
3
37
2
2 1
2
b
b
ac
x
a
−
−
=
=
=
，
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1
2
3
37
3
37
,
2
2
x
x
+
−
=
=
；
（2）解：方程整理得：
2
2
7
0
x
x
−
−
=
，
1,
2,
7
a
b
c
=
= −
= −，
2
4
4
28
32
0
b
ac
−
=
+
=
，
2
32
1
2 2
2
x
=
=
，
1
2
1
2 2,
1
2 2
x
x
= +
= −
；
（3）解：
2
2
5
5
0
x
x
+
−
=
，
2,
5,
5
a
b
c
=
=
= −，
2
4
5
40
45
0
b
ac
−
=
+
=
，
5
3 5 ,
4
x
−
=
1
2
5 ,
5
2
x
x
=
= −
．
9．
【答案】(1)
1
2
2
3
2
3
x
x
=
+
=
−
，
(2)该方程在实数范围内无解
(3)
1
2
1
3
1
3
2
2
x
x
+
−
=
=
，
(4)
1
2
5
57
5
57
4
4
x
x
+
−
=
=
，
【详解】（1）解：
2
4
1
0
x
x
−
+ = ，
1
4
1
a
b
c
=
= −
=
，
，
，
(
)
2
2
4
4
4 1 1
12
0
b
ac
=
−
= −
−=
＞，
故该方程有两个不相等的实数根，
(
)
2
4
12
4
2
3
2
2
b
b
ac
x
a
−−
−
−
=
=
=
，
1
2
3
3
2
2
x
x
=
+
=
−
，
．
（2）解：
2
5
4
1
x
x
=
−，
化简得
2
5
4
1
0
x
x
−
+ =
，
5
4
1
a
b
c
=
= −
=
，
，
，
(
)
2
2
4
4
4 5 1
4
0
b
ac
=
−
= −
−= −
，
故该方程在实数范围内无解．
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（3）解：
2
2
2
1
0
x
x
−
−=
，
2
2
1
a
b
c
=
= −
= −
，
，
，
(
)
(
)
2
2
4
2
4 2
1
12
0
b
ac
=
−
= −
−−
=
＞，
故该方程有两个不相等的实数根，
(
)
2
2
12
4
1
3
2
4
2
b
b
ac
x
a
−−
−
−
=
=
=
，
1
2
1
3
1
3
2
2
x
x
+
−
=
=
，
．
（4）解：
5
4
8
2
x x
−
=
，
化简得
2
2
5
4
0
x
x
−
−
=
，
2
5
4
a
b
c
=
= −
= −
，
，
，
(
)
(
)
2
2
4
5
4 2
4
57
0
b
ac
=
−
= −
−−
=
＞，
故该方程有两个不相等的实数根，
(
)
2
5
57
4
5
57
2
4
4
b
b
ac
x
a
−−
−
−
=
=
=
，
1
2
5
57
5
57
4
4
x
x
+
−
=
=
，
．
◆题型4 因式分解法解一元二次方程
10．
【答案】(1)
1
2
1
x
x
=
= −
(2)
1
3
x = ，
2
2
3
x =
【详解】（1）解：
2
2
1
0
x
x
+
+ =
，
因式分解得
2
(
1)
0
x +
=
，
∴
1
0
x+ =
，
解得：
1
2
1
x
x
=
= −．
（2）解：(
)
(
)
2
3
3
3
x
x x
−
=
−
，
移项得2(
3)
3 (
3)
0
x
x x
−
−
−
=
，
提取公因式得(
3)(2
3 )
0
x
x
−
−
=
，
∴
3
0
x−
=
或2 3
0
x
−
=
，
解得
1
3
x = ，
2
2
3
x =
．
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11．
【答案】(1)
1
0
x =
，
2
4
x =
(2)
1
5
x = ，
2
1
x = −
【详解】（1）解：
2
4
0
x
x
−
=
因式分解得，(
)
4
0
x x −
=
，
∴
0
x =
或
4
0
x−
=
，
解得：
1
0
x =
，
2
4
x =
．
（2）解：
2
4
5
0
x
x−
−
=
因式分解得，(
)(
)
5
1
0
x
x
−
+
=
，
∴
5
0
x −=
或
1
0
x + = ，
解得：
1
5
x = ，
2
1
x = −．
12．
【答案】(1)
1
3
x = ，
2
1
x = −
(2)
1
1
x = ，
2
4
5
x =
【详解】（1）解：
2
2
3
0
x
x
−
−
=
因式分解得(
3)(
1)
0
x
x
−
+
=
3
0
x
−= 或
1
0
x + =
解得
1
3
x = ，
2
1
x = −
（2）解：(
)
(
)
2
4
1
1
0
x
x x
−
+
−
=
提取公因式得(
1)[4(
1)
]
0
x
x
x
−
−
+
=
整理得(
)(
)
1 5
4
0
x
x
−
−
=
1
0
x
−=
或5
4
0
x −
=
解得
1
1
x = ，
2
4
5
x =
◆题型5 十字相乘法解一元二次方程
13．
【答案】①(
)(
)
3
1
x
x
−
−
，(
)(
)
3
2
2
x
x
+
−
②
1
2
4
1
x
x
=
=
，
③
1
5
2024
x =
，
2
1
x = −
【详解】解：由（1）（2）得
（3）①
(
)(
)
2
4
3
3
1
x
x
x
x
−
+
=
−
−
；
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(
)(
)
2
3
4
4
3
2
2
x
x
x
x
−
−
=
+
−
；
故答案为：(
)(
)
3
1
x
x
−
−
，(
)(
)
3
2
2
x
x
+
−
；
②
2
5
4
0
x
x
−
+
=
．
∴(
)(
)
4
1
0
x
x
−
−
=
，
∴
4
0
1
0
x
x
−
=
−=
，
，
∴
1
4
x =
或
2
1
x = ；
③
2
2024
2019
5
0
x
x
+
−
=
，
∴(
)(
)
2024
5
1
0
x
x
−
+
=
，
∴2024
5
0
x −=
或
1
0
x + = ，
∴
1
5
2024
x =
，
2
1
x = −．
14．
【答案】①
1
3
x = ，
2
7
x =
；②
1
1
x = −，
2
6
x = ；③
1
1
x = ，
2
1
3
x = −
；④
1
2
x = −，
2
3
2
x =
【详解】解：①
2
10
21
0
x
x
−
+
=
，
因式分解得：(
)(
)
3
7
0
x
x
−
−
=
，
∴
3
0
x −= 或
7
0
x −
=
，
解得：
1
3
x = ，
2
7
x =
；
②
2
5
6
0
x
x−
−
=
，
因式分解得：(
)(
)
1
6
0
x
x
+
−
=
，
∴
1
0
x + = 或
6
0
x −
= ，
解得：
1
1
x = −，
2
6
x = ；
③
2
3
2
1
0
x
x
-
-
=
，
因式分解得：(
)(
)
3
1
1
0
x
x−
+
=
，
∴
1
0
x −= 或3
1
0
x+ =
，
解得：
1
1
x = ，
2
1
3
x = −
；
④
2
2
6
0
x
x
+
−
=
，
因式分解得：(
)(
)
2
3
2
0
x
x
−
+
=
∴
2
0
x +
=
或2
3
0
x−
=
解得：
1
2
x = −，
2
3
2
x =
．
15．
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【答案】(1)1，4
(2)①
1
7
x =
，
2
3
x =
；②
1
5
2024
x =
，
2
1
x = −
【详解】（1）解：
(
)(
)
2
5
4
1
4
x
x
x
x
+
+
=
+
+
；
（2）解：①
2
10
21
0
x
x
−
+
=
，
(
)
7
3
10
x
x
x
−
+ −
= −
，
∴(
)(
)
7
3
0
x
x
−
−
=
，
∴原方程的解为
1
7
x =
，
2
3
x =
；
②
2
2024
2019
5
0
x
x
+
−
=
，
5
2024
2019
x
x
x
−
+
=
，
∴(
)(
)
2024
5
1
0
x
x
−
+
=
，
∴原方程的解为
1
5
2024
x =
，
2
1
x = −．
◆题型6 换元法解一元二次方程
16．
【答案】(1)
1
3
x = ，
2
2
x = −
(2)3
【详解】（1）解：(
)
(
)
2
2
2
4
12
0
x
x
x
x
−
−
−
−
=
设
2x
x
t
−
=
∴原方程可化为
2
4
12
0
t
t
−
−
=
(
)(
)
2
6
0
t
t
+
−
=
2
0
t +
=
或
6
0
t −
=
解得
2
t
−
=
或
6
t =
当
2
t
−
=
时，
2
2
x
x
−
= −
∴
2
2
0
x
x
−
+
=
∴
(
)
2
Δ
1
4 1 2
7
0
−
= −
−
=
∴方程无实数根；
当
6
t =
时，
2
6
x
x
−
=
∴
2
6
0
x
x
−
−
=
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∴(
)(
)
2
3
0
x
x
+
−
=
∴
2
0
x +
=
或
3
0
x −=
解得
1
3
x = ，
2
2
x = −；
（2）解：设
0
a
b
m
+
=
∵(
)(
)
2
3
a
b
a
b
+
+
−
=
∴
(
)
2
3
m m −
=
∴
2
2
3
0
m
m−
−
=
∴(
)(
)
1
3
0
m
m
+
−
=
∴
1
0
m+ =
或
3
0
m−
=
解得
1
m = −（舍去）或
3
m =
∴
3
a
b
+
=
．
17．
【答案】(1)原方程的解为
1
1
7
x = +
，
2
1
7
x = −
，
3
4
1
x
x
=
=
(2)这四个整数为2，3，4，5
【详解】（1）解：原方程整理得
(
)
2
2
2
(
2 )
5
2
6
0
x
x
x
x
−
−
−
−
=
，
设
2
2
y
x
x
=
−
，
则原方程可化为
2
5
6
0
y
y
−
−
=
，
因式分解得(
)(
)
6
1
0
y
y
−
+
=
，
解得
1
6
y =
，
2
1
y = −，
当
6
y =
时，
2
2
6
x
x
−
=
，配方，得
2
(
1)
7
x −
=
，
解得
1
1
7
x = +
，
2
1
7
x = −
，
当
1
y
−
=
时，
2
2
1
x
x
−
= −，配方，得
2
(
1)
0
x −
=
，
解得
3
4
1
x
x
=
= ，
原方程的解为
1
1
7
x = +
，
2
1
7
x = −
，
3
4
1
x
x
=
= ．
（2）解：设最小数为x ，
由题意得(
)(
)(
)
1
2
3
120
x x
x
x
+
+
+
=
，
即(
)(
)
2
2
3
3
2
120
x
x
x
x
+
+
+
=
，
设
2
3
x
x
y
+
= ，
则(
)
2
120
y y +
=
，即
2
2
120
0
y
y
+
−
=
，
因式分解得(
)(
)
12
10
0
y
y
+
−
=
，
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1
12
y
= −
，
2
10
y =
，
x
为正整数，
2
3
10
x
x
+
=
，即
2
3
10
0
x
x
+
−
=
，
因式分解得(
)(
)
2
5
0
x
x
-
+
=
，
解得
1
2
x =
，
2
5(
x = −
舍去) ．
这四个整数为2,3,4,5．
18．
【答案】(1)
2
4
12
0
y
y
−
−
=
，
1
3
x = −，
2
2
x =
(2) 17
(3)
3
x =
【详解】（1）解：设
2
y
x
x
=
+
，代入原方程直接替换，得转化后的方程：
2
4
12
0
y
y
−
−
=
，
因式分解得(
6)(
2)
0
y
y
−
+
=
，
解得
1
2
6,
2
y
y
−
=
=
；
6
y =
时，
2
6
x
x
+
= ，即
2
6
0
x
x−
+
=
，
因式分解得(
3)(
2)
0
x
x
+
−
=
，
解得
3
x
−
=
或
2
x =
，
2
y = −时，
2
2
0
x
x
+
+
=
，
判别式
1 8
7
0
= −= −
，无实根，
∴原方程的根为
1
2
3,
2
x
x
−
=
=
；
（2）解：设
2
2
t
m
n
=
+
，由平方非负性得
0
t
，
原方程可化为(
3)(
3)
8
t
t
−
+
=
，
展开得
2
9
8
t −
=
，
2
17
t =
，
结合
0
t
得
17
t =
，即
2
2
17
m
n
+
=
；
（3）解：设
(
)
2
2
x
y
x
x−
=
，
原方程转化为：
2
6
9
0
y
y
−
+
=
，
2
(
3)
0
y−
=
，
解得
3
y =
，
∴
3
2
x
x
=
−
，
两边乘
2
x−
得
3(
2)
x
x
=
−
，
解得
3
x = ，
检验：
3
x = 时分母
2
1
0
x−
=
，
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∴
3
x = 是原方程的解．
综合攻坚·知能拔高
一、单选题
1．D
2．C
3．D
二、填空题
4．
1
2
3
x
x
=
=
．
5．
4
7
−
6．
1
1
x = −，
2
3
x =
/
1
3
x = ，
2
1
x = −
三、解答题
7．
【答案】(1)
1
5
x = ，
2
1
x = −
(2)
1
1
3
2
x
+
=
，
2
1
3
2
x
−
=
(3)
1
1
x = ，
2
5
x = −
(4)
1
3
x = ，
2
3
x = −
【详解】（1）解：
2
4
5
0
x
x−
−
=
(
)(
)
5
1
0
x
x
−
+
=
5
0
x −=
或
1
0
x + =
∴
1
5
x = ，
2
1
x = −；
（2）解：
2
2
2
1
0
x
x
−
−=
2,
2,
1
a
b
c
=
= −
= −
(
)
(
)
2
2
4
2
4 2
1
12
0
b
ac
−
= −
−−
=
∴
2
12
1
3
2 2
2
x
=
=
∴
1
1
3
2
x
+
=
，
2
1
3
2
x
−
=
；
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（3）解：
2
4
5
x
x
+
=
2
4
5
0
x
x−
+
=
(
)(
)
5
1
0
x
x
+
−
=
5
0
x+ =
或
1
0
x −=
∴
1
1
x = ，
2
5
x = −；
（4）解：(
)
(
)
2
3
2
3
x
x x
−
=
−
(
)
(
)
2
3
2
3
0
x
x x
−
−
−
=
(
)(
)
3
3
2
0
x
x
x
−
−−
=
3
0
x −= 或
3
0
x
−−=
∴
1
3
x = ，
2
3
x = −．
8．
【答案】(1)
1
4
x =
，
2
0
x =
；
(2)
1
5
x = ，
2
1
x = ；
(3)
1
4
3 2
x = −+
，
2
4
3 2
x = −−
；
(4)
1
3
41
4
x
+
=
，
2
3
41
4
x
−
=
；
【详解】（1）解：(
)
(
)
2
2
4
1
2
x
x
−
=
+
(
)
(
)
2
2
2
1
2
x
x
−
=
+
，
(
)
(
)
2
1
2
x
x
−
=
+
，
即(
)
2
1
2
x
x
−
=
+
或(
)
(
)
2
1
2
x
x
−
= −
+
，
解得
1
4
x =
，
2
0
x =
；
（2）解：(
)
(
)
2
5
4
5
0
x
x
−
+
−
=
，
(
)(
)
5
5
4
0
x
x
−
−+
=
，
5
0
x −=
或
1
0
x −= ，
∴
1
5
x = ，
2
1
x = ；
（3）解：
2
8
2
0
x
x
+
−
=
，
2
8
2
x
x
+
=
，
2
8
16
18
x
x
+
+
=
，
(
)
2
4
18
x +
=
，
4
3 2
x+
=
，
即
4
3 2
x+
=
或
4
3 2
x+
= −
，
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∴
1
4
3 2
x = −+
，
2
4
3 2
x = −−
；
（4）解：
2
2
3
4
0
x
x
−
−
=
2,
3,
4
a
b
c
=
= −
= −，
(
)
(
)
2
3
4
2
4
41
0
= −
−
−
=
，
∴方程有两个不相等的实数根，
3
41
3
41
2 2
4
x
=
=
，
∴
1
3
41
4
x
+
=
，
2
3
41
4
x
−
=
；
9．
【答案】(1)
1
2
4
2
x
x
=
= −
，
(2)
1
2
7
3
x
−
=
，
2
2
7
3
x
+
=
(3)
1
2
1
1
3
x
x
=
=
，
(4)
1
2
5
1
x
x
=
= −
，
【详解】（1）解：∵
2
4(
1)
36
x −
=
，
∴(
)
2
1
9
x −
=
，
∴
1
3
x−= ，
∴
1
2
4
2
x
x
=
= −
，
；
（2）解：
3
a = ，
4
b = −，
1
c
−
=
，
∵
(
)
(
)
2
Δ
4
4 3
1
28
0
= −
−−
=
，
∴
4
28
4
2 7
2
7
2 3
6
3
x
=
=
=
，
∴
1
2
7
3
x
−
=
，
2
2
7
3
x
+
=
；
（3）解：∵
2
(3
1)
6
2
x
x
−
=
−
，
∴(
)
(
)
2
3
1
2 3
1
0
x
x
−
−
−
=
，
∴(
)(
)
3
1 3
1
2
0
x
x
−
−−
=
，
即(
)(
)
3
1 3
3
0
x
x
−
−
=
，
∴3
1
0
x −= 或3
3
0
x−=
，
∴
1
1
3
x =
，
2
1
x = ；
（4）解：方程整理成一般式为
2
4
5
0
x
x−
−
=
，
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∴(
)(
)
5
1
0
x
x
−
+
=
，
∴
5
0
x −=
或
1
0
x + = ，
∴
1
2
5
1
x
x
=
= −
，
．
10．
【答案】(1)小明和小颖的解法都不正确．
正确的解答过程：整理得：(
)
(
)
2
2
5
2
0
x
x
−
−
−
=
，
∴(
) (
)
2
2
5
0
x
x
−
−
−
=
，即(
)(
)
2
2
5
0
x
x
−
−
−
=
，
∴(
)(
)
2
7
0
x
x
−
−
=
，
2
0
x
−
= 或
7
0
x −
=
，
1
2
2,
7
x
x
=
=
．
(2)先移项将其整理为
2
0
mx
nx
−
=
的形式，再用提公因式法将等号左边进行因式分解，进而得到两个一元一
次方程，分别解之，从而求得一元二次方程的解．
11．
【答案】(1)
1
2
3,
7
x
x
=
=
(2)
1
2
2,
4
x
x
−
=
=
【详解】（1）解：
2
10
21
0
x
x
−
+
=
，
(
7)(
3)
0
x
x
−
−
=
，
7
0
x
−
= ，
3
0
x −= ，
1
7
x
=
，
2
3
x =
；
（2）解：
2
2
8
x
x
+
=
，
2
2
8
0
x
x
+
−
=
，
(
)(
)
4
2
0
x
x
+
−
=
，
1
2
2,
4
x
x
=
= −．
12．
【答案】(1)
1
1
x = ，
2
1
x = −，
3
2
x =
，
4
2
x = −
(2)
1
1
7
x = +
，
2
1
7
x = −
，
3
4
1
x
x
=
=
【详解】（1）解：设
2
y
x
=
，则原方程化为
2
3
2
0
y
y
−
+
=
，
(
)(
)
1
2
0
y
y
−
−
=
，
1
0
y
−=
或
2
0
y −
=
，
1
y
= 或
2
y =
，
2
1
x
= 或
2
2
x =
，
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原方程的解为
1
1
x = ，
2
1
x
−
=
，
3
2
x =
，
4
2
x = −
；
（2）解：原方程为(
)
2
2
2
2
5
10
6
0
x
x
x
x
−
−
+
−
=
，
即(
)
(
)
2
2
2
2
5
2
6
0
x
x
x
x
−
−
−
−
=
，
设
2
2
y
x
x
=
−
，则原方程化为
2
5
6
0
y
y
−
−
=
，
(
)(
)
6
1
0
y
y
−
+
=
，
6
0
y
−
=
或
1
0
y + =
，
6
y
=
或
1
y
−
=
，
2
2
6
x
x
−
=
或
2
2
1
x
x
−
= −，
对于
2
2
6
x
x
−
=
，即
2
2
6
0
x
x
−
−
=
，
(
)
(
)
2
Δ
2
4 1
6
4
24
28
= −
−−
=
+
=
，
2
28
2
2 7
1
7
2
2
x
=
=
=
，
对于
2
2
1
x
x
−
= −，即
2
2
1
0
x
x
−
+ =
，
(
)
2
1
0
x −
=
，
3
4
1
x
x
=
= ，
原方程的解为
1
1
7
x = +
，
2
1
7
x = −
，
3
4
1
x
x
=
= ．
